【期末常考压轴题】苏科版八年级数学下册-专题03 认识概率压轴题六种模型 全攻略讲学案

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14228" 【典型例题】 PAGEREF _Tc14228 \h 1
\l "_Tc4637" 【考点一 随机事件的判断】 PAGEREF _Tc4637 \h 1
\l "_Tc9654" 【考点二 必然事件的判断】 PAGEREF _Tc9654 \h 2
\l "_Tc3395" 【考点三 不可能事件的判断】 PAGEREF _Tc3395 \h 3
\l "_Tc3007" 【考点四 判断事件发生的可能性大小】 PAGEREF _Tc3007 \h 5
\l "_Tc23631" 【考点五 关于频率与概率关系说法】 PAGEREF _Tc23631 \h 6
\l "_Tc1093" 【考点六 用频率估计概率并求球的个数】 PAGEREF _Tc1093 \h 8
\l "_Tc1637" 【过关检测】 PAGEREF _Tc1637 \h 10
【典型例题】
【考点一 随机事件的判断】
例题：（2022春·福建福州·九年级校考阶段练习）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是 D．通常加热到时，水沸腾
【变式训练】
1．（2022春·辽宁大连·九年级校考期末）下列事件是随机事件的是（ ）
A．太阳从东边升起 B．任意画一个三角形，其内角和一定是180°
C．袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球 D．打开电视机，正在播电视剧
2．（北京市顺义区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．太阳从西边升起来了
B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签
C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7
D．用长度分别是，，的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形
【考点二 必然事件的判断】
例题：（2022春·北京门头沟·八年级统考期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻B．三角形内角和360度
C．妹妹的年龄比姐姐的年龄小D．能被3整除的数一定是奇数
【变式训练】
1．（2022春·北京朝阳·九年级统考期末）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．明天会下雪
C．郑一枚骰子，向上一面的点数是7D．足球运动员射门一次，未射进
2．（2022春·天津南开·九年级校考期末）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．367人中至少有两人的生日相同B．某种彩票的中奖率为，购买1000张彩票一定中奖
C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．某射击运动员射击一次，命中靶心
【考点三 不可能事件的判断】
例题：（2022春·广东广州·九年级广州市第一一三中学校考期末）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．购买 1 张体育彩票中奖B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．汽车累积行驶 10000km，从未出现故障D．从地面发射 1 枚导弹，未击中空中目标
【变式训练】
1．（2022春·吉林长春·九年级长春市第五十二中学校考期末）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．一岁一枯荣B．锄禾日当午C．手可摘星辰D．举头望明月
2．（2022春·天津南开·九年级校考期末）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．射击运动员射击一次，命中靶心
【考点四 判断事件发生的可能性大小】
例题：（2022春·湖北武汉·九年级统考阶段练习）一个不透明袋子中有3个黑球，5个白球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，下列说法正确的是（ ）
A．能够事先确定取出球的颜色B．取到黑球的可能性更大
C．取到黑球和取到白球的可能性一样大D．取到白球的可能性更大
【变式训练】
1．（2022春·北京昌平·八年级统考期末）为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动．
（1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是________事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）广播员恰好是男生的可能性是___________．
2．（2022春·九年级课时练习）在不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球
(1)摸到哪种颜色球的可能性大？
(2)请你通过改变袋子中某一种颜色球的数量，设计一种方案；使“摸出红球”和“摸出黄球”的可能性大小相同．
【考点五 关于频率与概率关系说法】
例题：（2022春·北京西城·九年级北京育才学校校考期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是 B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近 D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
【变式训练】
1．（2021春·全国·九年级专题练习）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（ ）
A．小亮每投10个球，一定有8个球进B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进
C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%D．小亮比赛中投球命中率可能为100%
2．（2021春·云南红河·九年级统考期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（ ）．
下面有四个推断：
①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．
A．①②B．①④C．②③D．②④
【考点六 用频率估计概率并求球的个数】
例题：（2022春·陕西渭南·九年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）；
(2)试估计袋子中黑球的个数．
【变式训练】
1．（2022秋·八年级单元测试）一个不透明的盒子中装有个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有______个．
2．（2022春·陕西渭南·九年级校考期末）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
(1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01）
(2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？
【过关检测】
一、选择题
1．（2022春·广东广州·九年级中山大学附属中学校考期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．太阳从东方升起B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障
C．姚明在罚球线上投篮一次，投中D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
2．（2022春·天津红桥·九年级校考期末）下列事件是随机事件的是（ ）
A．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K
B．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12
C．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办
D．北京大学的校训是“爱国进步民主科学”
3．（2022春·福建福州·九年级闽清天儒中学校考阶段练习）下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．明天太阳从东方升起
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
4．（2022春·天津·九年级校考期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小D．小东肯定会赢
5．（2022春·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）
A．当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的概率是
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率一定是
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是
D．当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率一定是．
二、填空题
6．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）成语“水涨船高”反映的事件是______事件（填必然、不可能或随机）．
7．（2022春·北京石景山·八年级统考期末）依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．
①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；
④小明打开电视，正在播放广告；
必然事件_______；不可能事件______；随机事件_______．
8．（2022秋·山西运城·七年级统考期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有______．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
9．（2022·宁夏银川·校考一模）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有______个．
10．（2022春·辽宁沈阳·九年级期末）在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任意直线都不相交．根据记录在下表中的投针试验数据如下：
请你根据表格数据，估计针与直线相交的概率为_______.(结果保留一位小数）
三、解答题
11．（2022春·浙江·九年级阶段练习）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的a=________，b=________；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
12．（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期中）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
(1)表格中a＝ ；b＝ ；（精确到0.01）
(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ；（精确到0.1）
(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？
13．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期末）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)填空：a≈ ，b≈ ；
(2)柑橘完好的概率约为 （精确到0.1）；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
14．（2022·江苏·八年级假期作业）中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50cm的正方形．广告牌准备挂在门店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图①．在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积．小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图②所示的折线统计图．
(1)一粒黄豆落在“秋”字区域是 （填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）；
(2)通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 （精确到0.1）；
(3)请估计广告牌中“秋”字的面积．
投篮数（次）
50
100
150
200
…
进球数（次）
40
81
118
160
…
移植棵数
成活数
成活率
移植棵数
成活数
成活率
50
47
1500
1335
270
235
3500
3203
400
369
0.923
7000
6335
750
662
14000
12628
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
抽取的公仔数
10
100
1000
2000
3000
5000
优等品的频数
9
96
951
1900
2856
4750
优等品的频率
0.9
0.96
0.951
0.95
0.952
0.95
实验次数
相交频数
相交频率
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
实验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
571
702
摸到红球频率
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
a
b
柑橘总质量n/kg
…
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量m/kg
…
30.93
35.32
40.36
45.02
51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
0.103
0.101
a
0.100
b