2023年安徽省中考仿真极品卷三数学试卷(含答案)

安徽省2023年中考仿真极品试卷·数学(三)

注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出   A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列四个数中，最小的数是

A.- 2                 B.- 1                 C.0                   D.1

2.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破28 nm,已知      则28 nm用科学记数法表示是

                              B.2.8×10  ⁻ ⁹m

                            D.2.8×10 ⁻¹ ⁰m

3.如图所示的儿何体的俯视图为

4.下列计算结果正确的是

A. a⁸÷a⁴=a²                                B.( -2ab²)³=-8a³b ⁶

C.( a³)²=a ⁵                                  D.( 1+ 2a)²=4a²+2a+1

C.0                                     D.1

7.已知A(x₁,y₁),B(x₂,)为直线y=-2x+3上不相同的两个点,以下判断正确的是

A .(x₁ -x₂)( y₁--y₂)                            B.( x₁ -x₂) ( y₁ --y₂) <0

C.( x₁-x₂)( y₁-y₂)≥0                           D.( x₁ -x₂)( y₁ -y₂)≤0

8.某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为

A.                   B.                  C.               D.    

9.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=4,点E,F分别为BC,CD的中点,BF,DE相交于点G,过点E

①当ab=1时,M=N;②当ab>1时,M>N;③当ab<1时,M<N;④当a+b=0时,M·   N≤0.

其中正确的个数为

A.1                 B.2                  C.3                    D.4

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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.不等式2x+1≥3      的解集为            .

12.因式分解:     2a²+4a+2=            .

13.如图1，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图2是拱门的示意图，拱门底端宽2m,拱门高3m,则拱门所在圆的半径为            m.

14.如图,△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是边AC上一点,沿过点P 的一条直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板.

(1)判断:△ABC为            (填“锐”“直”或“钝”)角三角形;

(2)如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是            .

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算:    

16.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC和直线MN，点A，B，C均在小正方形的顶点(网格点)上.

(1)在方格纸中画出△DBC,使△ABC与△DBC关于直线MN对称;

(2)在方格纸的网格点中找一点E，使得CA=CE，连接EA，EC，直接写出△ACE的面积.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.一个两位数M，若将十位数字2倍的平方与个位数字的平方的差记为数N，当N>0时，我们把N 放在M 的左边，将所构成的新数叫做M的“叠加数”.

例如：  M=47,∵N=(2×4)²-7²=15>0,∴47的“叠加数”为1547;

M=26,∵N=(2×2)²-6²=-20<0,∴26没有“叠加数”.

(1)根据定义,求出“35”的“叠加数”;

(2)请判断2243是否为某个两位数的“叠加数”，并说明理由.

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18.如图，某集团项目部计划在写字楼AB 顶层修建停车场，现利用无人机测量AB的高度.无人机沿水平直线飞行至点P 处测得正前方水平方向与写字楼AB的顶端A 的俯角为32°，继续沿正前方飞行60m至点Q处，测得该写字楼底端B的俯角为45°，已知无人机飞行时距地面的高度为300m，求写字楼AB 的高度.(结果精确到1m，参考数据：              sin32° ≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AC 于点E,连接AD.

(1)求证:AE=DE;

(2)若AB=10,BD=6,求AC的长.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线AB 交反比例函数y= 的图象于点B，E，过点A作AC∥x轴，交反比例函数的图象于点C，连接BC，CE.若AB=BC=5,AC=6,求:

(1)反比例函数的解析式；

六、(本题满分12分)

21.开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要.为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级一班和二班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：

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信息五：

根据以上信息，解决下列问题：

(1)填空:m=            ,n=               ;

(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；

(3)在本次测试中，九年级一班甲同学和九年级二班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.

七、(本题满分12分)

22.如图,在∠/ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E 的右侧，AE=DF，连接CE并延长，CE的延长线与BA的延长线交于点G.

(1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE交于点                      N,   

①若M为BC中点,求证:EN=NC;

②求AG的长;

(2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠HED=∠CED,且HF=2GH,求EF的长.

八、(本题满分14分)

23.在平面直角坐标系xOy中,点(2;m)和点(6,n)在抛物线                  y-ax²+bx(a<0).       上.

(1)若m=4,n=-12,求抛物线的解析式;

(2)已知点A(1,y₁),B(4,y₂)在该抛物线上,且mn=0.

①比较y₁,y₂,0的大小,并说明理由;

②将线段AB沿水平方向平移得到线段A'B'，若线段A'B'与抛物线有交点，直接写出点A'的横坐标x的取值范围.

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安徽省2023年中考仿真极品试卷·数学(三)

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1. A    解析:-2<-1<0<1,故选:A.

2. C   解析:∵l nm=10⁻⁹m.∴28 nm=28×10⁻⁹m=2.8×10⁻⁸m.                  故选:C.

8. A    解析:画出树状图如下:

共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴P(出场顺序恰好是甲、乙、丙       故选:A.

9. A    解析:∵四边形ABCD是矩形,AB=6,AD=4,∴DC=AB=6,BC=AD=4,∠C=90°.∵点E,F分别为BC,CD 的中点,               在Rt△BCF中,由勾股定理,得   解得     故选:A.

10. B    解析:    

   ①当   ab=1时,M-N

=0,∴M=N,故①正确;当   ab>1时,2ab>2,∴2ab-2>0,当a<0,b<0时,(a+1)(b

+1)>0或(a+1)(b+1)<0,∴M-N>0或M-N<0,∴M>N或M<N,故②错误;

当   ab<1时,a 和b可能同号,也可能异号,∴(a+1)(b+1)>0或(a+1)(b+1)<0,而

2ab-2<0,∴M>N或M<N,故③错误;(                   

  ∴原式      

 ∵ a≠ -1,b≠ -1,∴( a+1)²(b+1)²>0 .∵a

+b=0,∴ab≤0,∴M·N≤0,故④正确.故选:B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. x≥1    解析:2x+1≥3,2x≥2,x≥1.

在Rt△ADO中,由勾股定理,得            OA²=OD²+AD²,即  x²=( 3-x)²+1²,

15.解:原式=5+1-(-2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

=5+1+2 …………………………………………………………………6分

=8……………………………………………………………………8分

17.解:(1)M=35,

∵ N=( 2×3)²-5²=11>0,

∴35 的“叠加数”为1135………………………………………………………………………4分

(2)2 243不是某个两位数的“叠加数”.理由如下：

对于2243,

其中M=43,

∵ N=( 2×4)²-3²=55>0,

∴43的“叠加数”为5 543.

∴2 243不是某个两位数的“叠加数”.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

18.解:如图,过点A作AC⊥PQ,交PQ的延长线于点C.

解得AC≈223……………………………………………………………………………6分

∴AB=BC-AC=300-223=77 m……………………………………………………7分

答:写字楼AB 的高度约为77m…………………………………………………………8分

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(1)证明:如图,连接OD.

∴∠OAD=∠ODA,

∴∠DAE=∠ADE,

∴AE=DE…………………………………………………………………………5分

(2)解:∵AB是⊙O的直径,

∴AD⊥BC,∠B+∠BAD=90°.

∵AB=10,BD=6,

在△ABC和△DBA中,

∵∠BAC=∠BDA=90°,∠CBA=∠ABD,

∴△ABC∽△DBA,

即   

  …………………………………………………………………………10分

20.解:(1)如图,过点B作BD⊥AC于点D.

设A(0,n),则C(6,n).

∵AB=BC=5,AC=6,

∴AD=CD=3,

∴ B( 3,n+4).

(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,

代入A(0,4),B(3,8),得            解得    

∴直线AB为        

日     解得     或   

∴E( -6,-4),

  ………………………………………………………10分

六、(本题满分12分)

21.解：(1)九年级一班成绩的中位数               …………………………………2分

九年级二班成绩的众数n=70………………………………………………………………4分

故答案为:85,70;

(2)九年级一班的成绩更稳定.理由如下：

∵九年级一班成绩的方差为158.75,九年级二班成绩的方差为174.75,158.75<174.75,

∴九年级一班的成绩更稳定……………………………………………………………………8分

(3)∵九年级一班成绩的中位数为85，九年级二班成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，乙同学成绩大于该班成绩中位数，

∴乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前.…………………………………………………12分

七、(本题满分12分)

22.(1)①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC=6,

∴∠FEN=∠NCM,∠EFN=∠NMC.

∴EF=3.

∵M为BC中点,

∴CM=3,

∴EF=CM,

∴△ENF≌△CNM(ASA),

∴EN=NC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

②解:∵AB∥CD,AD∥BC,

∴△AGE∽△DCE,

  ……………………………………………………………………8分

∴△AEC≌△DFC(SAS),

∴CE=CF,

∴∠CFE=∠CEF.

∵∠EHG=∠EFG+∠CEF,

∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG,

∴EH∥CF,

∵AB∥CD,

设AE=x,则DE=2x.

∵AD=6,

∴x+2x=6,

∴x=2,

即AE=2,

∴DF=2,

∴EF=AD-AE-DF=2…………………………………………………………12分

八、(本题满分14分)

23.解:(1)∵m=4,n=-12,

∴点(2,4)和点(6,一12)在抛物线           y=ax²+ bx( a<0).       上,

解得     

∴抛物线的解析式为       y=-x²+4x.        ………………………………………………4分

(2)①∵mn=0,

∴m=0或n=0.

当m=0时,

∵抛物线y=ax²+bx(a<0)             的开口方向向下,经过(0,0),(2,0),

∴抛物线的对称轴为直线            

∴A(1,y₁)为抛物线的顶点,

∴y₁为函数的最大值且大于0.

∵点(2,0)在x轴上,

∴点B(4,y₂)在x轴的下方,

∴y₂<0,

∴y₁,y₂,0的大小关系为y₁>0>y₂;………………………………………………………6分

当n=0时,

∵抛物线    y=ax²+bx( a<0)|        的开口方向向下,经过(0,0),(6,0),

∴抛物线的对称轴为直线           

∴当x<3时，y随x的增大而增大.

由抛物线的对称性可知：(2，y₂)在抛物线上.

∵0<1<2,

∴0<y₁<y₂.

综上,当m=0时,y₁>0>y₂;当n=0时,0<y₁<y₂.                      ………………………………8分

②A'的横坐标x的取值范围为:当n=0时,-1<x<5;当m=0时,-5<x<1.……

………………………………………………………………………………12分