河北省卓越高中2021届高三上学期第一次质量检测（11月）数学试题 Word版含答案

卓越高中 2021 届高三第一次质量检测

                数学试题            2020.11

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 。
2. 回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合，则

A.[1，2)  B.(1，1]  C. (1，1)  D. (1，2)

2. 在△ABC 中，D是BC上一点，且,则＝

A.                  B.                 C.                     D.

3. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”

A.第2天 B.第3 天 C.第4 天       D. 第5天

4. 已知y=alnx+1在x=l处的切线的倾斜角为45°,则a的值为

A.6 B.3     C.2       D.1

5. 已知a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a,b,c 的大小关系是

A.a<c<b    B. a<b<c                          C.b<a<c                   D.b<c<a

6. 巳知数列{an},{bn}均为等差数列，其前n项和分别为An,Bn,且，则使恒成立的实数的最大值为

A.    B.     C.1     D.2

7. 函数的图象大致形状为

8. 在△ABC 中，角 A,  B,  C 所对的边分别为a,  b, c，它的面积为，且a=，则能盖住△ABC的最小圆的面积为

A.  B. 2 C.3   D. 5

二、选择题：本题共4小题， 每小题5分， 共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分 ，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9. 已知向量a=(2，l)，b=(l，t)，则下列说法正确的是

A．若a//b，则t的值为2

B．当t=2时， 求a与b夹角为90

C．若b在a方向上的投影为，则t=7

D．若a与b夹角为钝角，则t的取值范围是t<2

10. 下列叙述正确的是

A．命题p:“”的否定是“”

B．“函数在区间( ,2]上单调递增”是“a≤4”的必要不充分条件

C．命题“已知x,yR，若x+y4，则x3或y1”是真命题

D．

11. 已知函数的部分图像如图所示，且A,则下列说法正确的是

A.f(x)的周期为

B. 为奇函数

C．f(x)的一条对称轴为

D．f(x)在上单调递增

12. 已知f(x)是定义在R上的函数，f ´(x)是f(x)的导函数，给出如下四个结论，其中正确的是

A.已知f(x)>0,且,则f(3)<f(2)

B. 若f´(x)+ ,且f(0)=e，则函数xf(x)有极小值0

C. 若f´(x)＞f(x)，且f(1)=e，则不等式f(x)>ex的解集为(1,+)

D. 若x f´(x) >2f´(x)+ f(x),则f(4) >2f(3)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知,则tan=      .
14. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数t的取值范围是　　　　．
15. 在△ABC 中，角 A,  B,  C 所对的边分别为a, b, c，bcosC=a,点M在线段AB上，且ACM=BCM.若b=6CM=6,则cosBCM=           .
16. 已知△ABC的外接圆圆心为O,|AB|=6, |AC| =8, 且, 则取最小值时，cosA的值为            .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步镖．

17. 巳知函数的定义域为集合A,又集合.

 (l)求,;

(2)若xC是xA的必要不充分条件,求m的取值范围.

18. 已知函数.

(1)求函数f(x)的最大值并指出f(x)取最大值时x的取值集合；

(2)若f()=2,求sin的值．

19. 已知函数. 讨论函数f(x)的单调性.

20. 设正项数列数列{an}的前n项和为Sn,且是an与an+1的等比中项,其中nN*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=2nan,求数列{bn}的前n项和为Tn.

21. 在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a, b, c,且满足条件b2+c2a2=bc=l,cosBcosC=，求：

(1)角A的值；

(2)求△ABC的周长．

22. 已知函数．

(1)若函数f(x)在定义域上单调递减，求实数a的取值范围；

(2)证明 ：和.   (参考数据:e320)