特训18 期末历年解答题50道（上海精选归纳）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训18 期末历年解答题50道（上海精选归纳）

一、解答题

1．（2022春·上海·七年级校考期末）计算：．

2．（2019秋·上海·七年级上海市西南位育中学校考期末）

3．（2021春·上海杨浦·七年级统考期末）计算：．

4．（2022春·上海·七年级校考期末）利用幂的运算性质计算：．

5．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）利用幂的性质计算：

6．（2021春·上海浦东新·七年级校考期末）利用幂的性质计算．

7．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）计算：．

8．（2022春·上海·七年级期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2

(1)求a和x的值；

(2)求3x＋2a的平方根．

9．（2022春·上海·七年级期末）计算：

(1)；

(2)；

(3)利用幂的运算性质进行计算：．

10．（2021秋·上海浦东新·七年级校考期末）已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．

(1)求a与b的值；

(2)设，，求x与y平方和的立方根．

11．（2022春·上海·七年级期末）如图，直线DE经过点A，DEBC，∠B＝42°，∠C＝57°，求∠DAB、∠CAD的度数．

12．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）如图，已知∠B＝∠F，∠BAC+∠ADE＝180°，说明AFBC的理由．

解：因为∠BAC+∠ADE＝180°（已知），

所以ABDE （______）．

所以∠B＝∠______（______）．

因为∠B＝∠F（已知），

所以∠______＝∠______（______）．

所以AFBC （______）．

13．（2021春·上海奉贤·七年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．

(1)过点C画直线lAB；

(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；

(3)线段　　的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）

14．（2019春·上海奉贤·七年级统考期末）如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：

（1）作边上的高；

（2）过点作直线的垂线，垂足为；

（3）点到直线的距离是线段________的长度．

（不要求写画法，只需写出结论即可）

15．（2022春·上海·七年级期末）已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD//BE

证明：∵AB//CD(已知)

∴∠4=∠ ( )

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠  ( )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )

即：∠ =∠ ．

∴∠3=∠ ．

∴AD//BE( )

16．（2022春·上海·七年级期末）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．

解：因为∠BAP+∠APD＝180°　 　，

∠APC+∠APD＝180°　 　，

所以∠BAP＝∠APC　 　．

又∠1＝∠2　 　，

所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2　 　．

即∠EAP＝∠APF．

所以AE∥PF　 　．

17．（2022春·上海·七年级期末）已知:如图∠AED=∠C,∠DEF=∠B,请你说明∠1与∠2相等吗?为什么?

解:因为∠AED=∠C(已知)

所以 ∥ （            ）

所以∠B+∠BDE=180°（            ）

因为∠DEF=∠B(已知)

所以∠DEF+∠BDE=180°（        ）

所以 ∥ （        ）

所以∠1=∠2（         ）

18．（2022春·上海·七年级期末）如图,已知AB∥CD,∠E=90∘，那么∠B+∠D等于多少度?为什么?

解：过点E作EF∥AB，

得∠B+∠BEF=180∘(______)，

因为AB∥CD(______)，

EF∥AB(所作)，

所以EF∥CD(______).

得______(两直线平行,同旁内角互补)，

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性质).

即∠B+∠BED+∠D=_____°.

因为∠BED=90∘(已知)，

所以∠B+∠D=______°(等式性质).

19．（2021春·上海·七年级上海市久隆模范中学校考期末）如图，在 中， ，如果D，E是直线 上的两点，且 ，求 的度数．

20．（2018春·上海虹口·七年级统考期末）如图，是的中点，，，，且平分．求证：是等边三角形．补全下面的证明过程及理由．

证明：∵平分（已知），

∴___________（___________）．

∵（已知），

∴__________°．

∵（已知），

∴__________（___________），

∴．

又∵（已知），

∴是等边三角形（____________）．

21．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，已知：，，试说明平分的理由．

22．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）请将一个三个内角分别为、、的等腰三角形分割成三个等腰三角形．

23．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）已知：如图，是等边三角形内一点，，，且．试说明．

24．（2022春·上海·七年级校考期末）根据要求作图并写好结论：

(1)画三角形，使得的长度等于厘米，，；

(2)在三角形中，作出的角平分线；

(3)在三角形中，作出边上中线．

25．（2022春·上海·七年级校考期末）填空完成下列说理：

如图，与交于点，联结、、，已知，．

说明：．

在与中，

（已知）

（已知）

（______）

≌（______）

（______）

（______）

（______）

（______）

即．

26．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）已知：如图，中，，为的高，点在边上，与交于点，且．说明的理由．

解：为的高，

（_____）．

______，，

．

（_____）．

在与中，

，

∴≌（_____）（完成以下说理过程）．

27．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）如图，已知中，，，，此时，的长记为，现将绕点旋转，使点落到边上点处，得到．

(1)联结，求四边形的面积；（用含的代数式表示）

(2)将沿着翻折得，与交于点，请按要求画图；

(3)四边形的面积与的面积比值为_____________

28．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．

(1)若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；

(2)若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；

(3)若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．

29．（2022春·上海·七年级校联考期末）在中，，，，与相交于点，如图，的大小与的大小有什么关系？

若，，则与大小关系如何？

若，，则与大小关系如何？

30．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，在中，BE平分，点D是BC边上的中点，．

(1)说明的理由；

(2)若，求的度数．

31．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，在△ABD中，点C、E、F分别在边BD、AB、AD上，CE∥AD，∠1=∠2，且AF=FD，请说明CE⊥CF的理由．

解：因为CE∥AD（已知），

所以∠______=∠______；∠______=∠______（平行线的性质）．

因为∠1=∠2，（已知），

所以∠______=∠______（等量代换）；

所以______=______（______）；

请继续完成说理：

因为AF=FD（已知），所以

32．（2021春·上海崇明·七年级统考期末）如图，已知中，，点D与点E都在射线AP上，且，．

(1)说明的理由；

(2)说明的理由．

33．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．

(1)求∠DOE的度数；

(2)试判断△MNC的形状，并说明理由．

34．（2019春·上海浦东新·七年级统考期末）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．

(1)若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；

(2)若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；

(3)设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．

35．（2022春·上海·七年级期末）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，我们发现这个三角形有一种特性，即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题；

如图2，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，请你在图中画一条射线（不必写画法），把它分成两个小等腰三角形，并写出底角的大小．

36．（2022春·上海·七年级期末）已知△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．

(1)如图1，求∠P的度数；

(2)过点P作与边AB、AC分别交于点E、点F（如图2），判断线段BE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由．

37．（2022春·上海·七年级期末）在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D．

(1)如图1，过点C作 CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E．连接DE．

①说明AE＝AC的理由；

②说明BE＝DE的理由；

(2)如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N．说明CD＝CN的理由．

38．（2022春·上海·七年级期末）甲、乙两人沿边长为60米的等边三角形ABC的边按A→B→C→A的方向行走，甲每分钟走65米，乙每分钟走50米，设甲在顶点A时，乙在顶点C，几分钟后甲、乙两人可第一次行走在同一条边上？（不含甲、乙两人在三角形相邻顶点时的情形）

39．（2022春·上海·七年级期末）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

40．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠3，BE＝EF，试说明BC＝FC的理由．

解：因为AB＝AC，又∠1＝∠2

所以AD⊥BC（ ）

所以∠ADC＝90°（垂直的意义）

因为∠ADC+∠2+∠ACD＝180°

∠BEC+∠3+∠BCE＝180°（ ）

所以∠ADC+∠2+∠ACD＝∠BEC+∠3+∠BCE

又∠2＝∠3（已知）

所以∠BEC＝∠ ＝90°（等式性质）

因为∠BEC+∠FEC＝180°（邻补角的意义）

所以∠FEC＝90°（等式性质）

所以∠BEC＝FEC（等量代换）

在△BEC与△FEC中，

所以△BEC≌△FEC（ ）

得BC＝FC（ ）

41．（2022春·上海·七年级期末）在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．

(1)如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长　　；

(2)如图1，当点边上，且时，之间的数量关系是　 　；此时　 　；

(3)点在边，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．

42．（2022春·上海·七年级校联考期末）在等边中，，垂足为，延长到，使，连结、．

(1)与有怎样的关系？请说明你的理由．

(2)把改成什么条件，还能得到中的结论？

43．（2021春·上海崇明·七年级统考期末）如图，和都是边长为6cm的等边三角形，点E是边DA上的动点，点F是边DC上的动点．

(1)如果点E从点D出发，以的速度沿边DA向点A方向运动；点F从点C出发，以的速度沿边CD向点D方向运动．当点E到达点A时，两动点均停止运动．试判断运动过程中的大小是否会发生变化?如果不变，请求出其大小?如果改变，请说明理由．

(2)如果点E从点D出发，以的速度沿边DA向点A方向运动；点F从点D出发，以的速度沿边DC向点C方向运动，到达点C后立即以原速度沿原路返回．当点E到达点A时，两动点均停止运动．问当点E运动多少秒时?

44．（2022春·上海·七年级期末）（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．

试说明∠D＝90°+∠A的理由．

解：因为BD平分∠ABC（已知），

所以∠1＝　 　（角平分线定义）．

同理：∠2＝　 　．

因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（　 　），

所以　 　（等式性质）．

即：∠D＝90°+∠A．

（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：

①如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．

答：∠D与∠A之间的等量关系是　 　．

②如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．

答：∠D与∠A之间的等量关系是　 　．

（3）如图④，△ABC中，∠A＝90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC＝CF的理由．

45．（2022春·上海·七年级校考期末）已知在平面直角坐标系中有一点，点A与点B关于x轴对称，将点B向左平移三个单位，向上平移2个单位得到点C．

(1)点B的坐标为 ；

(2)点C的坐标为 ；

(3)的面积为 ；

(4)若点D在y轴的负半轴上，那么的度数是 度．

46．（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）在如图所示的方格中

(1)作出关于直线对称的图形；

(2)写出是由经过怎样的平移得到的？（左右平移或上下平移）

(3)在图上标出平移的方向并测出平移的距离．（精确到0.1厘米）

47．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，将右平移6个单位，再向上平移2个单位得到．

(1)画出和．

(2)经旋转、平移后点的对应点分别为、，请写出点、的坐标．

(3)是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为，，请写出点、的坐标．

48．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标，

(1)图中点的坐标是______；

(2)点关于原点对称的点的坐标是______；点A关于轴对称的点的坐标是______；

(3)的面积是______；

(4)在直角坐标平面上找一点，能满足的点有______个；

(5)在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是______用坐标表示，并在图中画出

49．（2022春·上海·七年级校考期末）如图在平面直角坐标系内，、分别在轴、轴正半轴上，且，点的横坐标为；

(1)当时，求点坐标；

(2)将线段左右平移，使得点落在坐标原点，此时，点落在点的位置．

请直接写出平移的方向和距离以及点的坐标；（用含的代数式表示）

轴上是否存在点，使得面积是面积的两倍，如果存在，直接写出点的坐标（用含的代数式表示），如果不存在，请说明理由．

50．（2022春·上海·七年级校联考期末）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)求点C，D的坐标及S四边形ABDC；

(2)在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；

(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：① 的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．