2018北京通州初一（上）期中数学含答案

2018北京通州初一（上）期中

数    学

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）﹣5的倒数是（　　）

A． B．﹣ C．5 D．﹣5

2．（2分）已知数轴上与原点O的距离等于2个单位长度的点表示的有理数是（　　）

A．0和2 B．﹣2和2 C．﹣1和2 D．﹣1和3

3．（2分）在，0，1，﹣2，﹣1这五个有理数中，最小的有理数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

4．（2分）下列结论，其中正确的有（　　）

①0是最小的自然数；

②任何有理数的绝对值都是正数；

③互为相反数的两个数的绝对值相等；

④0的相反数、绝对值、倒数仍然都是0．

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

5．（2分）下列计算正确的是（　　）

A．x2﹣x＝x B．2x﹣x＝x C．﹣x﹣x＝0 D．x﹣x＝

6．（2分）如果把201800这个数精确到千位，并且用科学记数法表示，正确的是（　　）

A．202×103 B．2.01×105 C．2.02×104 D．2.02×105

7．（2分）若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

A．ab＜0 B．a＜0＜b C．a﹣（﹣b）＜0 D．b﹣a＜0

8．（2分）甲、乙两地相距m千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时行驶x千米，由于道路畅通，小明实际每小时行40千米（x＜40），小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少（　　）

A．小时 B．小时 

C．（﹣）小时 D．（﹣）

二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）

9．（2分）单项式﹣a2b3c的系数是　   　，次数是　   　．

10．（2分）小于1.5的非负的整数有　   　，大于﹣2.1的非正的整数有　   　．

11．（2分）填空a﹣（b﹣c+d）＝a﹣d+（　   　）

12．（2分）如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于　   　．

13．（2分）﹣12017+（﹣1）2018＝　   　．

14．（2分）请你写出一个三次二项式　   　．

15．（2分）请你写出①②两步的计算依据：

（﹣+）﹣（+）

＝﹣+﹣﹣……①

＝（﹣﹣）+（﹣）……②

＝﹣1﹣2

＝﹣3

①　   　；②　   　

16．（2分）如果|a|＝﹣a，那么a一定是　   　．

17．（2分）如图，半圆直径长为b，等腰梯形下底长为a．用代数式表示阴影部分面积为　   　．

18．（2分）如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可）　   　．

三、计算题（共8道小题，每小题5分，共40分）

19．（5分）（+1）+（﹣2）﹣（+8）﹣（﹣9）

20．（5分）计算：﹣﹣（﹣）+（﹣）．

21．（5分）（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×

22．（5分）（﹣）÷（﹣）

23．（5分）﹣17÷×（﹣3）

24．（5分）（+）÷（﹣）×（﹣6）

25．（5分）计算：﹣[﹣32×（﹣）2﹣2]．

26．（5分）计算：﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]．

四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）

27．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，若a≠0，求的值．

28．（6分）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，求a+b的值．

29．（6分）已知a＝，求代数式（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）的值．

30．（6分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在长为mcm，宽为ncm的大长方形上面（如图2），大长方形中未被卡片覆盖的部分用阴影表示，请你求出图2中两块阴影部分的周长的和是多少？（写出详细解题过程，结果用含m、n的代数式表示）

2018北京通州初一（上）期中数学

参考答案

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）

1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：﹣5的倒数是﹣，

故选：B．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．【分析】根据题意，可以写出数轴上与原点O的距离等于2个单位长度的点表示的有理数，本题得以解决．

【解答】解：数轴上与原点O的距离等于2个单位长度的点表示的有理数是：﹣2和2，

故选：B．

【点评】本题考查数轴、有理数，解答本题的关键是明确数轴的特点，写出相应的有理数．

3．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．

【解答】解：因为|﹣10|＝10，

﹣2＜﹣1＜0＜＜1，

所以最小的有理数是﹣2．

故选：D．

【点评】考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．

4．【分析】根据有理数，绝对值，以及相反数、倒数的定义及性质进行判断．

【解答】解：①0是最小的自然数是正确的；

②任何有理数的绝对值都是非负数，原来的说法是错误的；

③互为相反数的两个数的绝对值相等是正确的；

④0的相反数、绝对值都是0、0没有倒数，原来的说法是错误的．

故选：C．

【点评】本题主要考查了有理数的定义，绝对值的性质，以及相反数、倒数的定义等相关知识．

5．【分析】根据合并同类项法则逐一计算可得答案．

【解答】解：A、x2与x不是同类项，不能合并计算；

B、2x﹣x＝x，此选项计算正确；

C、﹣x﹣x＝﹣2x，此选项错误；

D、x﹣x＝x，此选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义与合并同类项的运算法则．

6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

【解答】解：201800＝2.018×105≈2.02×105．

故选：D．

【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

7．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，可得a＜0＜b，|a|＞|b|，即可判断各个选项．

【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|

∴ab＜0，a﹣（﹣b）＜0，b﹣a＞0

故A，B，C正确，D错误

故选：D．

【点评】本题考查了数轴，利用数轴比较数的大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

8．【分析】将原计划的时间减去实际需要的时间，就可以得出小明从甲地到乙地所减少的时间．

【解答】解：可先求出原计划从甲地到乙地所需的时间，即小时，再求每小时行40千米所需要的时间，即小时，

故小明从甲地到乙地所需时间比原来减少：﹣（小时），

故选：C．

【点评】此题考查了列代数式，找到所求的量的等量关系，列出代数式是解决问题的关键．

二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）

9．【分析】根据单项式的概念即可求出答案

【解答】解：故答案为：﹣；6

【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．

10．【分析】根据正数大于零，负数小于零，可得答案．

【解答】解：小于1.5的非负的整数有0，1，大于﹣2.1的非正的整数有﹣2，﹣1，0．

故答案为：0，1；﹣2，﹣1，0．

【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，负数小于零是解题关键，注意最小的正整数是1；最大的负整数是﹣1；最小的自然数是0．

11．【分析】根据去括号法则解答即可．

【解答】解：a﹣（b﹣c+d）＝a﹣d+（﹣b+c），

故答案为：﹣b+c

【点评】此题考查去括号，关键是根据去括号法则解答．

12．【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．

【解答】解：∵（±3）2＝9，

∴平方等于9的数为±3，

又∵33＝27，（﹣3）3＝﹣27．

故答案为：±27．

【点评】本题考查了平方根及有理数的乘方．根据一个有理数的平方等于9，计算出a的值是解决本题的关键．

13．【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣1+1＝0，

故答案为：0

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．【分析】由多项式的定义可知三次二项式只有两项，其最高次数不超过3，由此可随便写出一个三次二项式．

【解答】解：由多项式的定义可知x3+5为一个三次二项式，

故答案为：x3+5．

【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是：弄清楚什么形式的多项式才是三次二项式．

15．【分析】根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则逐一分析即可得．

【解答】解：根据计算步骤知步骤①的依据是去括号法则；步骤②的依据是加法的交换律和结合律；

故答案为：去括号法则，加法的交换律和结合律．

【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

16．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．

【解答】解：∵|a|＝﹣a，

∴a一定是非正数．

故答案为：非正数．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．

17．【分析】根据阴影部分面积＝梯形面积﹣半圆面积，运用面积公式即可解决问题．

【解答】解：阴影部分面积＝梯形面积﹣半圆面积

＝（b+a）•﹣π（）2

＝ab+（﹣）b2．

故答案为ab+（﹣）b2．

【点评】该题主要考查了列代数式来求阴影部分的面积问题；明确命题中给出的数量关系，是解决问题的关键．

18．【分析】根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．

【解答】解：根据图形可知：

长方体的容积是：40×70×80；

故答案为40×70×80．

【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．

三、计算题（共8道小题，每小题5分，共40分）

19．【分析】先将减法转化为加法，再依据加法的交换律和结合律，利用加减运算法则即可得．

【解答】解：原式＝（+1）+（﹣2）+（﹣8）+（+9）

＝[（+1）+（+9）]+[（﹣2）+（﹣8）]

＝10+（﹣10）

＝0．

【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

20．【分析】先将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算可得．

【解答】解：原式＝﹣+﹣

＝（+）﹣（+）

＝1﹣

＝

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减法的运算法则．

21．【分析】原式结合后，相乘即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．

【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则计算即可求出值．

22．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可求出值．

【解答】解：原式＝×＝．

【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣1×9×（﹣3）＝27．

【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．【分析】根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．

【解答】解：（+）÷（﹣）×（﹣6）

＝

＝48+36

＝84．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

25．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式＝﹣×（﹣9×﹣2）＝﹣×（﹣6）＝．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．【分析】首先计算乘方以及括号内的式子，然后进行加法计算即可．

【解答】解：原式＝﹣81÷（﹣27）﹣[﹣8]，

＝3+，

＝．

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解运算顺序是解决本题的关键．

四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）

27．【分析】互为相反数的两个数相加为0，商为﹣1；互为倒数的两数积为1，据此求解．

【解答】解：由题意得，a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，

∴

＝3（a+b）﹣1+

＝﹣．

故答案为：﹣．

【点评】此题考查相反数的和倒数的特性，是常考的知识点．

28．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质化简进而得出答案．

【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，

∴a＝3，b＝﹣1，

∴a+b＝2．

【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

29．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝5a﹣3a2+1﹣4a3+3a2

＝﹣4a3+5a+1，

当a＝时，

原式＝﹣4×（）3+5×+1

＝﹣++1

＝3．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30．【分析】本题需先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．

【解答】解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，

∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），

L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），

∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），

又∵a+2b＝m，

∴4m+4n﹣4（a+2b）＝4n．

故图2中两块阴影部分的周长的和是4ncm．

【点评】本题考查了列代数式，整式的加减运算，在解题时根据图形得出两块阴影部分的长与宽是解题的关键．