2018北京昌平初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2018北京昌平初一（下）期末数学（教师版），共18页。
2018北京昌平初一（下）期末 数    学                    2018．7考生须知1. 本试卷共7页，三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟。2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A．      B．  C．   D．2. 若a<b，则下列各式正确的是A．      B．         C．       D．3. 下列计算正确的是A．  B．  C．  D．4.  下列调查中，不适合用抽样调查方式的是A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵5. 如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于A．60°            B．70°            C．80°           D．100°6. 若方程 是关于的二元一次方程，则m满足 A．        B.          C.          D. 7．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是    A．1.2，1.3              B．1.3，1.3            C．1.4，1.35             D．1.4，1.38．观察下列等式:① 32 - 12 = 2 × 4② 52 - 32 = 2 × 8③ 72 - 52 = 2 × 12...... 那么第n（n为正整数）个等式为A．n2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2)         B．(n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2n              C．(2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2)      D．(2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）        9. 因式分解：          ．10. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是          ． 11. 写出不等式组的整数解为          ．12. 在① ② ③ 中，①和②是方程的解；          是方程的解；不解方程组，可写出方程组 的解为          ． 13. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为          ． 14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4＜0的解集为          ．15. 若，则的值为          .16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：  ①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢          同学的画法，画图的依据是          .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）     17. 因式分解：（1）；        （2）.    18. 解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．  19. 解不等式组： 20. 解方程组： 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为 求的值.     22.已知：如图，OA⊥OB, 点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.     23. 已知，求的值.  24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2018年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）      月份1月2月3月4月5月品牌月销售额1809011595 （1） 该品牌5月份的销售额是          万元；（）手机部5月份的销售额是          万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份          机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是          ．25. 如图，已知BD平分∠ABC. 请补全图形后，依条件完成解答.（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由. 26. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？27. 在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.  28. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.    例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，所以，称方程为不等式组的关联方程.（1） 在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是          ；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是          ；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围.
参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.【专题】实数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005=5×10-5，
故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3. 【专题】常规题型．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
B、a3•a2=a5，正确；
C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；
D、a6÷a2=a4，故此选项错误；
故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；
B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；
C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；
D、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；
故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5. 【专题】几何图形．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=100°，
∴∠3=100°，
∴∠2=80°，
故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6. 【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】根据二元一次方程未知数x的系数不为0判断即可．【解答】解：由方程mx-2y=3x+4可得（m-3）x-2y=4，
∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴m-3≠0，
∴m≠3，
故选：C．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程．7． 【专题】推理填空题．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，
∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；
每天所走的步数的中位数是：
（1.3+1.3）÷2=1.3
∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．
故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．8． 【专题】常规题型．【分析】①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，根据以上规律得出即可．【解答】解：第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，
故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）        9.【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x-1）．
故答案为：（x+1）（x-1）．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10. 【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，
∴共有2+6+4=12只，
 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【解答】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为-1、0，
故答案为：-1、0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12. 【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用二元一次方程的解的定义判断即可．【解答】故答案为：②和③；②【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 【专题】一次方程（组）及应用．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．14.【专题】新定义．【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，
解得：x＜-6．
故答案是：x＜-6．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15.【专题】计算题；因式分解．【分析】把前两项分解因式，然后把a+b=3代入，化简，然后再利用a+b表示，代入求值即可．【解答】解：a2-b2+6b
=（a+b）（a-b）+6b
=3（a-b）+6b
=3a+3b
=3（a+b）
=9．
故答案是：9．【点评】本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．16.【专题】常规题型．【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗，同位角相等，两直线平行．
小华，内错角相等，两直线平行．
故答案为：苗苗，苗苗，同位角相等，两直线平行．
小华，内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）     17. 【专题】计算题．【分析】（1）直接运用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先运用平方差公式，再运用提公因式法进行因式分解．【解答】解：（1）原式=（x-3）2．

（2）原式=（m+n） （m-n）+（m-n）
=（m-n） （m+n+1）．【点评】本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握公式法以及提公因式法． 18. 【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x-3x≥-1-1，
合并同类项，得：-x≥-2，
系数化为1，得：x≤2，
解集在数轴上表示如下：
 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19. 【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】，
由①，得：3x-3≤5x+1，
-2x≤4．
x≥-2，
由②，得：8x＜9-x，
9x＜9．
x＜1，
所以不等式组的解集为-2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 【专题】常规题型．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．22.【专题】常规题型．【分析】直接利用垂直的定义结合平行线的性质得出∠4度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵OA⊥OB，
∴∠1=90°．
∵∠2=60°，
∴∠3=∠2=60°．
∵DF∥OE，
∴∠3+∠4=180°．
∴∠4=120°．
∴∠AOE=360°-∠1-∠4
=360°-90°-120°=150°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，正确得出∠4的度数是解题关键．23.【专题】计算题；整式．【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把x2+8x-7=0变化得出x2+8x=7整体代入求得数值即可．【解答】解：原式=x2-4-4x2+4x+4x2+4x+1
=x2+8x-3，
由x2+8x-7=0，得：x2+8x=7，
原式=7-3=4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）销售总额减去前4个月的销售额即可得；
（2）5月份销售额乘以手机所占百分比可得，计算出手机部4月份销售额，比较大小即可得；
（3）由扇形统计图各手机销售额所占百分比即可得．【解答】解：（1）该品牌5月份的销售额是600-（180+90+115+95）=120（万元），
故答案为：120；

（2）不同意小明的看法，
手机部4月份销售额为：95×32%=30.4（万元）．
手机部5月份销售额为：120×30%=36（万元）．
因为36万元＞30.4万元，
故小明说法错误，
故答案为：36．

（3）由扇形统计图知，5月份B机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是28%，
故答案为：B、28%．【点评】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25. 【专题】常规题型．【分析】（1）延长AB，作射线BE，则∠CBE为所求；
（2）在在射线BE上任取一点F，作∠1=∠4，交BC于点G，则直线FG为所求；
（3）∠BFG=∠BGF，利用平行线的性质证明即可．【解答】解：（1）、（2）如图所示：

（3）∠BFG=∠BGF，理由如下：
∵BD∥FG，
∴∠1=∠3，∠2=∠4
∵BD平分∠ABC，
∴∠3=∠4
∴∠1=∠2．
即∠BFG=∠BGF．【点评】本题考查了作图-复杂作图以及平行线的判断和性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26.【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；
（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，
 答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．

（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，
根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，
解得：30≤m＜32.5．
∵m为整数，
∴m=30，31，32，共有3种建造方案．
①建30个地上停车位，20个地下停车位；
②建31个地上停车位，19个地下停车位；
③建32个地上停车位，18个地下停车位．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．27. 【专题】常规题型．【分析】（1）利用平行线的性质即可证明∠HDE=∠C；
（2）①．∠DHF+∠FEC=180°，由平行线的性质可得∠DHE=∠FEC，由此得证；
②．①中结论不成立，分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）证明：

∵DE∥BC，
∴∠1=∠C，
∵DH∥AC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
即∠HDE=∠C；
（2）①∠DHF+∠FEC=180°，理由如下：
∵DH∥AC，
∴∠DHE=∠FEC，
∵∠DHF+∠DHE=180°，
∴∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立．
理由如下：
①′如图2-1，当点H在直线DE上方时，
∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC，
②′如图2-2，当点H在直线DE下方时，
∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC，
综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC．【点评】本题考查了作图-复杂作图和平行线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．28. 【专题】常规题型；新定义；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．【解答】解：所以不等式组的整数解为x=1，
则该不等式组的关联方程为x-1=0，
故答案为：x-1=0；
 解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．
方程2x-1=x+2的解为x=3，
 所以m的取值范围是1≤m＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．