【期末满分攻略】2022-2023学年北师大版八年级数学下册模拟卷-期末冲刺测试卷01

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2022-2023学八年级数学下册期末冲刺测试卷（1）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x﹣1＝x（1﹣）
【答案】C
【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
C、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确；
D、结果不是整式的积，错误．
故选：C．
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB＝7，BC＝10，则DE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝10，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣7＝3，
故选：A．
4．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）

A．32 B．16 C．8 D．4
【答案】C
【解答】解：∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴EF∥BD，EF＝BD，
∵BD＝16，
∴EF＝8，
故选：C．
5．下列分式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：作DE⊥OB于E，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DE⊥OB，
∴DE＝DP＝4，
∴S△ODQ＝×3×4＝6．
故选：D．

7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，添加如下一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线），其中错误的是（　　）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．AO＝CO D．AB∥CD
【答案】B
【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴OD＝OB，
又∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
8．已知点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a+b的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【答案】B
【解答】解：∵点A（a，﹣2）与A′（5，b）关于坐标原点对称，
∴a＝﹣5，b＝2，
∴a+b＝﹣3．
故选：B．
9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：，
根据题意，得：﹣＝4．
故选：B．
10．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　）

A．矩形的对角线相等
B．矩形的四个角是直角
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【解答】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，
故选：D．
11．若关于x的方程有增根，则a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
【答案】A
【解答】解：，
去分母，得2（x﹣3）+a＝x．
去括号，得2x﹣6+a＝x．
移项，得2x﹣x＝6﹣a．
合并同类项，得x＝6﹣a．
∵关于x的方程有增根，
∴6﹣a＝3．
∴a＝3．
故选：A．
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F．若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．11
【答案】D
【解答】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝•BC•AD＝×4×AD＝18，解得AD＝9，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴CM＝AM，
∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM，
∵AM+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝9+×4＝9+2＝11．
故选：D．
二、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．分式有意义的条件是 　 　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得，a﹣2≠0，
解得a≠2．
故答案为：a≠2．
14．若n边形的内角和等于外角和的2倍，则边数n为 　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n﹣2）×180°＝360°×2，
解得n＝6．
故答案为：6
15．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为 　 　．

【答案】（a+b）（a+2b）．
【解答】解：根据图形得到长方形的面积为：a2+ab+ab+ab+b2+b2＝a2+3ab+2b2，
也可以为（a+b）（a+2b），
则根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为（a+b）（a+2b），
故答案为：（a+b）（a+2b）．
16．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AC＝6，AB⊥AC，则BD＝　10　．

【答案】10．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴AO＝3，
则BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10．
故答案为：10．
17．已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是　≤a＜1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴此不等式组的整数解为1、0、﹣1，
又x＞2a﹣3，
∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得：≤a＜1，
故答案为：≤a＜1．
18．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB＝AC＝AG＝FG，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH，①BH⊥BC；②DA平分∠HDE；③若BD＝3，CE＝4．则AB＝6；④若AB＝BE，S△ABD＝S△ADE，其中正确的序号有 　①②③　．

【答案】①②③．
【解答】解：∵AB＝AC＝AG＝FG，
∠BAC＝∠AGF＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝∠FAG＝45°，
BC＝AB，
由旋转性质可知△ABH≌△ACE，
∴∠ABH＝∠ACE＝45°，BH＝CE，
，AH＝AE，∠BAH＝∠CAE，
∠HBD＝∠ABH+∠ABC＝45°+45°＝90°，
∴BH⊥BC，故①正确；
∵∠BAH＝∠CAE，
∴∠BAH+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠FAG＝45°，
即∠DAH＝45°，
∴∠DAH＝∠DAE，
在△ADH和△ADE中，
，
∴△ADH≌△ADE（SAS），
DH＝DE，∠ADH＝∠ADE，
∴AD平分∠HDE，
故②正确；
在Rt△BDH中，BD2+BH2＝DH2，
∵BH＝CE，DH＝DE，
∴BD2+BH2＝DH2，
当BD＝3，CE＝4时，
根据勾股定理得：32+42＝DE2，
解得：DE＝5，
∴BC＝BD+DE+CE＝12，
BC＝AB＝12，
∴AB＝6，
故③正确；
∵BA＝BE，∠ABC＝45°，
∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣∠ABC）＝67.5°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠BEA＝67.5°，
∴∠ADE＝∠BEA，
∠ADB＝180°﹣∠ADE，
∠AEC＝180°﹣∠BEA，
∴∠ADB＝∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝CE，
∵BD2+CE2＝DE2，
∴DE＝

2
BD，
设A到BC边距离为h，
S△ABD＝，S△ADE＝，
∴，
∴S△ABD＝S△ADE，
故④错误；
综上①②③正确．
故答案为：①②③．

三．解答题（本题共8题，共66分）。
19．（6分）解不等式组，并写出它的正整数解．
【答案】不等式组的解集为﹣3≤x＜4，正整数解是1，2，3．
【解答】解：，
解不等式①得x≥﹣3，
解不等式②得x＜4，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4，
∴不等式组的正整数解是1，2，3．
20．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】，当x＝﹣2时，原式＝；当x＝0时，原式＝﹣1；当x＝2时，原式＝3．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
∵﹣2≤x≤2，且x为整数，
∴x的值为：﹣2，﹣1，0，1，2，
当x＝﹣1，1时无意义，
当x＝﹣2时，原式＝；
当x＝0时，原式＝﹣1；
当x＝2时，原式＝3．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）．
（1）平移△ABC到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3），请在图中画出△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1按顺时针方向旋转180°得△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2；
（3）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为 　（﹣3，1）　．

【答案】（1）（2）见解答；
（3）（﹣3，1）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）△A2B2C2与△ABC关于点（﹣3，1）成中心对称．
故答案为（﹣3，1）．
22．（8分）22．在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AF∥BC交DE的延长线与F．连接FC．
（1）求证：四边形ADCF为平行四边形；
（2）填空：①当AB＝AC时，∠AFC＝　90°　．
②当AB⊥AC时，∠AEF＝　90°　．

【答案】（1）证明见解析；
（2）①90°；②90°，证明见解析．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DF∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，
∵BD＝CD，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：①∵AB＝AC时，
∴△ABC是等腰三角形，
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴∠AFC＝∠ADC＝90°．
故答案为：90°；
②∵AB⊥AC，
∴四边形ADCF是菱形，
∴∠AEF＝90°．
故答案为：90°．
23．（8分)材料：在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．如：
x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）．
先阅读上述材料，再解决下列问题：
（1）按照这种方法把多项式x4+4y4分解因式；
（2）分解因式：a4+a2b2+b4．
【答案】（1）（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；
（2）（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．
【解答】解：（1）x4+4y4
＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2
＝（x2+2y2）2﹣（2xy）2
＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；
（2）a4+a2b2+b4
＝a4+2a2b2+b4﹣a2b2
＝（a2+b2）2﹣（ab）2
＝（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．
24．(10分）郑州经开区八大街某运动用品商店准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多40元，用4000元购进足球和2400元购进排球的数量相同．商品将每个足球售价定为130元，每个排球售价定为80元．
（1）每个足球和排球的进价分别是多少？
（2）根据商店对运动用品市场调查，商店计划用不超过3000元的资金购进足球和排球共40个，其中足球数量不低于排球数量的，该商店有几种进货方案？
（3）“六一”期间，该商店开展促销活动，决定对每个足球售价优惠m（8＜m＜12）元，排球的售价不变．假定这40个球在“六一”期间能够全部卖完，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40个球获得的总利润最大的进价方案．
【答案】（1）每个足球的进价分别是100元，每个排球的进价分别是60元；
（2）该商店有6种进货方案；
（3）当m＜10时，购进足球15个，排球25个获得利润最大；当m＝10时，a＝10，11，12，13，14，15获得利润一样大；当m＞10时，购进足球10个，排球30个获得利润最大．
【解答】解：（1）设排球每个进价为x元，则足球每个进价为（x+40）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，
∴x+40＝60+40＝100（元），
答：每个足球的进价分别是100元，每个排球的进价分别是60元；
（2）设商店购买足球a个，则购买排球（40﹣a）个，
根据题意得：，
解得：10≤a≤15，
∵a是正整数，
∴a的取值为10，11，12，13，14，15，
∴该商店有6种进货方案；
（3）设该商店售完40个球所获得的利润为w元，
由题意得：w＝（130﹣100﹣m）a+（80﹣60）（40﹣a）＝（10﹣m）a+800，
①当10﹣m＞0，即m＜10时，w随a的增大而增大，
∴当a＝15时，w最大，
此时购进足球15个，排球25个；
②当10﹣m＝0，即m＝10时，w＝800，
此时的进货方案为：购进足球15个，排球25个；购进足球14个，排球26个；购进足球13个，排球27个；购进足球12个，排球28个；购进足球11个，排球29个；购进足球10个，排球30个．
③当10﹣m＜0，即m＞10时，w随a的增大而减小，
∴当a＝10时，w最大，
此时购进足球10个，排球30个．
综上，当m＜10时，购进足球15个，排球25个获得利润最大；当m＝10时，a＝10，11，12，13，14，15获得利润一样大；当m＞10时，购进足球10个，排球30个获得利润最大．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）求BC边的长．
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

【答案】或10或16．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴BC＝，
当AP＝BP时，如图1，则AP＝t，PC＝BC﹣BP＝8﹣t，

在Rt△ACP中，AC2+CP2＝AP2，
∴62+（8﹣t）2＝t2，
解得t＝；
当AB＝BP时，如图2，则BP＝t＝10；

当AB＝AP时，如图3，则BP＝2BC；

∴t＝2×8＝16，
综上，t的值为或10或16．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为．

（1）填空：点C的坐标为　（4，4）　；平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为 　（9，2）　；
（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时，另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？
（3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）（4，4），（9，2）；
（2）t＝4或t＝0时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半；
（3）（18，0）或（﹣10，0）或（18，8）或（18，4）或（﹣10，4）或（10，﹣4）．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴AO＝BC＝14，
∵点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，4），
∴点C的坐标为（4，4），平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为（9，2）．
故答案为：（4，4），（9，2）；
（2）根据题意得：S△PQC＝S▱OABC﹣S△OPC﹣S△APQ﹣S△BCQ＝S▱OABC，
∴×14×＝×t×4+（14﹣t）×t+×14×（4﹣t），
化简得：t2﹣2t＝0，
解得：t＝4，
即当点P运动4秒时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半．
t＝0秒时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半．
综上所述，t＝4或t＝0时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半．
（3）①t＝4时，由（2）知，此时点Q与点B重合，画出图形如下所示，

根据平行四边形的性质，可知点M1的坐标为M1（18，0），M2（﹣10，0），M3（18，8）．
t＝0时，同法可得：M（18，4）或（﹣10，4）或（10，﹣4）．
综上所述，点M的坐标为（18，0）或（﹣10，0）或（18，8）或（18，4）或（﹣10，4）或（10，﹣4）．