怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷(含答案)

怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系为(   )

A.  B. 

C.  D.

2、某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本的中心点为.乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数(   )

A. B. C. D.

3、已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为(   )

A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26

4、现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为(   )

A.31 B.32 C.63 D.64

5、现将甲乙丙丁四个人全部安排到A市、B市、C市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到A市工作的安排种数为(   )

A.12 B.14 C.18 D.22

6、有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X表示这3支竹签的最小编号，则(   )

A.4.5 B.2.5 C.1.5 D.0.45

7、某校高二年级一班星期一上午有4节课，现从语文、数学、英语、物理、历史和体育这6门学科中任选4门排在上午的课表中，若前2节只能排语文、数学和英语，数学课不能排在第4节，体育只能排在第4节，则不同的排法种数为(   )

A.18 B.48 C.50 D.54

8、已知在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、已知的展开式中所有项的系数和为3，则下列结论正确的是(   )

A.

B.展开式中的常数项为320

C.展开式中所有项的系数的绝对值的和为2187

D.展开式按x的升幂排列时第2项的系数为-192

10、下列结论正确的有(   )

A.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种.

B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是

C.若随机变量X服从二项分布，则

D.10个产品有3个次品，从中抽出2个，抽出次品个数的期望0.6个

11、某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的.若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为(   )

附：

A.35 B.40 C.45 D.50

12、已知函数，则下面对函数的描述正确的是(   )

A.当时，无解       B.当时，恒成立

C.当时，有解      D.当时，恒成立

三、填空题

13、已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加______．

14、某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为_________.

15、2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”假设每人被确诊的概率均为且相互独立，若当时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则______．

四、解答题

16、已知，若对于任意的，不等式恒成立，则a的最小值为_______________.

17、已知函数，且.

(1)求函数的图象在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的值域.

18、已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．

（1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；

（2） 求从乙袋取出白球的概率．

19、为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样

的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．

（1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；

（2）依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．

附：；

20、2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为,，，假设他们之间通过与否互不影响.

（1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率；

（2）设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；

（3）某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：

方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；

方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元.

若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好.

21、2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

（1）请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.

（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.

（ⅰ）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；

（ⅱ）若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求p的取值范围.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

22、已知函数.

（1）若在R上是增函数，求实数k的取值范围；

（2）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，

所以，，，，

又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，

图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，

即与比较大，与比较小，所以；

故选：A.

2、答案：D

解析：依题意知，设修正后的样本点的中心为，则，，，得，故选D.

3、答案：C

解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.故选C.

4、答案：A

解析：根据题意，五张人民币可以组成的不同币值的种数为：

,

故选：A.

5、答案：D

解析：若甲乙两人中的1人到A市工作，其余3人到另外两个地方工作，安排种数有种;若甲乙两人中的1人到A市工作，丙丁中一人到A市工作，其余2人到另外两个地方工作，安排种数有种;若安排甲乙2人都到A市工作，其余丙丁2人到另外两个地方工作，安排种数有种，故总共有22种.

6、答案：D

解析：由题意X可能取得数值为：1，2，3，

所以，，

所以．

所以

故选：D．

7、答案：C

解析：根据题意，当体育课排在第四节时，有种排法；

当体育课不排在第四节，且数学课排在第一节或第二节时，有种；

当体育课不排在第四节，且数学课不排在第一节或第二节时，有种；

所以不同的排法共有：种，故选：C.

8、答案：D

解析：由，则，故，

要使原方程在有两个不等实根，即与有两个不同的交点，

由，令，则，，则，

所以在上递增，上递减，故，

又趋向于0时，趋向负无穷，x趋向于正无穷时，趋向0，

所以，要使与有两个不同的交点，则，

所以.故选：D.

9、答案：BC

解析：令得的展开式中所有项的系数和为解得所以选项A错误；
二项式的展开式的通项令解得令解得于是的展开式中的常数项为所以选项B正确；
的展开式中所有项的系数的绝对值的和与的展开式中所有项的系数和相等，在中，令得所以选项C正确；
由及的展开式可知的展开式按x的升幂排列时第2项的系数为含项的系数，令得令得则含项的系数为所以选项D错误.故选BC.

10、答案：BD

解析：对于A：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，则每个乘客由5种下车的方式，

则根据分步乘法计数原理可得乘客下车的可能方式有种，故A错误；

对于B：两位男生和两位女生随机排成一列共有（种排法；两位女生不相邻的排法有（种，故两位女生不相邻的概率是，即B正确；

对于C：若随机变量X服从二项分布，则

，故C错误；

对于D：有10件产品，其中有3件次品，从中不放回地抽2件产品，抽到的次品数X服从超几何分布即，

抽到的次品数的数学期望值，故D正确，

故选：BD.

11、答案：CD

解析：解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：5n，，由题意可列出列联表：

.
由于有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，所以；

解得：，则n的可能取值为：9、10、11、12、13；

则选项中被调查学生中男生的人数可能45或50.

故选：CD.

12、答案：ABD

解析：A选项：当时，显然,,无解.

B选项：时，，定义域为，所以，

易知在定义域上是单调递增函数，

又，

所以在上有唯一的实根，不妨将其设为，且，

则为的最小值点，且，即，两边取以e为底的对数，得，

故，

因为，所以，

故，即对，

都有.

选项：当时，由上述可知，无解.

D选项：时，，,

故在上有唯一实数根，且.

当时，，当时，，从而当时，取得最小值，，

故选:ABD.

13、答案：0.81cm

解析：由回归方程知，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加0.81 cm．

故答案为：0.81cm．

14、答案：

解析：设该芯片智能自动监测合格为事件A，人工监测一枚芯片恰好合格为事件B，

，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率.

故答案为：

15、答案：

解析：根据相互独立事件同时发生的概率公式得：，
，，当时，最大，．
故答案为：．
 

16、答案：

解析：．

令，在上单调递增，

，，，

对于任意的恒成立，

令，，

可知函数在上单调递增，在上单调递减，

当时，取最大值为，，

a的最小值为．故答案为．

17、答案：(1)

(2)

解析：(1)，，解得：，

，则，

在点处的切线方程为：，即.

(2)由(1)知：，

则，

当时，；当时，；

在，上单调递增，在上单调递减，

又，，，，

，，

的值域为.

18、答案：(1)

(2)

解析：（1）在从甲袋取出白球的条件下, 乙袋中变成有5个白球，5个黑球，

从乙袋取出白球的概率为；

（2）从乙袋取出白球可分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球，和从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，

所求概率为．

19、答案：(1)见解析

(2)0.01

解析：（1）由题意可得新药和该种疾病的样本数据的列联表如下：

（2）零假设：假设新药对治疗该种疾病无效，

根据列联表中的数据，可得，

根据小概率值的独立性检验，推断出不成立，即认为新药对该种疾病治疗，此推断犯错

误的概率不超过0.01，

20、答案：（1）

（2）分布列见解析

（3）品牌商选择方案2更好

解析：（1）3人都没通过初赛的概率为，

所以这三人中至少有1人通过初赛的概率.

（2）依题意可能取值为0，1，2，3.

设事件A表示“甲参加市赛”，事件B表示“乙参加市赛”，事件C表示“丙参加市赛”，

则，，，

则，

，

，

，

所以的分布列为：

（3）方案1：设三人中奖人数为X，所获奖金总额为Y元，则，

且，所以元，

方案2：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z元，

方法1：则Z的所有可能取值为1800，2400，3000，3600，

由（2）知，Z的分布列为：

则，

因为，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案2更好.

方法2：由（2）知，，

方案2等价于只要参加了选拔赛即奖励600元，

进入了市赛的选手再奖600元.则，

因为，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案2更好.

21、答案：（1）

（2）（ⅰ）估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额为1750万元

（ⅱ）

解析：（1）由题，，，

，

，，

所以相关系数，

因为y与x之间的相关系数近似为0.99，说明y与x之间的线性相关程度非常强，所以可用线性回归模型拟合y与x之间的关系.

，

，故y关于x的线性回归方程为.

（2）（ⅰ）将代入，得，

故估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额为（万元）.

（ⅱ）设甲、乙两人中选择就地过年的人数为X，

则X的所有可能取值为0，1，2，

，

，

.

所以，

所以，由，得，

又，所以，故p的取值范围为.

22、答案：(1)

(2)

解析：（1）依题，  故，

在R上是增函数，在R上恒成立.

即：在R上恒成立.

设，则

当时，；当时，

即在上单调递减；在在上单调递增

即k的取值范围为：

（2）当时，恒成立，

所以在上单调递增，且.

因为，所以，

则不等式可化为，

即.

令，因为，则问题等价于函数在上单调递增，

即在上恒成立，

即，.

令，，

则.

令，解得，

所以当时，，函数在上单调递减；

当时，，函数在上单调递增；

所以当时，函数取得最小值，且，

所以当时，，

所以.