2023年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题

2023年中考数学模拟试题（二）

注意：请在答题卡上作答。

一、选择题（本大题10小题. 每小题3分，共30分.）

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，广州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包米粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据 220000 表示为（    ）

A.2.2×105 B.2.2×106 C.22×104 D.0.22×106

5.四边形的内角和的度数为（    ）

A.180° B.270° C.360° D.540°

6.把多项式分解因式得（    ）

A. B. C. D.

7.如图，是平面直角坐标系中某学校部分场所的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（    ）

A.（1，1） B.（1，2） C.（2，1） D.（2，2）

8.估计的值在（    ）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

9.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母“H”的个数是（    ）

A.9 B.10 C. 11 D. 12

10.甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（    ）

A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g

D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等

二、填空题（本大题5小题. 每小题3分，共15分.）

11.防洪期间，某河流水文站每天都要进行水位监测记录，如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作    ★    .

12.某学校进行演讲比赛，有7位同学进入决赛，这七位同学评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6；请问这组评分的中位数是    ★    .

13.若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是    ★    （写出一个即可）.

14.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是    ★    .

15.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为    ★    .

三、解答题（一）（本大题共3小题. 每小题8分，共24分）.

16.计算：；

17.以下是某同学化简分式的部分运算过程：

解：原式  ①

  ②

 ③

…

（1）上面的运算过程中第步出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程.

18.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作的角平分线；

（2）在图2中过点C作一条直线l（画出一条即可），使点A，B到直线l的距离相等.

四、解答题（二）（本大题共3小题. 每小题9分，共27分）

19.某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②.

（1）本次抽样调查的学生人数共    ★    人；

（2）将图①补充完整；

（3）在这次抽样的甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲，请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率.

20.宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一. 某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天.

（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？

（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张？

21.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，.

（1）求证：；

（2）当，时，求AE的长.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）.

22.已知AB为⊙O的直径，，C为⊙O上一点，连接CA，CB.

（1）如图①，若C为弧AB 的中点，求的大小和AC的长；

（2）如图2，若，OD为⊙O的半径，且，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长.

23.已知抛物线（a，b，c 是常数，）顶点为P，与x轴相交于点和点B.

（1）若，，

①求点P的坐标：

②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G坐标：

（2）若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标.

2023年中考数学模拟2答案

一、选择题：

DCBAC ADCBD

二、填空题：每题3分，共15分

11. m；

12. 9.4；

13. 1，大于0的均可；

14. 1；

15. 2

三、解答一（每题8分，共24分）

16.解：原式.………………8’

17.（1）③；…………2’

（2）解：原式…………3’

…………4’

…………6’

…………7’

…………8’

18.（1）…………4’ （2）…………8’

四、解答二（每题9分，共 27分）

19、（1）解：50人.…………2’

（2）解：由图可得，滑冰的人数为人，…………3’

补图如下：…………5’

（3）解：由题意知，列表如下：

…………7’

由表格可知，随机抽取2名共有12种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2种等可能的结果，抽中两名学生分别是甲和乙的概率为.…………9’

20.解：（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2x张，…………1’

由题意得：，…………3’

解得：，…………4’

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，…………5’

，

该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张；…………6’

（2）设生产熟宣a张.

由题意得：，…………8’

解得：.

最多生产熟宣1000张.…………9’

21.（1）证明：四边形ABCD为菱形，

，，…………1’

，，…………2’

，，…………4’

.…………5’

（2）解：，

，…………7’

即，解得.…………9’

五、解答三（每题12分，共24分）

22.解：（1）AB为⊙O的直径，，

由C为弧AB的中点，得弧弧BC，，得，

在Rt△ABC中，，；…………2’

根据勾股定理，有，

又，得，；…………4’

（2）FD是⊙O的切线，

，即，…………5’

，垂足为E，，，…………6’

同（1）可得，有，…………7’

，

四边形ECFD为矩形，…………9’

，于是，

在Rt△ABC中，由，，得，…………11’

.…………12’

23.解：（1）①抛物线与x轴相交于点，

.…………1’

又，，得.

抛物线的解析式为.…………2’

，

点P的坐标为.…………3’

②当时，由，

解得，.

点B的坐标为（3，0）.

设经过B，P两点的直线的解析式为，

有解得

直线BP的解析式为.…………4’

直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，如图所示：

点M的坐标为，点G的坐标为.

.

当时，MG有最大值1.…………5’

此时，点M的坐标为，点G的坐标为.…………6’

（2）由（1）知，又，

，.

抛物线的解析式为.

，

顶点P的坐标为.

直线与抛物线相交于点N，

点N的坐标为.

作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，如图所示：

得点的坐标为，…………7’

点的坐标为.…………8’

当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值，

此时.

延长与直线相交于点H，则.

在Rt中，，.

.

解得，（舍）.

点的坐标为，…………9’

点的坐标为.…………10’

则直线的解析式为.

点…………1’和点.…………12’