2021届山东省聊城市高三上学期期中考试数学试卷(1)

这是一份2021届山东省聊城市高三上学期期中考试数学试卷(1)，文件包含山东省聊城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷docx、山东省聊城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷选择题(60分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x－1＞0},B＝{y|y＝2x －1},则 A∪B＝()
A．(1,＋∞)B．(－1,＋∞)C．(－∞,－1)D．(－∞,1) 2．如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数为“等部复
数”,则实数a 的值为()
A．－1B．0C．1D．2 3．已知条件p:x2＋x－2＞0,条件q:x＜a,若p是q的必要不充分条件,则a 的取值范围是
()
A．a≥1B．a≤1C．a≥－2D．a≤－2
4．已知函数y＝f(x)的图象如图所示,则此函数可能是() A．f(x)＝csx·lnxB．f(x)＝csx·ln|x|
C．f(x)＝－csx·ln|x|D．f(x)＝|csxlnx|
5．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家,他提出“割圆求周”方法:当n 很大时,用圆内接正n 边形的周长近似等于圆周长,并计算出精确度很
高的圆周率π≈3.1416．在«九章算术注»中总结出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”的极限思想,可以说他是中国古代极限思想的杰出代表．运用此思想,当π取3.1416时可得cs89°的近似值为() A．0.00873B．0.01745C．0.02618D．0.03491
6．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|＜)的图象如图所示,为了得到g(x)＝sin(3x－)的
图象,只需将f(x)的图象()
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
7．若函数f(x)为定义在 R 上的偶函数,且在(0,＋ ∞ )内是增函数,又f(2)＝0,则不等式
xf(x－1)＞0的解集为()
A．(－∞,－2)∪(0,2)B．(－1,1)∪(3,＋∞)
C．(－1,0)∪(3,＋∞)D．(－2,0)∪(2,＋∞) 8．已知a,b∈R,ex ≥ax＋b 对任意的x∈R 恒成立,则ab 的最大值为()
２
A．eq \f(1,e)B．1C．2D．eq \f(e,2)
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求 ．全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分 ,有选错的得 0 分 ．
9．已知a,b∈R,下列说法正确的有()
A．若a＞b,则eq \f(1, a2) ＜eq \f(1, b2) B．若a＞b,则a3＞b3
C．若ab＝1,则a＋b≥2D．若a2＋b2＝1,则ab≤eq \f(1,2)
10．某大学进行强基计划招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示:
则下面判断中一定正确的是()
A．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
B．乙同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前
C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前
D．甲、乙、丙三位同学的阅读表达成绩排名中,丙同学更靠前
11．已知向量e1,e2是平面α 内的一组基向量,O为α内的定点,对于α 内任意一点P,当eq \(OP,\s\up6(→)) ＝x
e1＋ye2时,则称有序实数对(x,y)为点P 的广义坐标．若点A、B(异于点O)的广义坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),关于下列命题正确的是()
A．线段AB 的中点的广义坐标为(eq \f( x1＋x2,2) ,eq \f( y1＋y2,2) )
B．A、B 两点间的距离为 eq \r((x1－x2)2＋(y1－y2)2 )
C．向量eq \( OA,\s\up6(→)) 平行于向量eq \(OB,\s\up6(→)) 的充要条件是x1y2＝x2y1
D．向量eq \( OA,\s\up6(→)) 垂直于eq \(OB,\s\up6(→)) 的充要条件是x1x2＋y1y2＝0
12．已知△ABC 的内角A,B,C 的对边长a,b,c 成等比数列,cs(A －C)＝csB＋eq \f(1,2),延长BA至D ．则下面结论正确的是()
A．A＝
B．B＝
C．若CD ＝3,则△ACD 周长的最大值为2eq \r(3) +3
D．若BD ＝4,则△ACD 面积的最大值为 eq \r(3)
第Ⅱ卷非选择题(90分)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．
13．若曲线f(x)＝xsinx 在x＝处的切线与直线ax－y＋1＝0平行,则实数a＝ ．
14．已 知 △ABC 中,AC ＝1,BC ＝eq \r(3) ,AB ＝2,点 M 是 线 段 AB 的 中 点,则eq \(CM,\s\up6(→ ))·\(CA, \s\up6(→ )) ＝
．
15．2020年疫情期间,某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列{an },己知a1＝1,a2＝2,且满足an＋2 －an ＝1－(－1)n ,则该医院30 天内因患新冠肺炎就诊的人数共有 ．
16．设,若方程f(x)＝m 有四个不相等的实根xi(i＝1,2,3,4),则
m 的取值范围为 ; 的最小值为 ．(第一空2 分,第二空3分)
四、解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a(csB＋csC)＝(b＋c)csA,S△ABC ＝10eq \r(3) ．
(1)若△ABC 还同时满足下列三个条件中的两个:①a＝7,②b＝10,③c＝8,请指出这两个条件,并说明理由;
(2)若a＝2eq \r(6),求△ABC 的周长．
18．(本小题满分12分)
Sn为等差数列{an }的前n 项和,且a1＝2,S7＝35,记bn ＝[lgan ],其中[x]表示不超过x 的
最大整数,如[0.9]＝0,[1g99]＝1．
(1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{bn }的前2020项和．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lg3(3x ＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k 的值;
(2)若不等式f(x)－eq \f(1,2)x－a≤0对x∈[0,＋∞)恒成立,求实数a 的取值范围．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|＜)的图像与直线y＝2两相邻交点之间的距离
为π,且图像关于x＝对称．
(1)求y＝f(x)的解析式;
(2)令函数g(x)＝f(x)＋1,且y＝g(x)在[0,a]上恰有10个零点,求a 的取值范围．
21．(本小题满分12分)
某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2021年利用新技术生产某款智能手机．通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本200 万元,每生产x(千部)手机,需另投入成本P(x)万元,且,由市场调研知,每部手机售价
5000元,且全年内生产的手机若不超过100(千部)则当年能全部销售完．
(1)求出2021年的利润y(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本);
(2)2021年年产量x(千部)为多少时,企业所获利润最大? 最大利润是多少?
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ex －1－asinx(a∈R)．
(1)当a＝1时,判断f(x)在(0,＋∞)的单调性;
(2)当x∈[0,π]时,f(x)≥0恒成立,求实数a 的取值范围．