【期末分层模拟】（满分卷·浙教版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

编者小注：

本套专辑为浙江地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。

7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。

来源为近两年浙教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。

所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（满分卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（解析版）（浙教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分

1．对于任意的有理数,我们规定  ,如  ．求的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据新规定得出再根据提公因式法分解因式即可得出答案．

【详解】解：  

故选A

【点睛】本题考查了新定义运算，涉及到提公因式法分解因式，灵活运用因式分解的方法是解题的关键．

2．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ）

A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2

【答案】C

【分析】根据平方差公式判断即可；

【详解】A．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

B．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

C．能运用平方差公式分解，故此选项正确；

D．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

故选： C．

【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式是解题关键．

3．已知是二元一次方程组的解，则的值为（    ）

A．8 B．5 C．3 D．10

【答案】A

【分析】首先将x，y的值代入方程组得到关于m、n的方程组，解方程组即可求出答案．

【详解】解：由题意，得，

解得，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、二元一次方程组的解法．熟练掌握一元二次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

4．某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（　　）

A．1000条 B．800条 C．600条 D．400条

【答案】B

【分析】设该池塘有鱼x条，根据题意可得第二次打捞发现有标志的鱼的概率为，然后列式，求解即可得到答案．

【详解】解：设该池塘有鱼x条，

第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，则第二次打捞发现有标志的鱼的概率为，

则，解得，

经检验：是方程的解，

即该池塘有鱼800条．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．

5．如图，同位角共有（　　）对．

A．6 B．5 C．8 D．7

【答案】A

【分析】根据同位角的概念解答即可．

【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，

故选：A．

【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答．

6．已知，则分式的值为（     ）

A．8 B． C． D．4

【答案】A

【分析】由，得，．代入所求的式子化简即可．

【详解】解：由，得，

．

故选：A．

【点睛】本题解题关键是用到了整体代入的思想．

7．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（   ）

A．8 B．6 C．4 D．2

【答案】B

【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．

【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（232-1）×（232+1）+1

=264-1+1

=264，

因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，

所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，

所以264的个位数是6．

故选：B．

【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．

8．已知，且，则等于（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由已知，，两等式左右两边分别相减，可得到，将，利用完全平方公式，变为，再将上面的式子的值代入，问题得解．

【详解】解：∵，，

∴，

即：

，

故答案为：C．

【点睛】本题主要考查完全平方公式，将变为是难点．

9．已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　)

A．9 B．－3 C．12 D．不确定

【答案】B

【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.

【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得,

由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,

故选B.

【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.

10．如图，，，垂足分别为B和D，和分别平分和．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④

【答案】C

【分析】由，可证；由角平分线的性质可知；题中没有条件可以证明；由可知，根据平行线性质可得.由此可知①②③④的正误.

【详解】解：∵，，

∴．

∴，

∵，分别平分，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵不一定平行于，

∴不一定垂直于．

故①②④正确，③错误，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.

二、填空题(共0分

11．常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 _____．

【答案】折线图

【分析】根据折线统计图的定义即可作答．

【详解】能够显示数据的变化趋势的统计图是折线统计图．

故答案为：折线统计图．

【点睛】本题考查了折线统计图的定义（以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图），熟练的掌握以上定义是解决此题的关键．

12．已知，则的值为______．

【答案】

【分析】由已知，得到，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．

【详解】解：由已知，可得，

∴，

则，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的求值，利用分式的基本性质对已知条件进行变形是解本题的突破口．

13．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．

【答案】21．

【分析】根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可．

【详解】∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），

∴a＝6，

乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），

∴b＝9，

∴2a+b＝12+9＝21．

故答案为：21．

【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解．

14．若，则________．

【答案】

【分析】根据完全平方公式将已知等式变形，即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴，

即，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查了完全平方公式变形计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

15．已知：，则________．

【答案】

【分析】将方程两边同时除以字母x，把整式方程化为分式方程，再结合完全平方公式及其变式即可求解．

【详解】解：将方程两边同时除以字母x得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查完全平方公式及其变式，掌握相关知识是解题关键．

16．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是______岁．

【答案】29

【分析】设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意可得等量关系：老师今年的年龄−学生今年的年龄=学生今年的年龄；老师42岁−老师今年的年龄=老师今年的年龄−学生今年的年龄，根据等量关系列出方程，即可解答．

【详解】解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，

由题意得：，

解得：，

故数学老师今年的年龄是29岁，

故答案为：29．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是______．

【答案】

【分析】将化为，根据方程组的解的定义，可得即可求解．

【详解】解：关于x，y的二元一次方程组可化为

∵关于x，y的二元一次方程组的解为，

∴

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、掌握二元一次方程组的解的定义，其中方程的转化是解题关键．

18．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为___________．

【答案】

【分析】先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．

【详解】解：将沿方向平移得到，

，，

的周长为，

，

∴四边形的周长为：

．

故答案为：．

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．

三、解答题(共0分

19．分解因式：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式4，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；

（2）应用平方差公式进行求解即可得出答案．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法进行求解是解决本题的关键．

20．如图，，分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经过镜面反射后的光线为，此时．试判断与的位置关系，并说明理由．

答：．

理由：延长射线交于点．

．

______（____________）

，（已知）

______（等量代换）

又，

（____________）

____________（等量代换）

（____________）．

【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．

【详解】解：．

理由：延长射线交于点．

．

（两直线平行，内错角相等）

，（已知）

（等量代换）

又，

（两直线平行，内错角相等）

（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．

21．当为何值时，多项式可以分解为两个关于，的一次三项式的乘积？

【答案】或

【分析】先将项和常数项进行十字分解，设出两个因式，两式相乘与原式比较，列出方程求解即可．

【详解】解：利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式中三项应当分解为：，

现在要考虑，只须先改写作，

然后根据，这两项，即可断定是：，

解得：，或，，

又，

当，时，，

当，时，．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，十字相乘法分解因式，熟练掌握知识点是解题的关键．

22．已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．

(1)求出原题中a和b的正确值是多少？

(2)求这个方程组的正确解是多少？

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）甲同学看错了a，但是所得的方程组的解是满足方程②，乙同学看错了b，但是所得的方程组的解满足①，由此得到关于a，b的方程；

（2）根据（1）所求得到原方程组为，利用加减消元法求解即可．

【详解】（1）解：由题意得，

∴；

（2）解：由（1）得原方程组为，

用得：，解得，

把代入①得：，解得，

∴原方程组的解为．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意得到关于a，b的方程是解题的关键．

23．定义新运算：，，等式右边是通常的加法、减法运算．

(1)求的值；

(2)化简：；

(3)若，求的值．

【答案】(1)

(2)

(3)的值为

【分析】（1）根据题意中给出的信息列式计算即可；

（2）根据题意中给出的信息列式计算即可；

（3）根据题意中给出的信息列出方程,解方程即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：∵，

∴

解得：，

∴的值为．

【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，有理数混合运算的应用，解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则，准确计算．

24．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：

一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．

二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：

（1）①补全频数分布直方图；

②填空：a＝ ，b＝ ；

（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；

（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．

【答案】（1）①见解析；②，；（2）实验班的数学成绩更好，理由：实验班成绩的平均数、中位数均比对比班的高；（3）大约有人

【分析】（1）①求出实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数，即可补全频数分布直方图；

②根据众数和中位数的定义求解可得；

（2）根据实验班和对比班样本数据的平均数、中位数和众数判定即可；

（3）分别用实验班和对比班的总人数乘以各自样本中成绩不低于80分的学生人数所占比例，相加可得．

【详解】解：（1）①实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数：（人，

补全频数分布直方图如图：

；

②，

，

故答案为：79.5，89；

（2）实验班的数学成绩更好，

理由：①实验班样本数据的平均数大于对比班样本数据的平均数，

②实验班样本数据的中位数和众数大于对比班样本数据的中位数和众数；

（3）对比班20名学生本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，

估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，

答：估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数有930人．

【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

25．某广告公司招标了一批灯箱加空工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后发现，按此速度加工下去会延期十天完成，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作，按规定时间是多少天？

【答案】25天.

【分析】根据计划的天数列出相应的分式方程，解方程即可得到答案

【详解】设工厂前5天每天加工x个，

，

得x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，

（天）

答：规定的时间是25天.

【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，找到题中的等量关系列方程，注意检验不能缺.

26．观察下列等式：，，，

把以上三个等式两边分别相加得：．

这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．

(1)猜想并写出：＝______．

(2)规律应用：计算：；

(3)拓展提高：计算：．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）逆用分式的减法法则计算即可．

（2）根据（1）的特点,裂项后求和，注意其中的规律，清楚被销项和保留项，计算即可．

（3）把分母的各数中各提取2，转化成（2）式问题计算即可．

【详解】（1）∵=，

故答案为：．

（2）

=

=

=．

（3）

=

=

=

=

=．

【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，正确找到规律，灵活运用规律是解题的关键．