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【期末分层模拟】（满分卷·沪教版，上海专用）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）
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这是一份【期末分层模拟】（满分卷·沪教版，上海专用）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版），文件包含满分卷期末考试卷解析版沪教版上海专用docx、满分卷期末考试卷原卷版沪教版上海专用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
编者小注：
本套专辑为上海地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年上海沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（满分卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（沪教版，上海专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共0分
1．在圆、等腰三角形、平行四边形、正方形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）
A．这两个图形都是中心对称图形；
B．这两个图形都不是中心对称图形；
C．这两个图形都是轴对称图形；
D．这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形．
【答案】B
【分析】根据等腰三角形，正方形，平行四边形的性质，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：圆和正方形既为轴对称图形又为中心对称图形，
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，
A．这两个图形都是中心对称图形，是随机事件，故不符合题意；
B．这两个图形都不是中心对称图形，是不可能事件，故符合题意；
C．这两个图形都是轴对称图形，是随机事件，故不符合题意；
D．这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形，是随机事件，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件，等腰三角形，正方形，平行四边形的性质，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
2．如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合角平分线的定义，可得．设，则，由，，可得，，即可证明；再结合题意推导，由“同旁内角互补，两直线平行”可证明，易得，即有，解得可知，在中即可求得的度数．
【详解】解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴中，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直和角平分线的定义和性质、四边形的内角和、三角形的外角性质、平面内角度的计算等知识，理解题意，综合运用相关知识是解题关键．
3．已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分，三种情况讨论，前两种情况不合题意，第三种情况原方程化为，整理得①或②．因为②的判别式为，方程②必有两个不同实根．而原方程只有两个不同实根，故方程①无实根，所以它的判别式，得到．
【详解】解：当时，原方程无解，不合题意；
当时，则，
解得，方程只有1个实数根，不符合题意；
当时，原方程化为，
整理得①或②．
∵②的判别式，且当时，方程②不成立，
∴方程②必有两个不同实根．
∵原方程只有两个不同实根，当时，方程①不成立，
∴方程①无实根，
∴它的判别式，
解得．
故选D．
【点睛】本题主要考查了绝对值，分式方程，一元二次方程根的判别式，解决问题的关键是熟练运用绝对值的非负性，解分式方程，由根的情况写出根判别式的取值范围．
4．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x⋅x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3﹣2x2+2x+1的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题可知x2＝x+1，将所求式子变形为x（x+1）﹣2（x+1）+2x+1再求解即可．
【详解】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴x3﹣2x2+2x+1
＝x（x+1）﹣2（x+1）+2x+1
＝x2+x﹣2x﹣2+2x+1
＝x2+x﹣1
＝（x+1）+x﹣1
＝2x，
∵x2﹣x﹣1＝0，
∴，
∴，
解得x＝或x＝，
∵x＞0，
∴x＝，
∴x3﹣2x2+2x+1＝1+，
故选：B．
【点睛】本题考查高次方程的解，理解题中所给降次的方法，灵活降次，准确求一元二次方程的根是解题的关键．
5．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则关于x的不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据关于x的不等式组的解集与一次函数图象之间的关系，即可得到答案．
【详解】过点作轴，交x轴于点C，
∵，
∴，
根据图象可知：直线与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围（包含，不包含0）就是关于x的不等式组的解集，
∴不等式组的解集是：
故选D
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集与一次函数图象之间的联系，把不等式组化为一次函数图象的位置关系，是解题的关键．
6．某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用s（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为（ ）
A．120分钟 B．160分钟 C．180分钟 D．200分钟
【答案】D
【分析】设s（元）与通话时间t（分）之间的关系，利用待定系数法求出，再把代入求解即可得到答案．
【详解】解：设s（元）与通话时间t（分）之间的关系，把点代入得，
解得，
即s（元）与通话时间t（分）之间的关系，
当时，，解得，
即某用户缴费40元，则其通话时间为分钟．
故选：D
【点睛】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
二、填空题(共0分
7．点D，E，F分别是的边的中点，如果，那么等于______．
【答案】/度
【分析】利用三角形的中位线定理得到，则四边形是平行四边形，再根据平行四边形对角相等即可得到答案．
【详解】解：∵点D，E，F分别是的边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：.
【点睛】此题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键．
8．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为，则=_______________.
【答案】
【分析】利用向量的线性运算，结合平行四边形的性质，即可求得结论.
【详解】解：∵如图：
∴.
【点睛】本题考查向量的线性运算，考查学生的计算能力，在用三角形法则做减法时，牢记连接两向量的终点，箭头指向被减数是关键.
9．质地均匀的小正方体上，有3个面上标有数字3，2个面上标有数字2，1个面上标有数字1．抛掷这个小正方体，向上一面出现数字__________的可能性最大．
【答案】3
【分析】先分别求出向上一面出现数字的概率，然后比较即可解答．
【详解】解：根据题意，向上一面的数字可能为3，2，1共3种不同的结果，
向上数字为3的可能性：=；
向上数字为2的可能性：=；
向上数字为1的可能性：；
∵>>，
∴向上数字为3出现的可能性最大．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是可能性大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
10．如图，在正八边形中，对角线的延长线与边的延长线交于点M，则的度数为______．
【答案】
【分析】首先根据正多边形的内角和公式求出，根据正多边形的性质可求出，再根据三角形外角的性质，计算即可求解．
【详解】解：∵八边形是正八边形，
，平分，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形的性质，角平分线的有关计算，三角形外角的性质，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．
11．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为____
【答案】
【分析】结合表格，利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出当时的函数值即可．
【详解】解：有表格可知：直线过点，
则：，解得：，
∴，
当时，，
∴“”表示的数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一次函数的函数值．解题的关键是正确的求出一次函数解析式．
12．如果直线与直线相交于第三象限，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第三象限列出不等式组求解即可．
【详解】联立，
解得，
交点坐标为，
两直线相交于第三象限，
，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
即实数的取值范围是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，点的坐标与解不等式组，求出用表示的交点坐标并列出不等式组是解题的关键，也是本题的难点．
13．如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．
【答案】/1.5>x>-3
【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．
【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，
∴
解得m=k-2
联立y=mx和y=kx+6得
解得x=-3
即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，
观察函数图像得，
满足kx−3
故答案为：
【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3
【答案】80
【分析】设摩托车的速度是km/小时，小汽车的速度是km/小时，根据题意列出分式方程，再求解即可．
【详解】解：设摩托车的速度是km/小时，小汽车的速度是km/小时，
，
解得，
经检验是分式方程的解．
．
故答案为：80
【点睛】本题考查分式方程的应用，先设出摩托车速度，表示小汽车的速度，以时间作为等量关系列方程求解．
15．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB上的动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF长度的最小值是________．
【答案】
【分析】先由矩形的判定定理推知四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的等积转换即可求得的值．
【详解】解：连接．
，，
；
又，
四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，
，
，
．
线段长的最小值为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出时，取最小值是解答此题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是___．
【答案】或
【分析】把和分别代入一次函数的解析式，求出、的坐标，分为三种情况：①，②，③，分别求解即可．
【详解】解：，
当时，，
当时，，
即点的坐标是，点的坐标是，
点与点关于轴对称，
的坐标是，
分为三种情况：
①当时，
和关于轴对称，
，
，，，
，
和关于轴对称，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
点的坐标是；
②当时，则，
，
，
而根据三角形的外角性质得：，
此种情况不存在；
③当时，则，
即，
设此时的坐标是，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即此时的坐标是，．
当为等腰三角形时，点的坐标是或，．
故答案为：或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是分类思想的运用．
17．方程的根为____．
【答案】
【分析】方程两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再进行检验即可得出结果．
【详解】解：方程两边同时平方得：，
∴，
即，
∴x1=x2=1，
经检验，x=1是原方程的根，
故答案为：x=1．
【点睛】本题考查了无理方程求解，先平方得到一元二次方程求解再验证根，掌握基本概念和解法是解题的关键．
18．如果，那么的值为_________________．
【答案】
【分析】方程组的三个方程轮循环对称，可把组中的三个方程相加，利用完全平方公式和非负数的和先求出、、的值，再计算．
【详解】解：
①②③，得，
整理，得
所以
即
因为，，，
所以，，
所以，，，
所以．
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式、非负数的和等知识点．观察题目，发现三个方程的特点是解决本题的关键．
三、解答题(共0分
19．解方程：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)，；
(3)，，，．
【分析】（1）移项后两边平方得出，求出，再方程两边平方得出，求出，再进行检验即可；
（2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（3）令，则，代入原方程，得，所以，，然后分两种情况分别解方程即可．
【详解】（1）
解：移项得，，
两边平方得，，
合并同类项得，，
∴，
两边平方得，，
整理得，，
∴，
解得：，，
经检验，，不是原方程的解，
∴原方程的解为：．
（2）
解：方程两边同时乘以得，
整理得，，
解得，，
∴，，
经检验，，时，，
∴原方程的根为：，．
（3）
解：
令，代入原方程得，，
∴，
解得：，，
当时，，即： ，
∴，解得：，，
当时，，即： ，
∴，解得：，，
经检验都为原方程的解
∴原方程的解为：，，，．
【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键；还考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．
20．1号无人机从海拔处出发，以的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，以的速度匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度，无人机海拔高度与时间的关系如图．两架无人机都上升了．
(1)b的值为______；
(2)Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式；
(3)无人机上升了多少时间时，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高．
【答案】(1)60
(2)
(3)无人机上升，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高
【分析】（1）根据1号无人机上升的速度，求出b的值即可；
（2）用待定系数法求解即可；
（3）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为24，求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：60．
（2）解：设Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式为，
将、代入上式得，
解得：，
∴函数表达式为；
（3）解：由题意得：，
解得：，
答：无人机上升，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功．
21．为庆祝“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
138
355
560
b
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
a
0.71
0.70
0.70
根据以上信息回答下列问题：
(1)a=_______，b=_________；
(2)试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是________．（结果精确到0.1）
(3)若“六•一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出_________个文具盒作为奖品．
【答案】(1)0.69，700
(2)0.7
(3)90
【分析】（1）根据频率公式计算即可得出结论；
（2）根据大量重复实验的频率估计获得铅笔的概率即可；
（3）先根据获得铅笔的概率，求出获得文具盒的概率，然后计算所需文具盒的数量即可．
【详解】（1）∵，，
故答案是：0.69，700；
（2）∵当转动转盘的次数n很大时，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7，
∴去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7，
故答案是：0.7
（3）∵转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7，
∴转动转盘一次，获得文具盒的概率大约是，
∵，
∴300名顾客参与此次“转盘”活动，估计有90人获得文具盒，
∴估计超市大概需拿出90个文具盒作为奖品，
故答案是90．
【点睛】本题主要考查了频率公式，利用频率估计概率等知识，在大量重复实验时，事件的频率会逐渐稳定在某个数值，可以用这个稳定的频率值估计事件发生的概率．
22．如图，点在平行四边形的对角线上，设，，．
(1)用向量表示下列向量：
向量_______；向量__________；
(2)求作：(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)
【答案】(1) ，；(2)见解析
【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则即可解决问题．
（2）如图，作CF∥DE，且CF＝DE，连接DF，则即为所求．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴，；
故答案为：，；
（2）如图，即为所求．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23．已知函数．
(1)若函数的图象是经过原点的直线，求的值；
(2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据函数的图象是经过原点的直线，可知，进一步求解即可；
根据这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，可得，进一步求解即可．
【详解】（1）函数的图象是经过原点的直线，
，
；
（2）这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，
，
解得．
【点睛】本题考查了一次函数性质与系数的关系，正比例函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．
24．问题：如图（1），在中，，，，试探究满足的等量关系．
[探究发现]
小明同学利用图形变换，将绕点C逆时针旋转得到，连接，由已知条件易得，，根据“边角边”可证 ，得，在中，由 定理，可得，得，可得之间的等量关系是 ．
[实验运用]
（1）如图2，在正方形中，的顶点E、F分别在边上，高与正方形的边长相等，求的度数．
（2）在（1）条件下，连接，分别交于点M、N，若，运用小明同学探究的结论，求正方形边长以及的长．
【答案】，勾股，；（1）；（2）正方形的边长为；
【分析】[探究发现]：根据题意，证明,通过勾股定理，可得，再通过全等三角形的性质进行转化，即可解答；
[实验运用]：（1）根据，证明,即可证明；
（2）通过（1）中的证明，得到，再通过勾股定理，列方程求得正方形的边长，根据[探究发现]中的结论，得到,再列方程，即可解答．
【详解】[探究发现]：
解：绕点C逆时针旋转得到，
，
,，，
,
,
即，
,
，
在与中，
，
，
，
在中，由勾股定理，可得，
．
[实验运用]：
（1）解：高与正方形的边长相等，
，，，
在直角与直角中，
，
，
，
同理可得，
，
；
（2）由（1）得，
设正方形的边长为x，则，,
根据勾股定理，可得，
解得或（舍去）
正方形的边长为6，
根据[探究发现]中的结论，可得，
设，则 ，
可列方程，
解得，
．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握旋转后的两个三角形全等是解题的关键．
25．k为何值时，方程组．
（1）有两组相等的实数解；
（2）有两组不相等的实数解；
（3）没有实数解．
【答案】（1）k=1；（2）k<1且k≠0；（3）k>1
【分析】（1）将方程组转化为k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，用根的判别式，列出方程求解即可；
（2）同（1）用根的判别式，列出不等式求解即可；
（3）通过讨论k＝0和k≠0，根据方程无实根，确定k的范围即可．
【详解】解：将（2）代入（1），整理得k2x2+（2k-4）x+1=0（3），
（1）当时，方程（3）有两个相等的实数根．
即
解得：，
∴当k=1时，原方程组有两组相等的实数根．
（2）当时，方程（3）有两个不相等的实数根．
即
解得：，
∴当k<1且k≠0时，原方程组有两组不等实根．
（3）①若方程（3）是一元二次方程，无解条件是，
即
解得：， ∴k＞1．
②若方程（3）不是二次方程，则k=0，此时方程（3）为-4x+1=0，它有实数根x=．
综合①和②两种情况可知，当k>1时，原方程组没有实数根．
【点睛】本题考查了二次方程组根的情况，解题关键是把方程组转化为方程，再分类讨论，利用根的判别式进行求解．
编者小注：
本套专辑为上海地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年上海沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（满分卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（沪教版，上海专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共0分
1．在圆、等腰三角形、平行四边形、正方形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）
A．这两个图形都是中心对称图形；
B．这两个图形都不是中心对称图形；
C．这两个图形都是轴对称图形；
D．这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形．
【答案】B
【分析】根据等腰三角形，正方形，平行四边形的性质，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：圆和正方形既为轴对称图形又为中心对称图形，
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，
A．这两个图形都是中心对称图形，是随机事件，故不符合题意；
B．这两个图形都不是中心对称图形，是不可能事件，故符合题意；
C．这两个图形都是轴对称图形，是随机事件，故不符合题意；
D．这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形，是随机事件，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件，等腰三角形，正方形，平行四边形的性质，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
2．如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合角平分线的定义，可得．设，则，由，，可得，，即可证明；再结合题意推导，由“同旁内角互补，两直线平行”可证明，易得，即有，解得可知，在中即可求得的度数．
【详解】解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴中，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直和角平分线的定义和性质、四边形的内角和、三角形的外角性质、平面内角度的计算等知识，理解题意，综合运用相关知识是解题关键．
3．已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分，三种情况讨论，前两种情况不合题意，第三种情况原方程化为，整理得①或②．因为②的判别式为，方程②必有两个不同实根．而原方程只有两个不同实根，故方程①无实根，所以它的判别式，得到．
【详解】解：当时，原方程无解，不合题意；
当时，则，
解得，方程只有1个实数根，不符合题意；
当时，原方程化为，
整理得①或②．
∵②的判别式，且当时，方程②不成立，
∴方程②必有两个不同实根．
∵原方程只有两个不同实根，当时，方程①不成立，
∴方程①无实根，
∴它的判别式，
解得．
故选D．
【点睛】本题主要考查了绝对值，分式方程，一元二次方程根的判别式，解决问题的关键是熟练运用绝对值的非负性，解分式方程，由根的情况写出根判别式的取值范围．
4．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x⋅x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3﹣2x2+2x+1的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题可知x2＝x+1，将所求式子变形为x（x+1）﹣2（x+1）+2x+1再求解即可．
【详解】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴x3﹣2x2+2x+1
＝x（x+1）﹣2（x+1）+2x+1
＝x2+x﹣2x﹣2+2x+1
＝x2+x﹣1
＝（x+1）+x﹣1
＝2x，
∵x2﹣x﹣1＝0，
∴，
∴，
解得x＝或x＝，
∵x＞0，
∴x＝，
∴x3﹣2x2+2x+1＝1+，
故选：B．
【点睛】本题考查高次方程的解，理解题中所给降次的方法，灵活降次，准确求一元二次方程的根是解题的关键．
5．如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则关于x的不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据关于x的不等式组的解集与一次函数图象之间的关系，即可得到答案．
【详解】过点作轴，交x轴于点C，
∵，
∴，
根据图象可知：直线与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围（包含，不包含0）就是关于x的不等式组的解集，
∴不等式组的解集是：
故选D
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集与一次函数图象之间的联系，把不等式组化为一次函数图象的位置关系，是解题的关键．
6．某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用s（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为（ ）
A．120分钟 B．160分钟 C．180分钟 D．200分钟
【答案】D
【分析】设s（元）与通话时间t（分）之间的关系，利用待定系数法求出，再把代入求解即可得到答案．
【详解】解：设s（元）与通话时间t（分）之间的关系，把点代入得，
解得，
即s（元）与通话时间t（分）之间的关系，
当时，，解得，
即某用户缴费40元，则其通话时间为分钟．
故选：D
【点睛】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
二、填空题(共0分
7．点D，E，F分别是的边的中点，如果，那么等于______．
【答案】/度
【分析】利用三角形的中位线定理得到，则四边形是平行四边形，再根据平行四边形对角相等即可得到答案．
【详解】解：∵点D，E，F分别是的边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：.
【点睛】此题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键．
8．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量为，则=_______________.
【答案】
【分析】利用向量的线性运算，结合平行四边形的性质，即可求得结论.
【详解】解：∵如图：
∴.
【点睛】本题考查向量的线性运算，考查学生的计算能力，在用三角形法则做减法时，牢记连接两向量的终点，箭头指向被减数是关键.
9．质地均匀的小正方体上，有3个面上标有数字3，2个面上标有数字2，1个面上标有数字1．抛掷这个小正方体，向上一面出现数字__________的可能性最大．
【答案】3
【分析】先分别求出向上一面出现数字的概率，然后比较即可解答．
【详解】解：根据题意，向上一面的数字可能为3，2，1共3种不同的结果，
向上数字为3的可能性：=；
向上数字为2的可能性：=；
向上数字为1的可能性：；
∵>>，
∴向上数字为3出现的可能性最大．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是可能性大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．
10．如图，在正八边形中，对角线的延长线与边的延长线交于点M，则的度数为______．
【答案】
【分析】首先根据正多边形的内角和公式求出，根据正多边形的性质可求出，再根据三角形外角的性质，计算即可求解．
【详解】解：∵八边形是正八边形，
，平分，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形的性质，角平分线的有关计算，三角形外角的性质，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．
11．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为____
【答案】
【分析】结合表格，利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出当时的函数值即可．
【详解】解：有表格可知：直线过点，
则：，解得：，
∴，
当时，，
∴“”表示的数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一次函数的函数值．解题的关键是正确的求出一次函数解析式．
12．如果直线与直线相交于第三象限，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第三象限列出不等式组求解即可．
【详解】联立，
解得，
交点坐标为，
两直线相交于第三象限，
，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
即实数的取值范围是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，点的坐标与解不等式组，求出用表示的交点坐标并列出不等式组是解题的关键，也是本题的难点．
13．如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是______．
【答案】/1.5>x>-3
【分析】根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，画草图观察函数图象得解集为．
【详解】∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，
∴
解得m=k-2
联立y=mx和y=kx+6得
解得x=-3
即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3，
观察函数图像得，
满足kx−3
故答案为：
【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3
【答案】80
【分析】设摩托车的速度是km/小时，小汽车的速度是km/小时，根据题意列出分式方程，再求解即可．
【详解】解：设摩托车的速度是km/小时，小汽车的速度是km/小时，
，
解得，
经检验是分式方程的解．
．
故答案为：80
【点睛】本题考查分式方程的应用，先设出摩托车速度，表示小汽车的速度，以时间作为等量关系列方程求解．
15．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB上的动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF长度的最小值是________．
【答案】
【分析】先由矩形的判定定理推知四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的等积转换即可求得的值．
【详解】解：连接．
，，
；
又，
四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
即当时，最小，
，
，
，
．
线段长的最小值为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出时，取最小值是解答此题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是___．
【答案】或
【分析】把和分别代入一次函数的解析式，求出、的坐标，分为三种情况：①，②，③，分别求解即可．
【详解】解：，
当时，，
当时，，
即点的坐标是，点的坐标是，
点与点关于轴对称，
的坐标是，
分为三种情况：
①当时，
和关于轴对称，
，
，，，
，
和关于轴对称，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
点的坐标是；
②当时，则，
，
，
而根据三角形的外角性质得：，
此种情况不存在；
③当时，则，
即，
设此时的坐标是，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即此时的坐标是，．
当为等腰三角形时，点的坐标是或，．
故答案为：或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是分类思想的运用．
17．方程的根为____．
【答案】
【分析】方程两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再进行检验即可得出结果．
【详解】解：方程两边同时平方得：，
∴，
即，
∴x1=x2=1，
经检验，x=1是原方程的根，
故答案为：x=1．
【点睛】本题考查了无理方程求解，先平方得到一元二次方程求解再验证根，掌握基本概念和解法是解题的关键．
18．如果，那么的值为_________________．
【答案】
【分析】方程组的三个方程轮循环对称，可把组中的三个方程相加，利用完全平方公式和非负数的和先求出、、的值，再计算．
【详解】解：
①②③，得，
整理，得
所以
即
因为，，，
所以，，
所以，，，
所以．
故答案为：
【点睛】本题考查了完全平方公式、非负数的和等知识点．观察题目，发现三个方程的特点是解决本题的关键．
三、解答题(共0分
19．解方程：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)，；
(3)，，，．
【分析】（1）移项后两边平方得出，求出，再方程两边平方得出，求出，再进行检验即可；
（2）观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（3）令，则，代入原方程，得，所以，，然后分两种情况分别解方程即可．
【详解】（1）
解：移项得，，
两边平方得，，
合并同类项得，，
∴，
两边平方得，，
整理得，，
∴，
解得：，，
经检验，，不是原方程的解，
∴原方程的解为：．
（2）
解：方程两边同时乘以得，
整理得，，
解得，，
∴，，
经检验，，时，，
∴原方程的根为：，．
（3）
解：
令，代入原方程得，，
∴，
解得：，，
当时，，即： ，
∴，解得：，，
当时，，即： ，
∴，解得：，，
经检验都为原方程的解
∴原方程的解为：，，，．
【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键；还考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．
20．1号无人机从海拔处出发，以的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，以的速度匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度，无人机海拔高度与时间的关系如图．两架无人机都上升了．
(1)b的值为______；
(2)Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式；
(3)无人机上升了多少时间时，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高．
【答案】(1)60
(2)
(3)无人机上升，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高
【分析】（1）根据1号无人机上升的速度，求出b的值即可；
（2）用待定系数法求解即可；
（3）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为24，求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：60．
（2）解：设Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式为，
将、代入上式得，
解得：，
∴函数表达式为；
（3）解：由题意得：，
解得：，
答：无人机上升，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功．
21．为庆祝“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
138
355
560
b
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
a
0.71
0.70
0.70
根据以上信息回答下列问题：
(1)a=_______，b=_________；
(2)试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是________．（结果精确到0.1）
(3)若“六•一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出_________个文具盒作为奖品．
【答案】(1)0.69，700
(2)0.7
(3)90
【分析】（1）根据频率公式计算即可得出结论；
（2）根据大量重复实验的频率估计获得铅笔的概率即可；
（3）先根据获得铅笔的概率，求出获得文具盒的概率，然后计算所需文具盒的数量即可．
【详解】（1）∵，，
故答案是：0.69，700；
（2）∵当转动转盘的次数n很大时，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7，
∴去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7，
故答案是：0.7
（3）∵转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7，
∴转动转盘一次，获得文具盒的概率大约是，
∵，
∴300名顾客参与此次“转盘”活动，估计有90人获得文具盒，
∴估计超市大概需拿出90个文具盒作为奖品，
故答案是90．
【点睛】本题主要考查了频率公式，利用频率估计概率等知识，在大量重复实验时，事件的频率会逐渐稳定在某个数值，可以用这个稳定的频率值估计事件发生的概率．
22．如图，点在平行四边形的对角线上，设，，．
(1)用向量表示下列向量：
向量_______；向量__________；
(2)求作：(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)
【答案】(1) ，；(2)见解析
【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则即可解决问题．
（2）如图，作CF∥DE，且CF＝DE，连接DF，则即为所求．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴，；
故答案为：，；
（2）如图，即为所求．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23．已知函数．
(1)若函数的图象是经过原点的直线，求的值；
(2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据函数的图象是经过原点的直线，可知，进一步求解即可；
根据这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，可得，进一步求解即可．
【详解】（1）函数的图象是经过原点的直线，
，
；
（2）这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，
，
解得．
【点睛】本题考查了一次函数性质与系数的关系，正比例函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．
24．问题：如图（1），在中，，，，试探究满足的等量关系．
[探究发现]
小明同学利用图形变换，将绕点C逆时针旋转得到，连接，由已知条件易得，，根据“边角边”可证 ，得，在中，由 定理，可得，得，可得之间的等量关系是 ．
[实验运用]
（1）如图2，在正方形中，的顶点E、F分别在边上，高与正方形的边长相等，求的度数．
（2）在（1）条件下，连接，分别交于点M、N，若，运用小明同学探究的结论，求正方形边长以及的长．
【答案】，勾股，；（1）；（2）正方形的边长为；
【分析】[探究发现]：根据题意，证明,通过勾股定理，可得，再通过全等三角形的性质进行转化，即可解答；
[实验运用]：（1）根据，证明,即可证明；
（2）通过（1）中的证明，得到，再通过勾股定理，列方程求得正方形的边长，根据[探究发现]中的结论，得到,再列方程，即可解答．
【详解】[探究发现]：
解：绕点C逆时针旋转得到，
，
,，，
,
,
即，
,
，
在与中，
，
，
，
在中，由勾股定理，可得，
．
[实验运用]：
（1）解：高与正方形的边长相等，
，，，
在直角与直角中，
，
，
，
同理可得，
，
；
（2）由（1）得，
设正方形的边长为x，则，,
根据勾股定理，可得，
解得或（舍去）
正方形的边长为6，
根据[探究发现]中的结论，可得，
设，则 ，
可列方程，
解得，
．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握旋转后的两个三角形全等是解题的关键．
25．k为何值时，方程组．
（1）有两组相等的实数解；
（2）有两组不相等的实数解；
（3）没有实数解．
【答案】（1）k=1；（2）k<1且k≠0；（3）k>1
【分析】（1）将方程组转化为k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，用根的判别式，列出方程求解即可；
（2）同（1）用根的判别式，列出不等式求解即可；
（3）通过讨论k＝0和k≠0，根据方程无实根，确定k的范围即可．
【详解】解：将（2）代入（1），整理得k2x2+（2k-4）x+1=0（3），
（1）当时，方程（3）有两个相等的实数根．
即
解得：，
∴当k=1时，原方程组有两组相等的实数根．
（2）当时，方程（3）有两个不相等的实数根．
即
解得：，
∴当k<1且k≠0时，原方程组有两组不等实根．
（3）①若方程（3）是一元二次方程，无解条件是，
即
解得：， ∴k＞1．
②若方程（3）不是二次方程，则k=0，此时方程（3）为-4x+1=0，它有实数根x=．
综合①和②两种情况可知，当k>1时，原方程组没有实数根．
【点睛】本题考查了二次方程组根的情况，解题关键是把方程组转化为方程，再分类讨论，利用根的判别式进行求解．
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