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2022-2023学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
2．某电影院里5排2号可以用数对（5，2）表示，小明买了7排4号的电影票，用数对可表示为（ ）
A．（4，7） B．（2，5） C．（7，4） D．（5，2）
3．在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A． B．﹣2 C．0 D．π
4．如图，下列条件中，不能判定CD∥AB的是（ ）
A．∠A＝∠ECD B．∠B＝∠DCB
C．∠A+∠ACD＝180° D．∠B+∠ACD＝180°
5．如图，点M（﹣3，4）是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，则OA的长为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
6．如图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A就表示，与负半轴的交点B就表示．这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．分类讨论 B．数形结合 C．代入法 D．换元法
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B．内错角相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离
8．如图，已知∠AOB＝90°，OC⊥OD，∠AOC＝32°，则∠BOD的度数为（ ）
A．60° B．58° C．42° D．32°
9．下列各组数大小比较正确的是（ ）
A．﹣3＞0 B． C． D．
10．把点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣5，0） B．（﹣7，0） C．（4，0） D．（3，0）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝145°，则∠AOC的度数为 ．
12．将交城卦山风景区中的半道亭，白塔，书院分别记为点A，B，C，若建立平面直角坐标系，将A，B用坐标表示为（2，1）和（8，2），则书院C用坐标表示为 ．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC＝2AD＝4，则EF的长为 ．
14．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…，则第n个等式为 ．
15．如图，已知∠E＝∠A+∠C，若∠1＝82°，则∠2的度数为 ．
三、解答题：（本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）
16．（1）计算：；
（2）解方程：2x2＝18．
17．一个数的算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），求这个数．
18．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣3，2m+1）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点N（﹣3，5），且直线MN∥x轴，求线段MN的长．
19．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（7，4）．
（1）请写出点A，点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．如图，在△ABC中，点D在AC上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）请判定CE与DF平行吗？并说明理由；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝116°，求∠ACB的度数．
22．实践探究
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别时（﹣2，0），（4，0），现在同时把点A，B向上平移2各单位长度，再向右平移2各单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC，BD，CD．
（1）请直接写出点C，点D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）在x轴上是否存在一点M使得△DMC的面积是△DMB面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．问题情境：
将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题（提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）：
问题解决：
（1）①若∠DCE＝∠D，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为 ；
（2）请猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）随着∠ACE的度数的变化，BE边是否能与三角板ACD的一边平行？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】观察并分析题目从选项中找到5的算术平方根，选出正确选项即可．
解：5的算术平方根为．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的基本性质，关键在于要通过题意正确选出答案．
2．某电影院里5排2号可以用数对（5，2）表示，小明买了7排4号的电影票，用数对可表示为（ ）
A．（4，7） B．（2，5） C．（7，4） D．（5，2）
【分析】根据5排2号可以用数对（5，2）表示，可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而得出答案．
解：∵5排2号可以用数对（5，2）表示，
∴第一个数表示排，第二个数表示号，
∴7排4号可以用数对（7，4）表示，
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．
3．在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A． B．﹣2 C．0 D．π
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵﹣＜﹣2＜0＜π，
∴所给的四个实数中，最小的实数是﹣．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
4．如图，下列条件中，不能判定CD∥AB的是（ ）
A．∠A＝∠ECD B．∠B＝∠DCB
C．∠A+∠ACD＝180° D．∠B+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠A＝∠ECD，
∴CD∥AB，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠DCB，
∴CD∥AB，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠ACD＝180°，
∴CD∥AB，故本选项不符合题意；
D、由∠B+∠ACD＝180°，无法得到CD∥AB，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5．如图，点M（﹣3，4）是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，则OA的长为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
【分析】根据题意得出A点坐标，进而可得出结轮．
解：∵点M（﹣3，4）是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，
∴A（﹣3，0），
∴OA＝3．
故选：B．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，根据题意得出A点坐标是解题的关键．
6．如图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A就表示，与负半轴的交点B就表示．这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．分类讨论 B．数形结合 C．代入法 D．换元法
【分析】根据正方形的性质，先求出半径，再根据作图即可确定两个点表示的数，此方法是数形结合．
解：∵以单位长度为边长画一个正方形，
∴正方形的边长为1，
根据勾股定理，得正方形的对角线长为，
∵以原点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，
∴与正半轴的交点表示的数是，与负半轴的交点表示的数是﹣，
此方法是数形结合，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，数轴，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B．内错角相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离
【分析】由补角的定义，同位角、内错角的定义，点到直线的距离的定义，即可判断．
解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，正确，故A符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C不符合题意；
D、过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段的长是这点到已知直线的距离，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查补角的概念，同位角、内错角的概念，点到直线的距离的概念，掌握以上知识点是解题的关键．
8．如图，已知∠AOB＝90°，OC⊥OD，∠AOC＝32°，则∠BOD的度数为（ ）
A．60° B．58° C．42° D．32°
【分析】根据垂直的定义得∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，再根据同角的余角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°．
解：∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝32°．
故选：D．
【点评】本题考查垂线以及余角和补角，熟练掌握同角的余角相等是解题关键．
9．下列各组数大小比较正确的是（ ）
A．﹣3＞0 B． C． D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵﹣3＜0，
∴选项A不符合题意；
∵＜，＝2，
∴＜2，
∴选项B不符合题意；
∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣，
∴选项C符合题意；
∵2＝＞，
∴2＞，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．把点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣5，0） B．（﹣7，0） C．（4，0） D．（3，0）
【分析】由点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，知点B坐标为（m﹣2，m+5），再根据点B正好落在x轴上知m+5＝0，得出到m的值，据此可得答案．
解：点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，
则点B坐标为（m﹣2，m+5），
由点B正好落在x轴上知m+5＝0，
解得m＝﹣5，
则m﹣2＝﹣7，
∴点B坐标为（﹣7，0），
故选：B．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝145°，则∠AOC的度数为 35° ．
【分析】由邻补角的性质：邻补角互补，即可求解；
解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝145°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝35°．
故答案为：35°．
【点评】本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的性质．
12．将交城卦山风景区中的半道亭，白塔，书院分别记为点A，B，C，若建立平面直角坐标系，将A，B用坐标表示为（2，1）和（8，2），则书院C用坐标表示为 （6，6） ．
【分析】由A，B的坐标（2，1）和（8，2）确定x轴和y轴的位置，据此即可用数对表示出书院C的位置．
解：如图所示，点C的坐标为（6，6）
故答案为：（6，6）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定C的坐标．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC＝2AD＝4，则EF的长为 6 ．
【分析】根据平移的性质得到CF＝AD，再用EC＝2AD＝4得到AD的长，进而求得EF的长．
解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处，
∴CF＝AD，
∵EC＝2AD＝4，
∴AD＝2，
∴EF＝EC+CF＝EC+AD＝4+2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
14．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…，则第n个等式为 xn＝＝﹣ ．
【分析】通过观察各式特点归纳出第n个等式的规律．
解：∵第1个等式：＝﹣，
第2个等式：＝，
第3个等式：＝﹣＝﹣，
第4个等式：＝，
…，
∴第n个等式为xn＝＝﹣．
【点评】此题考查了二次根式化简方面规律问题的解决能力，关键是能准确运用二次根式的化简知识进行观察、猜想、归纳．
15．如图，已知∠E＝∠A+∠C，若∠1＝82°，则∠2的度数为 98° ．
【分析】过点E作EF∥AB，则∠A＝∠AEF，根据∠AEC＝∠A+∠C可得∠CEF＝∠C，据此可判定EF∥CD，进而可得AB∥CD，然后根据平行线的性质可求出∠2的度数．
解：过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠AEC＝∠A+∠C，
∴∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，
∴∠CEF＝∠C，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝82°，
∴∠2＝98°．
故答案为：98°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补；难点是根据∠AEC＝∠A+∠C正确的作出辅助线．
三、解答题：（本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）
16．（1）计算：；
（2）解方程：2x2＝18．
【分析】（1）先计算乘方、算术平方根和立方根，再计算加减；
（2）运用平方根知识进行求解．
解：（1）
＝
＝
＝﹣1；
（2）系数化为1，得x2＝9，
开平方，得x＝±3．
【点评】此题考查了实数混合运算和开平方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
17．一个数的算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），求这个数．
【分析】一个正数的平方根有两个结果，其中的正数是算术平方根．根据这个结论列式求m的值．
解：∵算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），
∴2m﹣6≥0，且2m﹣6＝m﹣2或2m﹣6＝﹣（m﹣2）．
当2m﹣6＝m﹣2时，解得m＝4，
此时2m﹣6＝2，原数为4．
当2m﹣6＝﹣（m﹣2）时，解得m＝．
此时2m﹣6＝，不满足2m﹣6≥0的条件．
综上，原数为4．
【点评】本题考查平方根和算术平方根．解题的关键是知道算术平方根和平方根的关系．注意隐含条件2m﹣6≥0．
18．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣3，2m+1）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点N（﹣3，5），且直线MN∥x轴，求线段MN的长．
【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解；
（2）根据平行x轴的横坐标相等求解．
解：（1）∵点M在y轴上，
∴m﹣3＝0，
∴m＝3；
（2）∵MN∥x轴，
∴点M与点N的纵坐标相等，
∴2m+1＝5，
∴m＝2，
∴M（﹣1，5），
∵N（﹣3，5），
∴MN＝2．
【点评】此题考查了坐标与图形的性质，掌握点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征是解题的关键．
19．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数．
【分析】根据题意，求出∠AOC，再由∠DOF＝2∠AOF求解即可．
解：∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝42°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝42°+90°＝132°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣132°＝48°，
∵∠DOF＝2∠AOF，∠AOC+∠AOF+∠DOF＝180°，
∴∠AOC+3∠AOF＝180°，
∴48°+3∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝44°，
∴∠DOF＝2∠AOF＝88°．
答：∠DOF的度数是88°．
【点评】本题考查了垂线，邻补角的定义，熟练掌握垂线，邻补角的定义是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（7，4）．
（1）请写出点A，点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系即可写出点A，点C的坐标；
（2）根据平移的性质即可将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′．进而写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）根据网格即可求△ABC的面积．
解：（1）A（4，﹣1），C（3，3）；
（2）如图△ABC与△A′B′C'即为所求；
A′（1，3），B′（4，8），C′（0，7）；
（3）（3）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
21．如图，在△ABC中，点D在AC上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）请判定CE与DF平行吗？并说明理由；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝116°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据垂直的意义可得出∠AFD＝∠AEC＝90°，据此可得出结论；
（2）首先根据（1）的结论得出∠2＝∠ACE，再结合已知条件可得出∠1＝∠ACE，进而可判定EG∥AC，然后根据平行线的性质可求出∠ACB的度数．
解：（1）CE与DF平行，理由如下：
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD＝∠AEC＝90°，
∴CE∥DF（垂直于同一条直线的两条直线平行）．
（1）由（1）可知：CE∥DF，
∴∠2＝∠ACE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACE，
∴EG∥AC，
∴∠ACB＝∠3＝116°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
22．实践探究
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别时（﹣2，0），（4，0），现在同时把点A，B向上平移2各单位长度，再向右平移2各单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC，BD，CD．
（1）请直接写出点C，点D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）在x轴上是否存在一点M使得△DMC的面积是△DMB面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
（2）根据平行四边形的面积公式计算即可；
（3）根据平移的性质以及三角形的面积公式解答，分当点M在点B的左侧和点M在点B的右侧两种情况讨论即可．
解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
（2）∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB＝6，
∵C（0，2），
∴OC＝2，
∴SABCD＝AB•OC＝2×6＝2×6＝12；
（3）存在，
∵点M在x轴上，
∴△DMC中DC边上的高为2，
由平移可知：CD＝AB＝6，
∴，
∵S△DMC＝2S△DMB，
∴S△DMB＝3，
∴，
∴BM＝3，
①当点M在点B的左侧时，
M（1，0），
②当点M在点B的右侧时，
M（7，0），
∴M的坐标为（1，0）或（7，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
23．问题情境：
将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题（提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）：
问题解决：
（1）①若∠DCE＝∠D，则∠ACB的度数为 150° ；
②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为 50° ；
（2）请猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）随着∠ACE的度数的变化，BE边是否能与三角板ACD的一边平行？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①根据∠DCE＝∠D，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；
②根据∠ACB＝135°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；
（2）仿照（1）中的算法即可得到∠ACB与∠DCE的数量关系；
（3）依据0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．
解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°+60°＝150°．
故答案为：150°；
②∵∠ACB＝130°，∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝130°﹣90°＝40°，
∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°；
（2）∠ACB与∠DCE互补，理由如下：
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，
又∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，
即∠ACB与∠DCE互补；
（3）存在一组边互相平行，
当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；
当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
2022-2023学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
2．某电影院里5排2号可以用数对（5，2）表示，小明买了7排4号的电影票，用数对可表示为（ ）
A．（4，7） B．（2，5） C．（7，4） D．（5，2）
3．在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A． B．﹣2 C．0 D．π
4．如图，下列条件中，不能判定CD∥AB的是（ ）
A．∠A＝∠ECD B．∠B＝∠DCB
C．∠A+∠ACD＝180° D．∠B+∠ACD＝180°
5．如图，点M（﹣3，4）是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，则OA的长为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
6．如图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A就表示，与负半轴的交点B就表示．这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．分类讨论 B．数形结合 C．代入法 D．换元法
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B．内错角相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离
8．如图，已知∠AOB＝90°，OC⊥OD，∠AOC＝32°，则∠BOD的度数为（ ）
A．60° B．58° C．42° D．32°
9．下列各组数大小比较正确的是（ ）
A．﹣3＞0 B． C． D．
10．把点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣5，0） B．（﹣7，0） C．（4，0） D．（3，0）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝145°，则∠AOC的度数为 ．
12．将交城卦山风景区中的半道亭，白塔，书院分别记为点A，B，C，若建立平面直角坐标系，将A，B用坐标表示为（2，1）和（8，2），则书院C用坐标表示为 ．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC＝2AD＝4，则EF的长为 ．
14．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…，则第n个等式为 ．
15．如图，已知∠E＝∠A+∠C，若∠1＝82°，则∠2的度数为 ．
三、解答题：（本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）
16．（1）计算：；
（2）解方程：2x2＝18．
17．一个数的算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），求这个数．
18．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣3，2m+1）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点N（﹣3，5），且直线MN∥x轴，求线段MN的长．
19．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（7，4）．
（1）请写出点A，点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．如图，在△ABC中，点D在AC上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）请判定CE与DF平行吗？并说明理由；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝116°，求∠ACB的度数．
22．实践探究
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别时（﹣2，0），（4，0），现在同时把点A，B向上平移2各单位长度，再向右平移2各单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC，BD，CD．
（1）请直接写出点C，点D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）在x轴上是否存在一点M使得△DMC的面积是△DMB面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．问题情境：
将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题（提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）：
问题解决：
（1）①若∠DCE＝∠D，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为 ；
（2）请猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）随着∠ACE的度数的变化，BE边是否能与三角板ACD的一边平行？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．“5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】观察并分析题目从选项中找到5的算术平方根，选出正确选项即可．
解：5的算术平方根为．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的基本性质，关键在于要通过题意正确选出答案．
2．某电影院里5排2号可以用数对（5，2）表示，小明买了7排4号的电影票，用数对可表示为（ ）
A．（4，7） B．（2，5） C．（7，4） D．（5，2）
【分析】根据5排2号可以用数对（5，2）表示，可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而得出答案．
解：∵5排2号可以用数对（5，2）表示，
∴第一个数表示排，第二个数表示号，
∴7排4号可以用数对（7，4）表示，
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．
3．在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A． B．﹣2 C．0 D．π
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵﹣＜﹣2＜0＜π，
∴所给的四个实数中，最小的实数是﹣．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
4．如图，下列条件中，不能判定CD∥AB的是（ ）
A．∠A＝∠ECD B．∠B＝∠DCB
C．∠A+∠ACD＝180° D．∠B+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠A＝∠ECD，
∴CD∥AB，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠DCB，
∴CD∥AB，故本选项不符合题意；
C、∵∠A+∠ACD＝180°，
∴CD∥AB，故本选项不符合题意；
D、由∠B+∠ACD＝180°，无法得到CD∥AB，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5．如图，点M（﹣3，4）是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，则OA的长为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
【分析】根据题意得出A点坐标，进而可得出结轮．
解：∵点M（﹣3，4）是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，MB⊥y轴，
∴A（﹣3，0），
∴OA＝3．
故选：B．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，根据题意得出A点坐标是解题的关键．
6．如图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A就表示，与负半轴的交点B就表示．这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．分类讨论 B．数形结合 C．代入法 D．换元法
【分析】根据正方形的性质，先求出半径，再根据作图即可确定两个点表示的数，此方法是数形结合．
解：∵以单位长度为边长画一个正方形，
∴正方形的边长为1，
根据勾股定理，得正方形的对角线长为，
∵以原点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，
∴与正半轴的交点表示的数是，与负半轴的交点表示的数是﹣，
此方法是数形结合，
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，数轴，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B．内错角相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离
【分析】由补角的定义，同位角、内错角的定义，点到直线的距离的定义，即可判断．
解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，正确，故A符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C不符合题意；
D、过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段的长是这点到已知直线的距离，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查补角的概念，同位角、内错角的概念，点到直线的距离的概念，掌握以上知识点是解题的关键．
8．如图，已知∠AOB＝90°，OC⊥OD，∠AOC＝32°，则∠BOD的度数为（ ）
A．60° B．58° C．42° D．32°
【分析】根据垂直的定义得∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，再根据同角的余角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°．
解：∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝32°．
故选：D．
【点评】本题考查垂线以及余角和补角，熟练掌握同角的余角相等是解题关键．
9．下列各组数大小比较正确的是（ ）
A．﹣3＞0 B． C． D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵﹣3＜0，
∴选项A不符合题意；
∵＜，＝2，
∴＜2，
∴选项B不符合题意；
∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣，
∴选项C符合题意；
∵2＝＞，
∴2＞，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．把点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣5，0） B．（﹣7，0） C．（4，0） D．（3，0）
【分析】由点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，知点B坐标为（m﹣2，m+5），再根据点B正好落在x轴上知m+5＝0，得出到m的值，据此可得答案．
解：点A（m，m+2）先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，
则点B坐标为（m﹣2，m+5），
由点B正好落在x轴上知m+5＝0，
解得m＝﹣5，
则m﹣2＝﹣7，
∴点B坐标为（﹣7，0），
故选：B．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝145°，则∠AOC的度数为 35° ．
【分析】由邻补角的性质：邻补角互补，即可求解；
解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝145°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝35°．
故答案为：35°．
【点评】本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的性质．
12．将交城卦山风景区中的半道亭，白塔，书院分别记为点A，B，C，若建立平面直角坐标系，将A，B用坐标表示为（2，1）和（8，2），则书院C用坐标表示为 （6，6） ．
【分析】由A，B的坐标（2，1）和（8，2）确定x轴和y轴的位置，据此即可用数对表示出书院C的位置．
解：如图所示，点C的坐标为（6，6）
故答案为：（6，6）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定C的坐标．
13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，连接AD．若EC＝2AD＝4，则EF的长为 6 ．
【分析】根据平移的性质得到CF＝AD，再用EC＝2AD＝4得到AD的长，进而求得EF的长．
解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处，
∴CF＝AD，
∵EC＝2AD＝4，
∴AD＝2，
∴EF＝EC+CF＝EC+AD＝4+2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
14．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…，则第n个等式为 xn＝＝﹣ ．
【分析】通过观察各式特点归纳出第n个等式的规律．
解：∵第1个等式：＝﹣，
第2个等式：＝，
第3个等式：＝﹣＝﹣，
第4个等式：＝，
…，
∴第n个等式为xn＝＝﹣．
【点评】此题考查了二次根式化简方面规律问题的解决能力，关键是能准确运用二次根式的化简知识进行观察、猜想、归纳．
15．如图，已知∠E＝∠A+∠C，若∠1＝82°，则∠2的度数为 98° ．
【分析】过点E作EF∥AB，则∠A＝∠AEF，根据∠AEC＝∠A+∠C可得∠CEF＝∠C，据此可判定EF∥CD，进而可得AB∥CD，然后根据平行线的性质可求出∠2的度数．
解：过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠AEC＝∠A+∠C，
∴∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，
∴∠CEF＝∠C，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝82°，
∴∠2＝98°．
故答案为：98°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补；难点是根据∠AEC＝∠A+∠C正确的作出辅助线．
三、解答题：（本大题共8题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）
16．（1）计算：；
（2）解方程：2x2＝18．
【分析】（1）先计算乘方、算术平方根和立方根，再计算加减；
（2）运用平方根知识进行求解．
解：（1）
＝
＝
＝﹣1；
（2）系数化为1，得x2＝9，
开平方，得x＝±3．
【点评】此题考查了实数混合运算和开平方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
17．一个数的算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），求这个数．
【分析】一个正数的平方根有两个结果，其中的正数是算术平方根．根据这个结论列式求m的值．
解：∵算术平方根为2m﹣6，平方根为±（m﹣2），
∴2m﹣6≥0，且2m﹣6＝m﹣2或2m﹣6＝﹣（m﹣2）．
当2m﹣6＝m﹣2时，解得m＝4，
此时2m﹣6＝2，原数为4．
当2m﹣6＝﹣（m﹣2）时，解得m＝．
此时2m﹣6＝，不满足2m﹣6≥0的条件．
综上，原数为4．
【点评】本题考查平方根和算术平方根．解题的关键是知道算术平方根和平方根的关系．注意隐含条件2m﹣6≥0．
18．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣3，2m+1）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点N（﹣3，5），且直线MN∥x轴，求线段MN的长．
【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解；
（2）根据平行x轴的横坐标相等求解．
解：（1）∵点M在y轴上，
∴m﹣3＝0，
∴m＝3；
（2）∵MN∥x轴，
∴点M与点N的纵坐标相等，
∴2m+1＝5，
∴m＝2，
∴M（﹣1，5），
∵N（﹣3，5），
∴MN＝2．
【点评】此题考查了坐标与图形的性质，掌握点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征是解题的关键．
19．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数．
【分析】根据题意，求出∠AOC，再由∠DOF＝2∠AOF求解即可．
解：∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝42°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝42°+90°＝132°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣132°＝48°，
∵∠DOF＝2∠AOF，∠AOC+∠AOF+∠DOF＝180°，
∴∠AOC+3∠AOF＝180°，
∴48°+3∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝44°，
∴∠DOF＝2∠AOF＝88°．
答：∠DOF的度数是88°．
【点评】本题考查了垂线，邻补角的定义，熟练掌握垂线，邻补角的定义是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（7，4）．
（1）请写出点A，点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系即可写出点A，点C的坐标；
（2）根据平移的性质即可将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′．进而写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）根据网格即可求△ABC的面积．
解：（1）A（4，﹣1），C（3，3）；
（2）如图△ABC与△A′B′C'即为所求；
A′（1，3），B′（4，8），C′（0，7）；
（3）（3）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
21．如图，在△ABC中，点D在AC上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）请判定CE与DF平行吗？并说明理由；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝116°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据垂直的意义可得出∠AFD＝∠AEC＝90°，据此可得出结论；
（2）首先根据（1）的结论得出∠2＝∠ACE，再结合已知条件可得出∠1＝∠ACE，进而可判定EG∥AC，然后根据平行线的性质可求出∠ACB的度数．
解：（1）CE与DF平行，理由如下：
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD＝∠AEC＝90°，
∴CE∥DF（垂直于同一条直线的两条直线平行）．
（1）由（1）可知：CE∥DF，
∴∠2＝∠ACE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACE，
∴EG∥AC，
∴∠ACB＝∠3＝116°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
22．实践探究
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别时（﹣2，0），（4，0），现在同时把点A，B向上平移2各单位长度，再向右平移2各单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC，BD，CD．
（1）请直接写出点C，点D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）在x轴上是否存在一点M使得△DMC的面积是△DMB面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
（2）根据平行四边形的面积公式计算即可；
（3）根据平移的性质以及三角形的面积公式解答，分当点M在点B的左侧和点M在点B的右侧两种情况讨论即可．
解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
（2）∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB＝6，
∵C（0，2），
∴OC＝2，
∴SABCD＝AB•OC＝2×6＝2×6＝12；
（3）存在，
∵点M在x轴上，
∴△DMC中DC边上的高为2，
由平移可知：CD＝AB＝6，
∴，
∵S△DMC＝2S△DMB，
∴S△DMB＝3，
∴，
∴BM＝3，
①当点M在点B的左侧时，
M（1，0），
②当点M在点B的右侧时，
M（7，0），
∴M的坐标为（1，0）或（7，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
23．问题情境：
将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题（提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）：
问题解决：
（1）①若∠DCE＝∠D，则∠ACB的度数为 150° ；
②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为 50° ；
（2）请猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（3）随着∠ACE的度数的变化，BE边是否能与三角板ACD的一边平行？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①根据∠DCE＝∠D，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；
②根据∠ACB＝135°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；
（2）仿照（1）中的算法即可得到∠ACB与∠DCE的数量关系；
（3）依据0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．
解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°+60°＝150°．
故答案为：150°；
②∵∠ACB＝130°，∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝130°﹣90°＝40°，
∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°；
（2）∠ACB与∠DCE互补，理由如下：
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，
又∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，
即∠ACB与∠DCE互补；
（3）存在一组边互相平行，
当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；
当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
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