2021届江西赣州市十五县（市）高三上学期期中联考数学（理）试卷

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第Ι卷（选择题，共 60 分）
一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）
1.设, ，则 A  B ＝（）
A. B.[1, eq \f(3,2)) C.（1, eq \f(3,2)) D.（eq \f(3,2)，3]
2.下列说法正确的是()
A.函数 f (x)=eq \f(1,x)既是奇函数又在区间（-,0）上单调递增
B.若命题 p ，q 都是真命题，则命题“ p q ”为真命题
C.命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy0，则 x 0 或 y0 ”
D. 命题“R, 2x>0 ”的否定是“ R, 2x 0 ”
3.已知函数 f (x) = 2x ，g(x)= x2 a ，若 f [g(1)] =1，则 a= （ ）
A．-1B．1C．2D．3
4.已知 ，则（）
A. a ＞ b ＞ cB. a ＞ c ＞ bC. b ＞ a ＞ cD. b ＞ c ＞ a
5.函数 的部分图像大致为（）
ABCD
6.若,且，则= （ ）
A. B. C.  D.
)
7.将函数 f (x) ＝ cs(2x )的图象向右平移个单位，得到函数 y = g(x) 的图象，那么下列说法正确的是（）
A.函数 g(x) 的最小正周期为 2B.函数 g(x) 是偶函数
C.函数 g(x) 的图象关于直线 x=对称D.函数 g(x) 的图象关于点对称
8.若命题“”是真命题，则实数 a 的取值范围为（）
A. B. C. D.
9.已知奇函数 f (x) = x3 + ax2 + bx +c, f (x) 图象在点（2，f (2)）处的切线过点（1，4），则 b =（）
A.2B.8C.4D.5
10.设函数 在(0, +) 上有两个零点，则实数 a 的取值范围（ ）
A．  B．(1, e) C．  D．
11.已知 a, b, e 是平面向量， e 是单位向量，若非零向量 a 与e 的夹角为，向量b 满足，则| a b |的最小值是（）
A. 1B. +1 C. 2 D. 2
12. 已 知 函 数 ， 曲 线y=f(x)上总存在两点M(x1,y1), N(x2, y2)( x1x2)使曲线 y=f (x)在M, N 两点处的切线互相平行，则 x1x2=4
（）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡上的相应位置）
13.已知向量 a, b 的夹角为60 ，且 |a|= 2,| b |= 1，则 |a 2b |=.
3
14.已知函数 f (x)= lg3 (x2+4x+ 5) ，则函数 f (x) 的单调递减区间为 .
15.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f (3) = 0 ，若对任意的 x1, x2 (, 0)，当x1 x2 时，都有成立，则不等式 xf (x) > 0 的解集为 .
16. 已知函数的图象与直线y=m(x+2)（ m>0 ）恰有四个公共点 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ), C(x3 , y3 ), D(x4 , y4 ) ，其中 x1＜ x2 ＜ x3 ＜ x4 ， 则（x4 ＋ 2）tan x4 ＝ .
三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）
（ 一 ）必考题，共 60 分
17.（12 分）设命题 p ：实数 x 满足，其中a ＞0 ，
命题 q ：实数 x 满足| x 3 |< 2.
（1）若 a= 1，且 p  q 为真，求实数 x 的取值范围.
（2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
18. （12 分）已知 a, b, c 分别是△ABC 内角 A, B, C 的对边，且满足
(b cs C+ c cs B=eq \r(3) bcsA.
（1）求角 A 的大小；
（2）设 a =eq \r(3), S为△ABC 的面积，求 S+eq \r(3) cs B csC 最大值

19.（12 分）已知向量 a= (cs( x), 2sin x),b=(2sin x, cs(+ x)) ，设函数
f (x)=1ab .
（1）求 y= f (x)的单调递增区间；
（ 2 ） 将函数f (x)的函数图像向左平移个单位后得到 g(x) 的图像，若关于 x 的方程有两个不同的实根，求 m 的取值范围.
20.(12 分）已知函数 f (x) = ex+ax2 e2 x .
1.若曲线 y= f ( x) 在点(2, f (2)) 处的切线平行于 x 轴,求函数 f (x) 的单调区间；
2.若 x (0,1)时,总有 f (x)>xexe2x+1,求实数 a 的取值范围.
21.（12 分）已知函数 f (x) = ln x + x +eq \f(a,x)（ aR ）.
（1）若函数 f (x) 在[1,+)上为增函数，求 a 的取值范围；
（2）若函数 g(x) = xf (x)(a+1)x2x 有两个不同的极值点，记作 x1,x2，且 x1＜x2 .
证明： x1x22＞ e3 (e 为自然对数的底数).
（二）选考题：共 10 分，请考生在 22.23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C1 的参数方程(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为.
（1）求曲线C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程；
（2）已知点 P（2，1），曲线C1 与C2 的交点为 A, B, 求||PA|| PB||的值.
23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x)=| 2x +2 || ax 2| .
（1）当 a= 1时，求不等式 f (x) ≥2 的解集；
（2）若存在 x (1,3) ，使不等式 f (x) ＞ 2x 成立，求 a 的取值范围.