怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷(含答案)

怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有(   )

A.散点图和残差图  B.残差图和列联表

C.散点图和等高堆积条形图 D.等高堆积条形图和列联表

2、若，则(   )

A.2 B.4 C.2或4  D.以上答案都不对

3、从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为(   )

A.20 B.15 C.25 D.32

4、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（    ）

A. B. C. D.

5、以下说法错误的是(   )

A.用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强

B.经验回归方程一定经过点

C.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好

D.用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好

6、除以8的余数为(   )

A.-1 B.1 C.6   D.7

7、某校高二年级某次数学学业质量检测考试成绩，规定成绩大于或等于85分为A等级，已知该年级有考生500名，则这次考试成绩为A等级的考生数约为(   )

（附：，，

）

A.11 B.79 C.91 D.159

8、设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若．则实数t的取值范围为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（    ）

A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1

C.二项式系数最大的项为第5项 D.有理项共3项

10、月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间（简称“月出时间”，单位：小时）与天数（为阴历日数，，且）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得关于的线性回归方程为.

其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日）才升起.则(   )

A.样本点的中心为

B.

C.预报月出时间为16时的那天是阴历13日

D.预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上

11、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是(   )

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.在处取得极小值 D.在处取得极大值

12、已知函数，则下面对函数的描述正确的是(   )

A.当时，无解       B.当时，恒成立

C.当时，有解      D.当时，恒成立

三、填空题

13、已知女儿身高y（单位：cm）关于父亲身高x（单位：cm）的经验回归方程为，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加______．

14、某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：

若y与x线性相关，其线性回归方程为，则__________.

15、某工厂生产的一批电子元件质量指标X服从正态分布，且，若从这批电子原件中随机选取一件产品，则其质量指标小于2的概率为___________.

16、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数.给出下列各项：

①，；

②；

③；

④.

其中正确的是________.（填上所有正确项的序号）

四、解答题

17、已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．

（1）在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；

（2） 求从乙袋取出白球的概率．

18、已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求曲线过坐标原点的切线方程．

19、为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效，进行了临床试验．采用有放回简单随机抽样

的方法得到如下数据：抽到服用新药的患者55名，其中45名治愈，10名未治愈；抽到服用安慰剂（没有任何疗效）的患者45名，其中25名治愈，20名未治愈．

（1）根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表；

（2）依据的独立性检验，能否认为新药对治疗该种疾病有效？并解释得到的结论．

附：；

20、车辆定位系统由全球卫星定位系统（GPS）和地理信息系统（GIS）组成，可以实现对汽车的跟踪和定位，某地区通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度．

（1）预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率；

（2）记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在之外的汽车数量，求及Y的数学期望．

附：若，则，

，

．   

21、2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

（1）请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.

（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.

（ⅰ）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；

（ⅱ）若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求p的取值范围.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

22、已知函数，（，e为自然对数的底数）.

（1）求函数的极值；

（2）若对,恒成立，求m的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：散点图是研究两个变量间的关系，

列联表是研究两个分类变量的，

残差图是体现预报变量与实际值间的差距，

等高堆积条形图能直观的反映两个分类变量的关系，

故选：D.

2、答案：C

解析：因为，所以或，即或．

故选：C．

3、答案：A

解析：从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法，

即不同的送法种数为.

故选：A.

4、答案：D

解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，

汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，

则，

所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.

故选：D

5、答案：D

解析：对于A选项，样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；

对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确；

对于C选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故C正确；

对于D选项，相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故错误.

故选：D

6、答案：D

解析：，

展开式中除最后一项外其他项都是8的整数倍，

又，所以所求余数为7．

故选：D．

7、答案：B

解析：由题意，

，

人数为．

故选：B．

8、答案：A

解析：因为,所以,

设可得,为偶函数

在上有，，

故在上单调递增，根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，

由得

，

即，，

即，,解得.

故选：A.

9、答案：AB

解析：二项式的展开式中共有8项，则，

选项A：所有项的二项式系数和为，故A正确；

选项B：令，则，所以所有项的系数的和为1，故B正确；

选项C：二项式系数最大的项为第4项和第5项，故C不正确；

选项D：二项式的展开式的通项为，

当时，二项式的展开式中对应的项均为有理项，所以有理项有4项，故D不正确．

故选：AB﹒

10、答案：AD

解析：，，

故样本点的中心为，选项A正确；

将样本点的中心为代入得，故选项B错误；

∵，当求得，月出时间为阴历12日，选项C错误；

∵阴历27日时，即，代入，日出时间应该为28日早上，选项D正确；

故选AD.

11、答案：ACD

解析：当时，单调递增，

由图可知时，，单调递增，故A正确；

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，故B错误；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以在处取得极小值，故C正确；

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以在处取得极大值，故D正确.

故选：ACD.

12、答案：ABD

解析：A选项：当时，显然,,无解.

B选项：时，，定义域为，所以，

易知在定义域上是单调递增函数，

又，

所以在上有唯一的实根，不妨将其设为，且，

则为的最小值点，且，即，两边取以e为底的对数，得，

故，

因为，所以，

故，即对，

都有.

选项：当时，由上述可知，无解.

D选项：时，，,

故在上有唯一实数根，且.

当时，，当时，，从而当时，取得最小值，，

故选:ABD.

13、答案：0.81cm

解析：由回归方程知，当父亲身高每增加1cm，则女儿身高平均增加0.81 cm．

故答案为：0.81cm．

14、答案：96

解析：，代入回归方程得，，.

15、答案：0.1

解析：由题设，故，

所以.

故答案为：0.1

16、答案：①②④

解析：由题意可知X服从超几何分布，也服从超几何分布.

，.

又X的分布列

，

.

的分布列为

，

.

，，①②④正确.

故答案为：①②④.

17、答案：(1)

(2)

解析：（1）在从甲袋取出白球的条件下, 乙袋中变成有5个白球，5个黑球，

从乙袋取出白球的概率为；

（2）从乙袋取出白球可分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球，和从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，

所求概率为．

18、答案：(1)

(2)

解析：（1），则，

又，所以曲线在处的切线方程为．

（2）设切点为，则，，

则切线方程为，

切线过坐标原点，则，

整理可得，即，

解得，则．

故所求切线方程为．

19、答案：(1)见解析

(2) 频率稳定于概率的原理，可认为服用新药治愈该疾病的概率大

解析：（1）由题意可得新药和该种疾病的样本数据的列联表如下：

（2）零假设：假设新药对治疗该种疾病无效，

根据列联表中的数据，可得，

根据小概率值的独立性检验，推断出不成立，即认为新药对该种疾病治疗，此推断犯错

误的概率不超过0.01，

服用新药中治愈和未治愈的频率分别为和，

服用安慰剂治愈和未治愈的频率分别为和，

根据频率稳定于概率的原理，可认为服用新药治愈该疾病的概率大；

20、答案：(1) 0.8186

(2)0.027

解析：（1）由，易知，，

预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率

，

则预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在的概率为0.8186．

（2），

则．

，

故．

21、答案：（1）

（2）（ⅰ）估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额为1750万元

（ⅱ）

解析：（1）由题，，，

，

，，

所以相关系数，

因为y与x之间的相关系数近似为0.99，说明y与x之间的线性相关程度非常强，所以可用线性回归模型拟合y与x之间的关系.

，

，故y关于x的线性回归方程为.

（2）（ⅰ）将代入，得，

故估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额为（万元）.

（ⅱ）设甲、乙两人中选择就地过年的人数为X，

则X的所有可能取值为0，1，2，

，

，

.

所以，

所以，由，得，

又，所以，故p的取值范围为.

22、答案：(1) 的极大值为，无极小值

(2)

解析：（1）函数的定义域为，

，令，得.

当时，单调递增；

当时，单调递减.

所以的极大值为，无极小值.

（2）由可得对任意的恒成立，

即.令，

则，

令，则，所以在上单调递增，

又，故在上有唯一的实根，

不妨设该实根为，即.

故当时，,,单调递减；

当时，,,单调递增，

故.

又，所以，

所以，所以，

故m的取值范围为.