【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版八年级数学下册讲学案-专题14 反比例函数图象中K值与几何面积综合应用（五大类型）

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专题14  反比例图像中K值与几何面积综合应用（五大类型）  题型一：单个双曲线-直接法题型二：单个双曲线-其他法题型三：双条双曲线-直接法题型四：双条双曲线-结合中点问题题型五：双条双曲线-结合一线三等角 【典例分析】【题型一：单个双曲线-直接法】【典例1】（2022秋•天府新区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　 　．【变式1-1】（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 　 　． 【题型二：单个双曲线-其他法】【典例2】（2023•秦淮区校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（　　）A．﹣12 B．12 C．16 D．18【变式2-1】（2021秋•海港区期末）如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E．当AD：BD＝1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（　　）A．9.6 B．12 C．14.4 D．16【变式2-2】（2022•济宁一模）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（　　）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定【变式2-3】（2021•三台县一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（　　）A．10 B．4 C．3 D．5【变式2-4】（2021•开州区模拟）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x轴正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（　　）A．16 B．20 C．24 D．28【变式2-5】（2020•东胜区模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　）A． B． C． D．12 【题型三：双条双曲线-直接法】【典例3】（2021秋•广汉市期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-1】（2023•陈仓区模拟）如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为 　　．【变式3-2】（2021秋•博兴县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为　　．【变式3-3】（2021秋•秦都区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　．【变式3-4】（2021•商河县校级模拟）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝　　．【变式3-5】（2021春•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于A、B两点，若S△AOB＝3，则k的值为 　 　．【题型四：双条双曲线-结合中点问题】【典例4】（2022秋•二道区校级期末）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点B都经过反比例函数的图象，且S矩形ABCD＝8，则k的值为（　　）A．2 B．4 C．6 D．8【变式4-1】（2022•新市区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（　　）A．2 B．4 C．6 D．8【变式4-2】（2021•商河县校级模拟）如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（　　）A．2 B． C．1 D．4【变式4-3】（2021•永嘉县校级模拟）如图，直角坐标系中，O为原点，等腰△AOB的顶点B在x轴上，AO＝AB，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过AB的中点C，若△AOB的面积是12，则k的值是（　　）A．4.5 B．6 C．9 D．12   【题型五：双条双曲线-结合一线三等角】【典例5】（2020•赛罕区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB＝3BC，双曲线y＝（m＞0）经过A点，双曲线y＝﹣经过C点，则m的值为（　　）A．12 B．9 C．6 D．3【变式5-1】如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值是（　　）A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．2【变式5-2】如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝5，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为（　　）A．9 B．12 C．18 D．24【夯实基础】1．（2022秋•邯郸期末）若下列反比例函数的解析式均为，则阴影部分的面积为3的是（　　）A．B． C．D．2．（2022秋•怀化期末）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥y轴于B，S△AOB＝3，则k＝（　　）A．3 B．6 C．18 D．不能确定3．（2022秋•济南期末）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于B，则△POB的面积为（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022春•兴文县期中）如图，已知反比例函数y1＝（x＜0）和y2＝﹣（x＜0）的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D．若△AOD的面积为2，则k的值为（　　）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣55．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（　　）A． B． C． D．6．（2022秋•路南区校级期末）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分面积为2的是（　　）A．B． C．D．7．（2022秋•二道区校级期末）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点B都经过反比例函数的图象，且S矩形ABCD＝8，则k的值为（　　）A．2 B．4 C．6 D．88．（2022•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 　   　．9.（2022•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　    　．10.（深圳模拟）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝　　．