2018北京理工大附中分校初一（上）期中数学含答案

2018北京理工大附中分校初一（上）期中

数    学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）的相反数是（　　）

A．﹣ B．3 C．﹣3 D．

2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011

3．（3分）大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．﹣a表示负数 

B．近似数9.7万精确到十分位 

C．一个数的绝对值一定是正数 

D．最大的负整数是﹣1

5．（3分）已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10

6．（3分）已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　）

A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13

7．（3分）已知﹣2m6n与5m2xny的和是单项式，则（　　）

A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3

8．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）的倒数是　   　．

10．（3分）比较大小：　   　（用“＞或＝或＜”填空）．

11．（3分）用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是　   　．

12．（3分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝　   　．

13．（3分）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　   　．

14．（3分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　   　．

三、计算题（每小题4分，共24分）

15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；

16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2

17．（4分）（1﹣+）÷（﹣）

18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|

19．（4分）．

20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）

四、整式加减（每小题6分，共12分）

21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）

22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．

五、化简求值（每小题6分，共12分）

23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）

24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．

六、解答题（共30分）

25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．

26．（10分）已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如右图所示，

（1）在数轴上表示﹣a；

（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b　   　0，﹣3c　   　0，c﹣a　   　0；

（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．

27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|

（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|

（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|

综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|

回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是　   　；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为　   　；

（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　   　．

2018北京理工大附中分校初一（上）期中数学

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．

【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．

故选：A．

【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：8000000000000＝8×1012，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】在数轴上表示出﹣2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．

【解答】解：如图所示，

，

由图可知，大于﹣2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．

故选：B．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．

4．【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．

【解答】解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；

B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；

C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；

D、最大的负整数是﹣1，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．

5．【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．

【解答】解：∵a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，

∴（a+c）﹣（b+d）

＝a+c﹣b﹣d

＝（a﹣b）+（c﹣d）

＝7+（﹣3）

＝4．

故选：A．

【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．

6．【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．

【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝7，

∴a＝±6，b＝±7，

∵ab＞0，

∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，

故选：A．

【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．

7．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．

【解答】解：由题意，得

2x＝6，y＝1，

解得x＝3，y＝1，

故选：B．

【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

8．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．

【解答】解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，

A、a+b＜0，正确；

B、a﹣b＞0，故错误；

C、ab＞0，正确；

D、，正确；

故选：B．

【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．【分析】根据倒数的定义求解．

【解答】解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，

∴的倒数是﹣．

【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．

10．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．

【解答】解：∵＞，

∴＜；

故答案为：＜．

【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

11．【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．

【解答】解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．

故答案为3.55．

【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

12．【分析】依据倒数的定义得到ab＝1，依据相反数的性质得到c+d＝0，然后代入求解即可．

【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，

∴ab＝1，c+d＝0．

∴原式＝﹣0＝．

故答案为：．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握倒数的定义、相反数的性质是解题的关键．

13．【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．

【解答】解：∵点A的数是最大的负整数，

∴点A表示数﹣1，

∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，

在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，

故答案为：2或﹣4．

【点评】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．

14．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．

【解答】解：第一个是1×3，

第二个是2×4，

第三个是3×5，

…

第 n个是n•（n+2）＝n2+2n

故答案为：n2+2n．

【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．

三、计算题（每小题4分，共24分）

15．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣16﹣（﹣16）+9＝﹣16+16+9＝9．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．

【解答】解：原式＝（1﹣+）×（﹣30）＝﹣30+4﹣9＝﹣35．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．

【解答】解：原式＝0﹣（36+）×＝0﹣4﹣＝﹣4．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．

【解答】解：

＝﹣16+

＝﹣16+

＝﹣16+

＝﹣14．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

20．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．

【解答】解：原式＝××＝．

【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、整式加减（每小题6分，共12分）

21．【分析】根据整式加减的法则计算即可．

【解答】解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．

【点评】本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键．

22．【分析】先去中括号，后去小括号，再合并同类项，即可得出答案．

【解答】解：原式＝a2﹣（ab﹣a2）﹣4ab﹣ab

＝a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab

＝a2﹣5ab．

【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意熟练掌握去括号的法则．

五、化简求值（每小题6分，共12分）

23．【分析】根据5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9），去括号然后合并同类项即可解答本题．

【解答】解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）

＝5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9

＝4m2n﹣8mn2+4．

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真．

24．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可

【解答】解：原式＝3x2y﹣[5xy2+2x2y﹣1+x2y]+6xy2

＝3x2y﹣5xy2﹣2x2y+1﹣x2y+6xy2

＝xy2+1，

当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣+1＝．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

六、解答题（共30分）

25．【分析】把2x﹣y＝5整体代入代数式求得答案即可．

【解答】解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），

又∵2x﹣y＝5，

∴原式＝﹣2×52﹣3×5，

＝﹣65．

【点评】此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．

26．【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为﹣a；

（2）根据数轴判断a、b、c正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；

（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．

【解答】解：（1）实心圆点表示﹣a，如下图．

（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，

∴a+b＞0；

∵c＜0，

∴﹣3c＞0；

∵c＜a，

∴c﹣a＜0；

故答案为：＞，＞，＜．

（3）原式＝（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），

＝a+b+3c﹣a+c，

＝b+4c．

【点评】题目考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．

27．【分析】本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．

【解答】解：（1）﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3；所以﹣2与﹣5两点之间的距离是3；

（2）因为|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3；

（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x﹣2|可表示为x到﹣1与2两点距离的和，根据绝对值的几何意义知，当x在﹣1与2之间时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．

故答案为：（1）3   （2）1或﹣3   （3）﹣1≤x≤2

【点评】本题考查了绝对值的集合意义．读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．