第2章 直线和圆的方程——【期末复习】高中数学章节知识点梳理（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程

§2.1直线的倾斜角与斜率

1.倾斜角与斜率：

倾斜角：当直线与轴相交时，以轴为基准，轴正向和直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角，取值范围为.

斜率：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用来表示.

斜率公式：如果直线经过两点,则.

直线的方向向量：斜率为的直线的一个方向向量是,若斜率为的直线的一个方向向量的坐标为，则.

2.两条直线平行和垂直的判定

斜率分别为的两条不重合的直线，有.

斜率分别为的两条直线，有.

§2.2 直线的方程

1.直线方程：

⑴点斜式：（不能表示斜率不存在的直线）

⑵斜截式：（不能表示斜率不存在的直线，是直线与轴的交点纵坐标（即轴上的截距））

⑶两点式：

⑷截距式：（是直线在轴上的截距，且）

⑸一般式：（不同时为0）

2.给定直线方程判断直线的位置关系：

（一）对于直线有：

⑴；

⑵和相交；

⑶和重合；

⑷.

（二）对于直线：

（1）与直线垂直的一个向量为，平行的一个向量为.

（2）对于直线有：

；

和相交；

.

§2.3直线的交点坐标与距离公式

（1）两点间距离公式：

已知，则.

（2）点到直线距离公式：

到直线的距离为：.

（3）两平行线间的距离公式：

：与：间的距离为：.

§2.4 圆与方程

1.圆的方程：

⑴标准方程：(其中圆心为，半径为.)

⑵一般方程：.().

§2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系:（表示圆心到直线的距离）

;

;

.

2.直线和圆相交弦长公式：（表示圆心到直线的距离）

3.两圆位置关系：

（1）外离：；

（2）外切：；

（3）相交：；

（4）内切：（）；

（5）内含：（.