上海市奉贤中学2021届高三上学期期中考试仿真密卷数学试题（一） Word版含答案(1)

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（满分150分，考试时间100分钟）
一.填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1. 函数的定义域为 .
2. 函数的最小正周期是_______.
3. 不等式的解集是 ______________.
4. 方程的解为_____________.
5. 若集合，则= _______ .
6. 若数列中，，，则的各项和为 ；
7. 已知函数，若，则实数a的取值范围是 .
8. 函数的最大值和最小值分别为M,m，则=__________．
9. 定义在R上的偶函数，当时，，则在R上的零点个数为________.
10. 若集合满足，则称为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是________.
11. 设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数i的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前n项和，，则数列的变号数为 .
12. 函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，且，则最小值为___________.
二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分，每题有且只有一个正确选项）
13. 条件甲：，条件乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充分必要条件 B. 甲是乙的必要条件
C. 甲是乙的充分条件 D. 甲不是乙的必要条件，也不是充分条件
14. 已知函数下列结论中错误的是（ ）
A. 的图像关于中心对称 B. 的图像关于对称
C. 的最大值为 D. 既是周期函数，又是奇函数
15. 解不等式时，可构造函数，由在是减函数及，可得，用类似的方法可求得不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
16. 对于定义在R上的函数, 若存在正常数, 使得对一切均成立, 则称是“控制增长函数”。在以下四个函数中：
①；②；③ ；④ .
是“控制增长函数”的有 （ ）

A. ②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②④
三、解答题：（本大题共5题，满分76分）
17、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
在中，角的对边分别为，角成等差数列.
（1）求的值；
（2）边成等比数列，求的值.
18、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
已知集合，．
（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围．
19、 （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
若数列：，，，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列1，，，7为“数列”，写出所有可能的、；
（2）若“数列” ：，，，中，，，求的最大值；
（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，，，记，其中表示，，，这s个数中最大的数，求的最小值.
21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．
（1）若是的一个“P数对”，求；
（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；
（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①与+2；
②与．