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    上海市建平中学2021届高三上学期期中考试仿真密卷数学试题(一) Word版含答案

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    • 答案
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    上海市建平中学2021届高三上学期期中考试仿真密卷数学试题(一) Word版含答案

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    (满分150分,考试时间120分钟)
    一.填空题(本大题共有12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,共 54 分)
    1. 2. 或 3.
    4. 5. 6.
    7. 8. 9.
    10. 11. 12.
    二.选择题(本大题共有4题,每题5分,共 24分)
    13. C 14. C 15. D 16. A
    三.解答题(本大题共5小题,共76分)
    17. (本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)
    【解析】(1)设平面BMC'的一个法向量为=(x,y,z)
    =(0,-1,), =(-1,0,1) 即 从而=(2,1,2)
    取平面BC'B'的一个法向量为=(0,1,0) cs
    由图可知,二面角M-BC'-B'的平面角为锐角
    故二面角M-BC'-B'的大小为arccs
    (2)易知,S△OBC=S△BCD'A'=
    设平面OBC的一个法向量为=(x1,y1,z1),=(-1,-1,1), =(-1,0,0)
    即从而=(0,1,1)
    点M到平面OBC的距离d=
    VM-OBC=
    18. (本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
    【解析】(1)直线的方程是,联立方程组得点的坐标是,
    即直线的斜率为。
    (2)设直线的方程是,联立方程组,消去得
    ,于是,
    由得,即,所以,
    检验即直线的方程是。
    19. (本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
    【解析】(1)因为,所以点在上,满足,又,由余弦定理得;
    (2)若小路的端点、分别在两腰、上时,设,则有,
    ,当时等号成立,即四边形面积的最小值是,
    同理小路的端点、分别在一腰一底上时,四边形面积的最小值是,
    于是四边形面积的最小值是。
    20. (本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
    【解析】(1)因为,在区间上单调递减,的值域是,所以函数是的“渐近函数”;
    (2)因为,,取,此时,所以函数不是函数的“渐近函数”;
    (3)当时,,取,此时,所以不是的“渐近函数”,
    当时,,取,此时,所以不是的“渐近函数”,
    当时,,在区间上单调递减,的值域是,所以函数是的“渐近函数”。
    21. (本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
    【解析】(1),即
    ,。
    (2),,
    ,,
    ,,以上每一步可逆。
    (3)
    , ,
    当时,
    当时,
    为有理数列,
    ,
    ,,为有理数列, 为无理数列,
    ,,
    当时,
    当时,

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