【期末满分攻略】2022-2023学年人教版八年级数学下册讲学案-专题21 特殊平行四边形的性质与判定综合（原卷版+解析版）

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      专题21特殊平行四边形的性质与判定综合   类型一： 从平行四边形到特殊平行四边形类型二：特殊平行四边形间的交叉运用  【类型一： 从平行四边形到特殊平行四边形】【典例1】（2020春•濮阳期末）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，①则当∠ADE＝　　°时，四边形BECD是矩形；②则当∠ADE＝　  　°时，四边形BECD是菱形．【变式1-1】（2020•金昌）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．  【变式1-2】（2021春•黄山期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．   【类型二  特殊平行四边形间的交叉运用】【典例2】（2021•丰台区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度． 【变式2-1】（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．  【变式2-2】（春•江汉区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）若AB＝4，∠ACB＝30°，求四边形OCED的面积．  【典例3】（2021秋•凤翔县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长． 【变式3】（2021春•固始县期末）在Rt△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．  【典例4】（2021秋•南海区月考）如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D．（1）试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．（2）当△CBD满足什么条件时，四边形ACBD是正方形？并给出证明．  【变式4-1】（2021春•昆明期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE＝EF；（2）当Rt△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请证明你的结论． 【变式4-2】（2021•平凉模拟）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM＝CM．（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．  1．（2021•黄冈模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．  2．（2021秋•兰山区月考）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，连接DF，GF，DG，CG，如图2，求证：△EGF≌△AGD．        3．（2019春•鱼台县期末）如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）试说明：OE＝OF；（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．     4．（高阳县一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上　   　（不需说明理由）．       5．（2020•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．