【期末满分攻略】2022-2023学年北师大版七年级数学下册讲学案-专题01 幂运算（三大类型）（原卷版+解析版）

               专题01  幂运算（三大类型）

同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法是整式乘除运算的基础，也是进行整式乘除运算的依据，学好幂的有关运算十分的重要。

【新方法解读】

类型一 正向运用幂的运算的性质

1，

2，

3，

类型二  逆向运用幂的运算性质

方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即（m、n都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即（n为正整数）。

类型三    来灵活运用幂的运算性质

方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解

【典例分析】

【典例1】计算：

（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）      （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

【变式1-1】计算﹣x2•x的结果是（　　）

A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3

【变式1-2】计算x3•（﹣x2）的结果是（　　）

A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5

【变式1-3】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．

【典例2】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．

【变式2-1】计算：

（1）a•a2•a3；                （2）（﹣2ab）2；

（3）（a3）5；          （4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．

【变式2-2】计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．

【变式2-3】计算题：

（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5；   （2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）．

【典例3】（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．

（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．

【变式3-1】已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（　　）

A．8 B．3 C．64 D．12

【变式3-2】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．

（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．

【典例4】已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．

【变式4-1】已知am＝4，an＝8，求a3m﹣2n的值．

【变式4-2】（1）已知3a＝4，3b＝5，求32a﹣3b的值；

（2）若3x+2y﹣3＝0，求8x•4y．

【典例5】（2021•沙坪坝区校级开学）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b

【变式5-1】（2018秋•渝中区校级期中）比较350，440，530的大小关系为（　　）

A．530＜350＜440 B．350＜440＜530 

C．530＜440＜350 D．440＜350＜530

【典例6】（2021春•未央区月考）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．

（1）求（3a）2的值．

（2）求3a﹣b+c的值．

（3）字母a，b，c之间的数量关系为　       　．

【变式6】（2021春•未央区校级月考）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．

（1）求（3a）2的值．

（2）求3a﹣b﹣c的值．

（3）字母a，b，c之间的数量关系为　       　．

【夯实基础】

1．若24×22＝2m，则m的值为（　　）

A．8 B．6 C．5 D．2

2．已知am＝3，an＝，则a2m+3n的值是（　　）

A． B．3 C．9 D．

3．下列式子运算正确的是（　　）

A．m4•m4＝2m4 B．m2+m3＝m5 C．（m3）2＝m6 D．（﹣3m）2＝3m2

4．如果ax＝4，ay＝5，则ax+y＝（　　）

A．9 B．20 C．1 D．

5．若2a﹣3b＝2，则52a÷53b＝（　　）

A．5 B．7 C．10 D．25

6．若2a+3b﹣3＝0，则4a×23b的值为（　　）

A．23 B．24 C．25 D．26

7．若a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a

8．若2•8n•16n＝222，求n的值．

9.计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．

10．计算：（﹣y2）4÷y4•（﹣y）3．

11．计算：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4．

12．计算：（﹣a）•（﹣a）7÷（a2）3．

13．若a3•am•a2m+1＝a25，求m的值．

14．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b+3的值．

15．已知：am＝3，an＝5，求

（1）am+n的值．

（2）a3m﹣2n的值．