2023年河南省南阳市邓州市中考二模数学试题(含答案)

邓州市2022—2023学年中招第二次模拟考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；

2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．

1．四个有理数，，0，1，其中最小的是（    ）

A． B． C．0 D．1

2．据报道，用70纳米（单位符号：）的银粉制成的轻烧结体做热交换材料，可使制冷机工作温度达到．已知，数据用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（    ）

A．20° B．22° C．32° D．35°

6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？小明根据题意列出方程组，小亮根据题意列出一元一次方程，则下列说法正确的是（    ）

A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确

C．小明，小亮都正确  D．小明，小亮都错误

7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图，在平面直角坐标系中，点，，将沿轴正方向平移得到，交于点，若，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．观察：，，，根据此规律，当时，代数式的值为（    ）

A．1 B．0 C．0或 D．或

10．如图1，在中，，，分别是，的中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图像，则的值为（    ）

A．2.5 B．4 C．5 D．10

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：______．

12．写出一个图象经过点的函数的解析式：______．

13．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是______班．

14．如图，在等腰中，，，将绕点顺时针旋转至，使得，延长交于，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．

15．如图，在菱形中，，，点是边上的动点，把沿着折叠得到，点的对应点为，当垂直于菱形的一边时，的长为______．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（每小题5分，共10分）

（1）化简：；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17．（9分）“十四五”期间，我国教育的重点工作之一就是要促进学生身心健康全面发展，要抓好中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．其中读物管理要以推荐目录为主，某初级中学为了解学生的阅读情况，从本校学生中随机抽取50名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表．

平均每周的阅读时间统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上面图表中______，______，阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为______；

（2）通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于80分钟，为了改善这一情况，请你提出两条合理化建议；

（3）学校准备在平均每周阅读时间在范围的4名学生中（3位女生，1位男生），随机选2名学生参加读书经验交流会，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生佮好是一男生一女生的概率．

18．（8分）如图，在正方形中，，点是的中点，反比例函数（）的图象经过点和点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）请用无刻度的直尺和圆规过点作出轴的垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；若所作垂线交于点，请直接写出的长．

19．（9分）九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：

请从小明和小东的方案中，任选其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到）．

20．（11分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，避免造成水资源浪费．课外实践活动中，王老师安排数学兴趣小组“慎思组”和“博学组”两组同学分别做水龙头漏水试验，“慎思组”同学用于接水的量筒最大容量为200毫升，“博学组”同学用于接水的量筒最大容量为100毫升．

试验一：“慎思组”同学在做水龙头漏水试验时，每隔10秒观察一次量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：

根据以上信息，请你与他们一起完成以下问题：

（1）在图①的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点，画出与的图象，并判断是的什么函数，且求出此函数关系式．

（2）如果继续试验，请求出至少几秒后量筒中的水会满而溢出．

（3）按此漏水速度，1小时会漏水______升（精确到0.1升）．

试验二：“博学组”同学根据自己的试验数据画出的图象如图②所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？请说出你的理由．

21．（9分）如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．

（1）求证；

（2）若米，米，求车轮的半径．

22．（9分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当时，求的最大值与最小值；

（3）点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围．

23．（10分）请阅读下列材料，完成相应的任务．

任务：

（1）上述解题思路中的“依据”是______（填序号）

① ② ③ ④ ⑤

（2）如图②，在中，为边的中点，已知，，，求的长．

（3）如图③，在矩形中，，点是边的中点，连接，点在直线上，且，若，请直接写出的长．

邓州市2022—2023学年中招第二次模拟考试

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．1   12．（，等符合都对）  13．乙  14．  15．或

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（每小题5分，共10分）

（1）解：原式

（2）解：

由不等式①得 由不等式②得

则不等式组的解集为．

解集在数轴上表示如下：

17．（9分）

（1）8  10  32%

（2）①建议学校多安排阅读时间 ②组织阅读活动，提高阅读兴趣

（3）画树状图如下：

共有12种等可能出现的情况，其中出现1男生1女生的情况有6种．

∴（1男生1女生）．

18．（8分）

解：（1）∵为的中点，，∴

∵四边形为正方形，

∴，∴

∵函数的图像经过点，

∴，∴．

（2）如图所示

（3）．

19．（9分）

解：选小明的方案．

在中，∴，∴．

设，则

在中，，

∴，解得．

又∵ ∴（米）

答：旗杆的高约为18米．选小东的方案．（赋分同小明方案）

在中，

∴，∴

设，则

在中，

∴，解得

又∵，∴（米）

答：旗杆的高约为18米．

20．（11分）

解：（1）图像如图①所示．是的一次函数．

设与之间的函数表达式为（），

由题意得，解得∴．

（2）， ∴至少670秒后，量筒中的水会满而溢出．

或，解得由图像知：随的增大而增大，

故至少670秒后，量筒中的水会满而溢出．

（3）1.1

试验二：因为“博学组”接水的量筒40秒后装满就溢出了．

21．（9分）

（1）证明：连结

∵是的切线，∴

∴

∵是的直径，∴

∴又∵

∴，∴．

（2）由（1）得，

∴，∴

∴，即

∴，∴

∴．∴车轮的半径为米（或0.5米）．

22．（9分）

解：（1）∵抛物线经过点、

∴，解得

∴抛物线的解析式为．

（2）

∵抛物线的对称轴为直线，开口向上

∴在范围 当时，甠

当时， 当时，

∴的最大值为0，最小值为．

（3）或

23．（10分）

（1）①

（2）延长到，使，连结．

∵为的中点，∴

在和中，

∴，∴

∵，，∴

∴为以为斜边的直角三角形，∴

∴

∴．

（3）4或．