2023年吉林省长春市朝阳区中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年吉林省长春市朝阳区中考二模数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
初中毕业年级模拟练习（数学）本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面500m，应记为（    ）A． B． C． D．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）A． B． C． D．3．2023年“五·一”假期，文化和旅游行业复苏．经文化和旅游部数据中心测算，长春市实现国内旅游总收入3629000000元，数据3629000000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为．若需要将A、B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（    ）A． B． C． D．5．如图，直线a与直线b、c分别交于点A、B，将含45°角的直角三角板BCD如图所示放置，．若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转的最小角度为（    ）A．5° B．15° C．30° D．45°6．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1400m，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为（    ）A． B． C． D．7．如图，在中，，以点B为圆心，BC长为半径画圆弧，交边AC于点D，再分别以点C、D为圆心，大于长为半径画圆弧，两圆弧相交于点E，作射线BE交AC于点F．若，，则AD的长为（    ）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点A、B的横坐标分别为2、6，则k的值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：______．10．一元二次方程根的判别式的值为______．11．两个日常生活现象如下图所示．能用“垂线段最短”来解释的是______（填“A”或“B”）．12．如图，边长为a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为______．13．某正六边形的雪花图案如图所示．这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为______度．14．如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．在该抛物线与AD之间的区域内装有一扇矩形窗户FGHK，点G、H在边AD上，点F、K在该抛物线上．按如图所示建立平面直角坐标系．若，则矩形窗户的宽FG的长为______m．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值；，其中．16．（6分）学校准备组织“亲子活动”，每名学生需要邀请一名家长参加．小明的爸爸、妈妈都很愿意参加，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁参加．每次掷一枚硬币，连掷三次，现约定：若两次或两次以上正面向上，则爸爸参加；若两次或两次以上反面向上，则妈妈参加，请用画树状图的方法，求爸爸参加这次“亲子活动”的概率．17．（6分）如图，AC为的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，，结EF交AC于点G．若，求证．四边形ABCD是菱形．18．（7分）某商场用800元购进一批新型衬衫，上架后很快的销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍．但进价每件涨了4元，结果用去1760元，求该商场第一批购进衬衫的件数．19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1，线段AB的端点和点M都在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点在格上点上．（1）在图①中画一个，使得．（2）在图②中画一个，使得．（3）在图③中画一个，使得点M到三边的距离相等．20．（7分）吉林省2022年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，2022年末全省机动车保有量达到610.1万辆，比上年末增长3.5%．根据公报出示的数据绘制了2018年－2022年全省机动车保有量及其增长速度的统计图表．根据该统计图表解答下列问题：2018年－2022年吉林省机动车保有量及其增长速度（1）吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量最多年份比最少的年份多______万辆．（2）吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量增长速度的中位数是______%．（3）与2021年相比，2022年吉林省机动车保有量增加了______万辆，机动车保有量增长速度提高了______个百分点；（注：1%为1个百分点）（4）根据统计图提供的信息，有下列说法，其中正确的是______．（填写字母）A．吉林省从2018年到2022年，全省机动车保有量持续增长．B．全省机动车保有量年增长率，设2017年吉林省机动车保有量为，则通过列方程来求得2017年吉林省机动车保有量．C．通过统计数据，从2019年到2021年，吉林省机动车保有量增长率持续下降，因此这三年的机动车保有量增长率是负增长．21．（8分）某水果店分别以每千克15元和16元进价购进凤梨和火龙果两种水果各mkg．火龙果在销售5kg后采取了降价销售，这个价格保持到销售完这批火龙果．这两种水果的各自销售额y（元）与各自的销售量x（kg）之间的函数图象如图所示．（1）m的值为______，火龙果降价前每千克的销售价为______元．（2）求火龙果降价后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，求销售这两种水果的利润和．22．（9分）【发现问题】如图①，小明同学发现笔记本上每相邻两条直线互相平行且距离相等．于是他把这样的平行线称为等格线．【实验探究】如图②，小明同学继续在作业本上任作一条直线a与等格线交于A、B、C三点，测量发现，勤于思考的他分别过点A、点B作、的垂线，垂足分别为点D、E，可证，进而证得．可得一直线被等格线截得的线段长相等．（不需要再证明）【应用】如图③，三条等格线、、称为三格线，的直角顶点A在上，点、分别在、上，将沿翻折，点的对称点在上，延长交于点．求证：为等边三角形．【拓展】如图④，将图③中的三格线改为四格线，的直角顶点在上，点、分别在、上，将沿翻折，点的对称点在上，延长交于点．若，则______，______．23．（10分）如图，是的直径，，点是的中点，连结、．是的半径（点不与点重合），点关于直线的对称点为点，连结、、．（1）的长为______．（结果保留）（2）当点与点重合，且点在上时，求所在的扇形的面积．（结果保留π）（3）当点在直线右侧，且与的某条直角边平行时，求的长．（4）当时，直接写出的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点在轴上，其纵坐标为，作点关于点的对称点为点，以点为对称中心，以长为边长作正方形，且轴．（1）求该抛物线对应的函数关系式．（2）当点在点的上方，且正方形的顶点在抛物线上时，求的长．（3）当正方形的某一条边与抛物线有两个交点时，设这两个交点的横坐标分别为、．若，求的值．（4）当抛物线在正方形内部的图像对应的函数值先随值的增大面减小、后随值的增大而增大时，若该抛物线与正方形交点的线坐标之差为2．直接写出的值．初中毕业年级模拟练习（数学）答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．B  2．A  3．D  4．C  5．B  6．A  7．D  8，C二、填空题（每小题3分，共18分）9．  10．16  11．A  12．  13．60  14． 评分说明：第12题写成可得分：第13题和第14题带不带单位均可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式．当时，原式．评分说明：化简过程2分，其中每对一个知识点1分：化简结果正确得2分，代入正确得1分：计算结果正确得1分．16．树状图如下；P（爸爸参加这次“亲子活动”）．评分说明：树状图画对第一层得1分；对第二层得1分，对第二层得2分：计算概率正确得2分．17．∵，∴．∵，∴．∵四边形是平行四边形，∴．∴．∴．∴．∴四边形是菱形．评分说明：用全等证明的方法可参照此评分标准．18．设该商场第一批购进衬衫件．由题意，得．解得  经检验，是原方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫20件．评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得2分；求解正确得2分；检验得1分（双检验，缺1扣1分），答1分．19．以下答案供参考．（1）如图①或图②．（2）如图③．（3）如图④．评分说明：画成虚线或实线、不标字母、不用尺画均不扣分．图②中不连不扣分．20．（1）73.7（2）3.5（3）20.4  2.5（4）A  B评分说明：第（4）题每写选对一个得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．21．（1）20  24（2）设火龙果降价后与之间的函数关系式是．由题意，得．解得．∴火龙果降价后与之间的函数关系式是．（3）由题意，得．解得．当时，．∴销售这两种水果的利润和元．评分说明：第（1）题带不带单位均可得分．第（2）题列对一个方程可得1分，直接写解析式可得2分．其他解法可参照此评分标准给分．取值范围挂不挂等均得分．第（3）题带不带单位均可得分．22．【应用】∵沿斜边翻折，点恰好落在格线上处，∴，．∵，∴．∴．∴．由【实验探究】知，．∴垂直平分．∴．∴．∴是等边三角形．【拓展】6评分说明：【拓展】写成可得分．23．（1）π（2）如图①，当点与点重合时，则平分．∵点是的中点，是直径，∴．∴．∴．（3）如图②，当时，则．由翻折，得．∴．∵，∴．∴，∴是等边三角形．∴．如图③，当时，延长交于点，连结．由翻折，得．∵，∴，且为中点．∴．∴．∴是等边三角形．∴．∴，∴．∴．∴．（4）或．【提示】如图④、图⑤．评分说明：第（2）题直接写结果可得2分．多解扣1分第（3）题每写对一个值得2分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．24．（1）将代入，得．∴该抛物线对应的函数关系式为．（2）设点是点右侧的点，则点的坐标为∴．解得（舍去），．∴．设点是点右侧的点，则点的坐标为．∴．解得（舍去），．∴．（3）将抛物线配方，得．∴该抛物线的对称轴为直线．出题意，得．解得．当时，．①当时，．②当时，．解得．（4）或．评分说明：第（1）题直接写结果可得2分．第（3）题两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．