云南师范大学附属中学2022-2023学年高三第十次高考适应性考试数学试题及答案

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数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BBCDCCAC【解析】1．解不等式得，故集合，阴影部分表示的集合为，故选B．2．因为，故，在复平面内对应的点为，故选B．3．圆心，圆心到直线l的直线距离，弦长为，故选C．4．根据N的标准分解式可得，故180的正因子个数为，故选D．5．由题意，，因为是递增的数列，解方程组得，，故选C．6．事件A1与A2可以同时发生，故A错误；由全概率公式得，故B错误；由概率的乘法公式得，故C正确；由条件概率公式，其中，，故D错误，综上，故选C．7．，，所以，故选A．8．是偶函数，，又，，是偶函数；关于点中心对称；又，即4是的一个周期；令，可得，又，，，故选C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ACDBDABCAC【解析】9．由题意，，，故A正确；，故B错误；，故C正确；由C知D正确，故选ACD．10．，所以的最小正周期为，故A错误；把的图象向左平移个单位长度，所得函数为，是偶函数，所以图象关于y轴对称，故B正确；当时，，当，即时，最大值为，所以m的最小值为，故C错误；令，解得，当时，的一个对称中心为，故时，有，故D正确；综上，故选BD．11．由题意知的零点个数即为和的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系内画出和的图象，由图可知，当时，图象有两个不同的交点，故A正确；设直线与曲线相切于点，则，故切线斜率，所以当，直线与有3个不同的交点，则有3个零点，故B正确；设直线与曲线相切于点，则，故切线斜率，所以当时，恰有1个零点，故C正确；当时，直线与的图象至多有2个交点，故D错误；综上，故选ABC．12．当时，，连接，易知平面平面，且，故A正确；当时，N为CD中点，分别取AB，BC中点G，H，连接，则，∴平面，∴P点轨迹为，，故B错误；当时，M，N分别为的中点，只需过点M作直线的垂面即可，垂面与正方体表面的交线即为点P的轨迹，分别取的中点R，S，连接，易知，过点M作平面分别交于点，则P点轨迹为四边形，其周长与四边形的周长相等，∴P点的轨迹的长度为，故C正确；过交于点Q，则截面为四边形，若截面为矩形，则，设，则由勾股定理得，解得，此时N点与C或D重合，与题目矛盾，故截面不可能为矩形，D错误；综上，故选AC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．令，可得；令，可得；两式相加得，令，可得，故．14．当l平行于x轴时，l与C只有一个公共点，此时方程为；当l与抛物线相切时，l与C只有一个公共点，设直线l方程为，联立方程得，由，此时直线l的方程为．15．n阶幻方共有个数，其和为，∵n阶幻方共有n行，∴每行的和为．16．过切点E，F作出双球模型的轴截面，设球分别与圆锥的母线切于A，B两点，过作于点C，则，又，所以，设直线AB与平面的交点为P，则，，．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）由题意可得，青年共有人，中老年有人；持满意态度的中老年有人，青年有人；持不满意态度的中老年有人，青年有人，得列联表如下：年龄5G网络满意度合计满意不满意青年（岁）14040180中老年（岁）8040120合计22080300………………………………………………………………………………………（3分）零假设为：对5G网络的满意度和年龄无关联．由列联表得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为对5G网络的满意度和年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．…………………………………………（5分）（2）法一：每名客户摸出红球的概率为，设为100名客户中摸出红球的人数，则，所以，………………………………………………………………（8分）又，所以，故运营商需提供充值券总金额的数学期望为300元．……………………………（10分）法二：每名客户摸出红球的概率为，设为每名客户获得的充值券金额，则，且，，所以，，故运营商需提供充值券总金额的数学期望为300元．……………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1），．……………………………………………………………（1分），，，．………………………………………………………………………………………（6分）（2），当时，，当时，，又也满足．……………………………（8分），………………………………………………………………………………（9分），……………………………………………………（10分）数列的前n项和．…………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：设圆O的半径为r，在中，，，，故，又，故，在中，由余弦定理得，所以，即；圆锥中，底面，底面，故，又，所以平面，又平面，所以平面平面．……………………………………（6分）（2）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，，则，，，，，，，，设平面的一个法向量为，有解得，设直线与平面所成角为，则．…………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1），．，，，又，，……………………………………………………（2分）．…………………………………………………………………………（3分），当且仅当时，有最小值．…………………………（5分）因此，不存在满足条件的，使得．………………………………………………………………………………………（6分）（2）由（1）知，当时，，．………………………………………………………………………………………（7分）解法一：在中，，由余弦定理得，，，．………………………………………………………………（8分）在中，，，由正弦定理得，，，，，．…………………………………………………………（10分）．…………………………………………………………………………………（12分）解法二：在中，，，由正弦定理得，，，，，………………………………………（8分），又，，．．……………………………………………………………………（10分）．…………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由，得，又，，，．，…………………………（2分）令，得或．当时，令，得或；令，得．在和上单调递增，在上单调递减．………………………………………………………………………………………（4分）当时，令，得或；令，得．在和上单调递减，在上单调递增．………………………………………………………………………………………（6分）（2），令，得，或，则，是的两个不等正根．…………………………………（8分），由知：，，．，，令，则，法一：，由对数均值不等式，可得，，．………………………………………………………………………（12分）法二：令，，化简可得，，令，，令，，当时，，，，单调递增，，当时，，即，可得，．………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）（1）解：由题意可知，，，，则，．双曲线C的方程为．………………………………（2分）设，，，把：代入，得，又，，，………………………………（5分），．……………………………（6分），．………………………………………………………………………………（8分）（2）证明：双曲线渐近线方程为，则，．由，得，．………………………………………………………………………………………（9分），，化简可得．………………………………………………………………（10分），为定值．………………………………………………………………（12分）