2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（四）(含答案)

这是一份2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（四）(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年深圳市中考数学考前模拟预测试题（四）
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）35的倒数是（　　）
A．53 B．35 C．-35 D．-53
2．（3分）某零件如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩(分)
94
95
97
98
99
100
周数(个)
1
2
2
3
1
1
这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是(　　)
A．97.5 97 B．97 97
C．97.5 98 D．97 98
4．（3分）第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口成功举办，本届冬奥会的运动员达到2892人，历史规模第二．数据2892用科学记数法表示应是（　　）
A．0.2892×104 B．2.892×104 C．2.892×103 D．28.92×103
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a
6．（3分）不等式组 x+23≥0x-10）的图象上，点B在反比例函数y= kx （k0） 的图象于另一点C，连结OC。若点C为AB的中点，tan∠OCA= 3 ，则k的值为　 　。

三、解答题（共7题，共55分）(共7题；共55分)
16．（5分）计算 2 sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）0
17．（7分）先化简，再求值： (5m-2-m-2)⋅2m-43-m ，其中 m=-12 .
18．（8分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6

请结合图表解答下列问题：
（1）（1分）表中的m=　 　；
（2）（3分）请把频数分布直方图补完整；
（3）（1分）这个样本数据的中位数落在第　 　组；
（4）（3分）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．
19．（8分）神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念.已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同.
（1）（2分）求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？
（2）（3分）如果给每位学生分发2个挂件与2个印章.设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b；
（3）（3分）累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠.学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式.该校有750名学生，需要购买挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？
20．（9分）已知二次函数的图象过点A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)

（1）（2分）求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；
（2）（2分）求直线AC的解析式；
（3）（2分）点M是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形MAB的面积为6，求点M的坐标．
（4）（3分）若点P在线段BA上以每秒一个单位长度的速度从点B向点A运动(不与点A，B重合，点P停止运动时点Q随之而停止运动)，同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位的速度从点A向点C运动，设运动时间为t秒，请求出三角形APQ的面积S与t的函数关系式，并求出t为何值时，三角形APQ的面积最大，最大值是多少？
21．（8分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是 CE 的中点．

（1）（2分）求证：BC＝DE；
（2）（3分）求证：AE是圆的直径；
（3）（3分）求圆的面积．
22．（10分）如图1，点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG，点M是△ADE边AE上的动点，点N是△CDG的边CG上的动点．

（1）（3分）证明：△ADE≌△CDG；
（2）（3分）如图（1）：当DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线时，试猜想DM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）（4分）类比猜想：
①在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的高（如图2），其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）
②在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线，其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：35的倒数是53.
故答案为：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题可知，从上面看零件是由两个同心圆组成的图形，故C正确.
故答案为：C.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是97+982=97.5，
∵98出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是98；
故答案为：C．

【分析】根据众数、中位数的定义求
4．【答案】C
【解析】【解答】解：2892用科学记数法表示应是2.892×103，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故D符合题意；
故答案为：D．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解： x+23≥0①x-110).
∵挂件需要750×2＝1500个，印章需要750×2＝1500个.
∴需要购买挂件1500÷30＝50盒，印章1500÷20＝75盒.
∴总费用w＝51×50＋340＝2890元.
答：需要购买50盒，挂件与75盒印章，共需要2890元.
【解析】【分析】（1）设每盒挂件的价格为x元，则每盒印章为(x-10)元，则用200元购买挂件的盒数为200x，用150元购买印章的盒数为150x-10，然后根据盒数相同列出方程，求解即可；
（2）根据a盒挂件与b盒印章恰好分发配套可得30a÷2=20b÷2，化简可得a与b的关系式；
（3）当w≤850，即a≤10时，根据印章的盒数×单价+挂件的盒数×单价可得w与a的关系式；当w＞850，即a>10时，超过850元的部分即(85a-850)元实际的花费为0.6×(85a-850)，加上850可得w与a的关系式，易得需要购买挂件50盒，印章75盒，据此不难求出总费用.
20．【答案】（1）解：∵二次函数的图象过点A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)，
∴设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1)，
把C(0，3)代入得3=-3a，
解得：a=-1，
∴y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3，
∴此二次函数的解析式为y=-x2-2x+3；
画出函数的图象如图：

（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+n，
把A(-3，0)，C(0，3)代入得-3k+n=0n=3，
解得k=1n=3，
∴直线AC的解析式为y=x+3；
（3）解：设M的纵坐标为m，
∵三角形MAB的面积为6，AB=4，
∴12AB⋅m=6，
∴m=3，
把y=3代入y=-x2-2x+3得3=-x2-2x+3，
解得x1=0，x2=-2，
∵点M是在第二象限内的该抛物线上，
∴M点的坐标为(-2，3)；
（4）解：

由题意，得AB=4，PA=4-t，
∵AO=3，CO=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
∴Q点的纵坐标为2t，
∴S=12×2t×(4-t)=-22t2+22t(0