2018北京大兴区初一（上）期末数学（教师版）

2018北京大兴区初一（上）期末

数    学

考生须知：

1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 

3.试题答案一律涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

4.考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题16分）

一、选择题（本题共8道小题，每题2分，共16分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-8题的相应位置上.

1．（2分） 2017 年 12 月 17 日， 第二架国产大型客机在上海浦东国际机场完成首次飞行 ． 飞行时间两个小时， 飞行的高度达到 15000 英尺 ． 15000 用科学记数法表示是　　

A ． B ． C ． D ．

2．（2分）的相反数是　　

A． B． C． D．3

3．（2分）下列说法错误的是　　

A．0是单项式 B．的次数是二次 

C．单项式系数是1 D．是三次二项式

4．（2分）下列式子变形正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2分）若，则的值是　　

A． B．1 C．0 D．2017

6．（2分）下列说法正确的是　　

A．在所有连接两点的线中，直线最短 

B．射线与射线表示的是同一条射线 

C．连接两点的线段，叫做两点间的距离 

D．两点确定一条直线

7．（2分）如果代数式的值是7，那么代数式的值等于　　

A．2 B．3 C． D．4

8．（2分）已知线段，是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是　　

A． B．或 C．或 D．

二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）

9．（2分）若，则　 　．

10．（2分）已知，为有理数，且，，，将四个数，，，按由大到小的顺序排列是　　．（用“”号连接）

11．（2分）若方程的解为，则的值是　 　．

12．（2分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“建”相对的汉字是　 　．

13．（2分）已知和是同类项，则的值是　 　．

14．（2分）把换算成度是　 　．

15．（2分）写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是　 　．

16．（2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有个人买羊，可列方程为　　．

三、解答题（共12个小题，其中17-20小题，每题5分，21-28小题，每题6分，共68分）

17．（5分）计算：

18．（5分）计算：

19．（5分）计算：

20．（5分）．

21．（6分）解方程：

22．（6分）先化简，再求值：，其中

23．（6分）已知平面上、、、四点，按要求完成下面问题：

（1）连接；

（2）作直线；

（3）量出点直线的距离是　 　．

24．（6分）列方程解应用题：

国家大剧院于2018年1月4日至6日上演话剧《平凡的世界》．本次演出的票价分为以下几个类别，如下表所示：

小华购买了类和类的演出票共6张，他发现这6张演出票的总价恰好可以购买4张类票和3张类票．问小华购买类和类的演出票各几张？

25．（6分）已知：如图，是的角平分线，是的角平分线，．分别求和的度数．

26．（6分）已知：，，求下列代数式的值：

（1）；

（2）．

27．（6分）我们用“”表示一种新运算符号，观察下列式子，解决问题：

（1）请你用含，的式子表示这个规律：　　；

（2）的值是　　；

（3）如果，求的值．

28．（6分）已知：数轴上点表示的数是8，点表示的数是．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．，两点同时出发．

（1）经过多长时间，点位于点左侧2个单位长度？

（2）在点运动的过程中，若点是的中点，点是的中点，求线段的长度．

2018北京大兴区初一（上）期末数学

参考答案

一、选择题（本题共8道小题，每题2分，共16分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-8题的相应位置上.

1．【分析】科学记数法的表示形式为的形式， 其中，为整数 ． 确定的值时， 要看把原数变成时， 小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同 ． 当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数 ．

【解答】解： 15000 用科学记数法表示是，

故选：．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法 ． 科学记数法的表示形式为的形式， 其中，为整数， 表示时关键要正确确定的值以及的值 ．

2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：的相反数是，

故选：．

【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

3．【分析】直接利用单项式以及多项式的相关定义分析得出答案．

【解答】解：、0是单项式，正确，不合题意；

、的次数是二次，正确，不合题意；

、单项式系数是，错误，符合题意；

、是三次二项式，正确，不合题意；

故选：．

【点评】此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键．

4．【分析】根据合并同类项，即可解答．

【解答】解：．，故本选项错误；

，正确；

，故本选项错误；

．，故本选项错误；

故选：．

【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是熟记同类项．

5．【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，

所以，．

故选：．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

6．【分析】根据“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离，既可解答．

【解答】解：．错误，在所有连接两点的线中，线段最短；

．错误，射线与射线表示的不是同一条射线；

．错误，连接两点的线段长度，叫做两点间的距离；

．正确，

故选：．

【点评】本题考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离，解决本题的关键是熟记“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线，两点间的距离．

7．【分析】根据的值是7得到，然后利用整体代入思想计算即可．

【解答】解：，

，

．

故选：．

【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．

8．【分析】根据线段中点的定义求出、，再分线段不在线段上和在线段上两种情况讨论求解．

【解答】解：是的中点，是的中点，

，

，

如图1，线段不在线段上时，，

如图2，线段在线段上时，，

综上所述，线段的长度是或．

故选：．

【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．

二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）

9．【分析】根据绝对值的意义，即可解答．

【解答】解：，

，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．

10．【分析】先根据，，可判断出，，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．

【解答】解：，，，

，

．

，

故答案为：．

【点评】本题考查的是有理数比较大小的法则，能根据已知条件判断出，是解答此题的关键．

11．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于的一个方程，解方程就可求出．

【解答】解：把代入，可得：，

解得：，

故答案为：2

【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于字母的方程．

12．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”相对的面上的汉字是“国”．

故答案为：国

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

13．【分析】根据同类项的定义得到，，可求出、的值，然后代入进行计算．

【解答】解：和是同类项，

，，

，

．

故答案是：9．

【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．

14．【分析】首先把除以60化成度，再加到上即可．

【解答】解：，

，

．

故答案为：35.4

【点评】此题主要考查了度分秒的换算，1度分，即，1分秒，即．

15．【分析】根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次，且还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．

【解答】解：答案不唯一，如等．

故答案为：

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．

16．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

，

故答案为：．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

三、解答题（共12个小题，其中17-20小题，每题5分，21-28小题，每题6分，共68分）

17．【分析】减法转化为加法，计算加法即可得．

【解答】解：原式

．

【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减运算法则．

18．【分析】除法转化为乘法，计算乘法即可得．

【解答】解：原式．

【点评】本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算的运算法则．

19．【分析】根据幂的乘方、乘法分配律可以解答本题．

【解答】解：

．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20．【分析】去括号移项系数化1即可得出方程的解；

【解答】解：去括号，得：

，

移项，合并同类项，得：

，

所以原方程的解是：．

【点评】此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

21．【分析】根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：，

，

，

，

．

【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

22．【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将的值代入计算可得．

【解答】解：原式

，

当时，原式

．

【点评】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

23．【分析】（1）画线段；

（2）画直线，无端点；

（3）过作的垂线，再测量垂线段的长度即可．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）点直线的距离是，

故答案为：25．

【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握直线没有端点，线段有2个端点．

24．【分析】可设小华购买类的演出票张，购买类的演出票张，根据类和类的演出票共6张的总价购买4张类票的总价张类票的总价，列出方程，再根据整数的性质求解即可．

【解答】解：设小华购买类的演出票张，购买类的演出票张，依题意有

，

即，

，都是正整数，

当时，．

故小华购买类的演出票2张，购买类的演出票4张．

【点评】考查了多元一次方程组，关键是找到等量关系根据题意列出方程求解．

25．【分析】先由是的角平分线，得出，，再由是的角平分线，得出．

【解答】解：是的角平分线，，

，，

是的角平分线，

．

【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．是基础题，比较简单．

26．【分析】（1）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：，，

（1）原式；

（2）原式．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27．【分析】（1）原式根据已知的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用已知的新定义计算即可求出值；

（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．

【解答】解：（1）根据题意得：；

（2）根据题中的新定义得：原式；

（3）已知等式利用题中的新定义化简得：，

解得：，

故答案为：（1）；（2）3．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．【分析】（1）根据题意可以列出相应的等式，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以用代数式表示出点和点表示的数，从而可以求得的长度．

【解答】解：（1）设经过秒，点位于点左侧2个单位长度，

，

解得，

答：经过7秒，点位于点左侧2个单位长度；

（2）由题意可得，

经过时间，点表示的数为：，

点是的中点，点是的中点，

点表示的数是：，

点表示的数是：，

，

即线段的长度是6．

【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的知识解答．