2018北京市海淀区初一（上）期末数学含答案

2018北京市海淀区初一（上）期末

                      数    学                    2018.1

一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1． 的相反数是                 （）

A． B． C．5               D．

2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站

关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应

为                    （）

A． B． C． D．

3． 下列各式中，不相等的是               （）

A．(－3)2和－32 B．(－3)2和32 C．(－2)3和－23 D．和

4． 下列是一元一次方程的是               （）

A． B． C． D．

5.  如图，下列结论正确的是               （）

A.    B.

C.    D.

6.  下列等式变形正确的是               （）

A. 若，则     B. 若，则

C. 若，则  D. 若，则

7.  下列结论正确的是                （）

A. 和是同类项     B. 不是单项式

C. 比大        D. 2是方程的解

8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是      （）

 A. B.                  C.                D.

9.  已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是  （）

A. 点A在线段BC上      B. 点B在线段AC上

C. 点C在线段AB上      D. 点A在线段CB的延长线上

10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，

则m能取到的最大值是               （）

A. 6  

B. 5

C. 4  

D. 3

二、填空题（每小题2分，共16分）

11. 计算：48°37'+53°35'=__________.

12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花

费元.（用含a，b的代数式表示）

13．已知，则=.

14.  北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，

 经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=°.

15. 若2是关于x的一元一次方程的解，则a= ________.

16. 规定图形表示运算,图形表示运算.则 + =________________（直接写出答案）.

17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为.

18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长

为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次

变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，

得到图形如图（3），称为第二次变化.如此

连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花

图案．如不断发展下去到第n次变化时，图

形的面积是否会变化，________（填写“会”

或者“不会”），图形的周长为.

三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题

每题7分）

19．计算：

（1）;  （2）.

20．解方程：

（1）;    （2）.

21．已知，求代数式的值．

22. 作图题：

如图，已知点A,点B,直线l及l上一点M.

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，

且满足MN=MA;

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距

离之和最短，并写出画图的依据.

23.  几何计算：

如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．

解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°

所以∠BOC=__________°

所以∠AOC=__________ + _________

          =__________° + __________°

          =__________°

因为OD平分∠AOC

所以∠COD=__________=__________°

24. 如图1, 线段AB=10，点C, E, F在线段AB上.

（1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时，

求线段EF的长;

（2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你

写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.

25. 先阅读，然后答题.

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.

探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；

探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：

（a，b）★（c，d）=bc－ad.

例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=;

（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x=;

（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．

27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6, -6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF 平分，则_________;

（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记.

①当t=1时，_______;

②猜想和的数量关系，并证明;

（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位，再绕点顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若与满足，请直接写出t的值为_________.

2018北京市海淀区初一（上）期末数学

参考答案

一、选择题：

二、填空题

11.;   12.;  13.9;   14.;   15.1;

16.;   17.2或10;   18.不会；.

三、解答题

19．解：（1）

…………………………………..2分

…………………………………..3分

（2）

…………………………………..2分

…………………………………..3分

20．解：（1）

…………………………………..2分

…………………………………..3分

（2）

…………………………………..1分

…………………………………..2分

…………………………………..3分

21．解：

     =

     =…………………………………..2分

∴原式=

          =

          =

          =

          =…………………………………..4分

22. 解：（1）作图如图1所示：

说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．

（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短.

　　　说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．

23.  解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°,

所以∠BOC=__120__°.……………………..１分

所以∠AOC=_∠AOB_ + __∠BOC__………………….２分

         =____40___° + ___120___°

         =___160___°.……………………..4分

因为OD平分∠AOC，

所以∠COD=__∠AOC__=___80___°.……………………..６分

24. 解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点

，

线段AB=10，点C、E、F在线段AB上.

AB=AC+CB

……………………..３分

(2)  如图：

结论：

当点E、点F是线段AC和线段BC的中点

，

……………………..６分

25.探究一：2:3；……………………..２分

探究二：每个A型号钢球使得水面上升 mm

每个B型号钢球使得水面上升 mm

设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：

……………………..4分

解得：，所以

答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个.……………………..６分

26. 解：（1）﹣5……………………..２分

（2）1  ……………………..４分

（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数

∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k

∴（2k﹢3）x=5

∴

∵k是整数

∴2k+3=±1或±5

∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4……………………..７分

27．解：（1）；……………………..１分

（2）①当t=1时，_________……………………..２分

②猜想：

证明：

∵平分

∵点A，O，B共线

……………………..５分

（3）.……………………..７分

　　说明：1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数；

　　　　　2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。