2022-2023学年山东省德州市陵城区六年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年山东省德州市陵城区六年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得2分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（2分）求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的（　　）

A．侧面积 B．底面积 C．表面积 D．体积

2．（2分）如果4A＝3B，则A：B＝（　　）

A．4：3 B．3：4 C．12：1 D．1：12

3．（2分）下面每组中的4个数能组成比例的有（　　）组。

①2、3、20和30

②、、和

③0.3、0.4、5和6

④2、、和6

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2分）一件上衣按六折出售的价格是240元，这件上衣原价是（　　）元。

A．144 B．160 C．400 D．600

5．（2分）一块计算机芯片实际尺寸是4mm×4mm，按照一定比例所画的图如图。图中所用的比例尺是（　　）

A．1：5 B．1：2 C．2：1 D．5：1

6．（2分）下面立体图形的截面形状不可能是长方形或正方形的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2分）甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%表示（　　）

A．乙数比甲数少25% B．甲数比乙数多25% 

C．乙数是甲数的25% D．甲数是乙数的25%

8．（2分）下面的图形是按一定比例缩小的，则x＝（　　）

A．10 B．8 C．7.5 D．7

9．（2分）一种手机，因为技术革新成本下降，售价降低20%，后来又因为原材料紧张，要提价20%出售，现在的售价与原价格相比（　　）

A．价格提高 B．价格降低了 C．价格没变 D．无法确定

10．（2分）如图所示，瓶底的面积与杯口的面积相等，并且h＝h′．现将瓶中的葡萄酒倒入杯中，能倒（　　）杯．

A．2 B．9 C．6 D．4

二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

11．（3分）四成五＝　     　%。

12．（3分）用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处刚好对接，没有重叠），纸筒的侧面积是 　      　平方厘米。

13．（3分）在横线上填“正比例”、“反比例”或“不成比例”。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。 　      　

（2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 　      　

（3）圆的面积和它的半径。 　       　

14．（3分）把线段比例尺米改写成数值比例尺是 　         　。

15．（3分）平安小区上网普及率是90%，经调查有15户未安装网线，平安小区共有 　      　户。

16．（3分）把一个底面直径是8厘米的圆柱切开，再拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了80平方厘米，原来这个圆柱的高是 　     　厘米。

三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答要写出必要的解题过程或演算步骤。

17．（12分）计算。

（1）解方程。

x+25%x＝30

x×95%×20＝1520

（2）解比例。

x：＝：2

18．（8分）操作题。

（1）汽车行驶的时间和路程如表。在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。

①表中相关联的两种量成 　      　关系。

②根据图像判断，这辆汽车行驶280千米大约需要 　      　时。

（2）请按2：1的比画出三角形放大后的图形，按1：3的比画出长方形缩小后的图形。

19．（6分）六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？（先根据题意写出比例式，再用比例解）

20．（6分）工程队修一条300米长的路，第一期完成40%，第二期完成30%。根据下面的算式，写出所求的问题。

①300×30%

问题：　           　？

②300×（40%﹣30%）

问题：　                　？

③300×（1﹣40%﹣30%）

问题：　        　？

21．（6分）将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8cm的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少？

22．（6分）沙漏又称为沙钟，是我国古代的一种计时仪器。如图所示，该沙漏由两个大小一样的圆锥组成。圆锥形沙漏的底面周长是18.84分米，高是3分米，这个沙漏的体积是多少立方分米？

23．（8分）2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180km，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60cm。

（1）这幅宣传图的比例尺是多少？

（2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58cm，京张高铁实际全线长多少千米？

24．（10分）2022年建设银行整存整取利率表。

佳佳有1000元压岁钱，打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择：第一种是存三年期的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。请帮佳佳算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？

2022-2023学年山东省德州市陵城区六年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得2分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．【分析】圆柱形的游泳池下底面是一个圆形，也就是这指个游泳池的占地面积，侧面是指游泳池的四周的侧面积。

【解答】解：求圆柱形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积。

故选：B。

【点评】本题考查了圆柱的表面积的知识。

2．【分析】根据比例的基本性质，把等式4A＝3B改写成比例的形式，根据题意，使A和4做比例的外项，B和3做比例的内项即可得解．

【解答】解：因为4A＝3B，使A和4做比例的外项，B和3做比例的内项，

所以A：B＝3：4；

故选：B．

【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．

3．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出每个选项中的比例的两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。

【解答】解：①因为2×30＝20×3，所以它们能组成比例；

②因为×＝×，所以它们能组成比例；

③因为0.3×6≠0.4×5，所以它们不能组成比例．

④因为2×＝6×，所以它们能组成比例；

所以能组成比例的有3组。

故选：C。

【点评】解决此题也可以根据比的意义，先写出比逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。

4．【分析】六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，它的60%就是240元，根据分数除法的意义，用240除以60%即可求出原价。

【解答】解：240÷60%＝400（元）

答：这件上衣的原价是400元。

故选：C。

【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。

5．【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比．把实际边长与图上边长化成相同单位，再根据比的意义即可求出图中所用的比例尺。

【解答】解：2cm＝20mm

20：4＝5：1

答：图中所用的比例尺是5：1。

故选：D。

【点评】根据比例尺的意义即可求出这幅图的比例尺．注意图上距离与实际距离单位要统一。

6．【分析】长方体的6个面都是长方形，因此截面一定是长方形，正方体的6个面都是正方形，所以截面是正方形；圆柱沿底面直径切开，截面是两个长方形；圆锥沿底面直径切开，截面是两个完全一样的三角形。

【解答】解：沿底面直径切开，截面是两个完全一样的三角形。因此圆锥的截面形状不可能是长方形或正方形。

故选：D。

【点评】本题考查了立体图形截面形状的认识。

7．【分析】甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%中除法是20，也就是甲数是单位“1”，20﹣15表示乙数比甲数少几，再除以甲数，就表示乙数比甲数少百分之几，由此求解．

【解答】解：甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%表示乙数比甲数少25%．

故选：A．

【点评】解决本题注意观察算式，找出单位“1”，结合（大数﹣小数）÷单位“1”进行求解．

8．【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。

【解答】解：根据题意，

5：4＝x：6

   4x＝30

   x＝30÷4

   x＝7.5

故选：C。

【点评】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。

9．【分析】第一个20%的单位“1”是手机的原价，“售价降低20%”，即降低后的售价是原价的（1﹣20%）；第二个20%的单位“1”是降低后的售价，“提价20%”即提价后出售的价格是降低后的售价的（1+20%），由此设原价“1”，即可得出现在的售价与原价的关系．

【解答】解：1×（1﹣20%）×（1+20%）

＝80%×120%

＝0.96；

0.96＜1；

所以现在出售价与原价相比价格降低了．

故选：B．

【点评】解答此题关键是弄清两个单位“1”的不同，设出原价，再根据基本的数量关系解决问题．

10．【分析】把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择．

【解答】解：把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，

根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可得：

其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，

所以一共可以倒满3×2＝6（杯）；

故选：C．

【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．

二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

11．【分析】几成几化成百分数就是百分之几十几，据此解答。

【解答】解：四成五＝45%。

故答案为：45。

【点评】本题考查了成数与百分数之间的互化，要熟练掌握并运用。

12．【分析】由题意可知，圆柱形纸筒的侧面积等于长方形纸的面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出纸筒的侧面积，据此解答。

【解答】解：20×15＝300（平方厘米）

答：纸筒的侧面积是300平方厘米。

故答案为：300。

【点评】本题主要考查计算圆柱的侧面积，理解圆柱的侧面积等于长方形的面积是解答题目的关键。

13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：（1）每天的烧煤量×烧的天数＝煤的总量（一定），乘积一定，所以每天的烧煤量与烧的天数成反比例；

（2）总价÷购买苹果的数量＝单价（一定），商一定，所以购买苹果的数量和总价成正比例；

（3）圆的面积÷它的半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积和它的半径的平方成正比例，但和圆的半径不成比例。

故答案为：反比例；正比例；不成比例。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

14．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。

【解答】解：1cm：20m

＝1cm：2000cm

＝1：2000

把线段比例尺米改写成数值比例尺是1：2000。

故答案为：1：2000。

【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。

15．【分析】把小区住的总户数看作单位“1”，普及率是80%也就是说有（1﹣90%）的住户没有安装电话，也就是15户占总户数的分率，运用分数除法意义即可解答。

【解答】解：15÷（1﹣90%）

＝15÷10%

＝150（户）

答：平安小区共有150户。

故答案为：150。

【点评】本题主要考查学生运用分数除法意义解决问题的能力。

16．【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，由此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【解答】解：圆柱的高：

80÷2÷（8÷2）

＝40÷4

＝10（厘米）

答：原来这个圆柱的高是10厘米。

故答案为：10。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程。

三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答要写出必要的解题过程或演算步骤。

17．【分析】（1）①先把方程左边化简为1.25x，两边再同时除以1.25；

②先把方程左边化简为19x，两边再同时除以19。

（2）①根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；

②根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同除以3。

【解答】解：（1）①x+25%x＝30

                      1.25x＝30

              1.25x÷1.25＝30÷1.25

                            x＝24

②x×95%×20＝1520

             19x＝1520

       18x÷19＝1520÷19

                x＝80

（2）①x：＝：2

                 2x＝

             2x÷2＝

                  x＝

②

       3x＝18

   3x÷3＝18÷3

        x＝6

【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。

18．【分析】（1）根据统计表所提供的数据，即可在方格图中描出路程随时间变化的点，然后把这些点按顺序连起来。

①表中两种相关联的量，时间、路程，可以发现路程与时间的比值一定，由此可以判定这两个相关联的量成正比例关系。

②在表示路程的纵轴上摸到表示480千米的点，由此点向表示路程与时间的线段作垂线，再由交点向表示时间的横轴作垂线，垂足处的数据即需要的时间。

（2）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形；根据图形缩小的意义，把长方形的长、宽均缩小到原来的所得到的图形就是原图形按1：3缩小后的图形。

【解答】解：（1）根据统计表所提供的数据，在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来（下图）：

①80：1＝160：2＝……＝480：6＝80（一定）

根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。因此，表中相关联的两种量成正比例关系。

②由图可以看出：

这辆汽车行驶280千米大约需要3.5时。

（2）根据题意画图如下：

故答案为：正比例，3.5。

【点评】辨析两种量成正、反比例。关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定；图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。

19．【分析】根据题意知道，六年级同学的总数一定，每行站的人数和行数成反比例，如果每行站16人，能站x行，列出比例式求解即可。

【解答】解：设如果每行站16人，能站x行。

      16x＝20×12

16x÷16＝20×12÷16

         x＝15

答：能站15行。

【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。

20．【分析】①把这条路的长度（300米）看作单位“1”，第二期完成30%，用乘法计算可得第二期修了多少米。

②把这条路的长度（300米）看作单位“1”，第一期比第二期多修（40%﹣30%），用乘法计算可得第一期比第二期多修了多少米。

③把这条路的长度（300米）看作单位“1”，第一期完成40%，第二期完成30%，还剩下（1﹣40%﹣30%），用乘法计算可得还剩多少米。

【解答】解：①300×30%

问题：第二期修了多少米？

②300×（40%﹣30%）

问题：第一期比第二期多修了多少米？

③300×（1﹣40%﹣30%）

问题：还剩多少米？

故答案为：第二期修了多少米；第一期比第二期多修了多少米；还剩多少米。

【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

21．【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱，切面是边长为8cm的正方形，由此可知，这个圆柱的底面直径和高都是8厘米，根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×8×8+3.14×（8÷2）2×2

＝25.12×8+3.14×16×2

＝200.96+100.48

＝301.44（平方厘米）

答：原来圆柱的表面积是301.44平方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解： 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×2

＝3.14×9×3×2

＝28.26×2

＝56.52（立方分米）

答：这个沙漏的体积是56.52立方分米。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

23．【分析】（1）根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。

（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。

【解答】解：（1）180km＝18000000cm

60：18000000＝1：300000

答：这幅宣传图的比例尺是1：300000。

（2）58÷＝17400000（cm）

17400000cm＝174km

答：京张高铁全长174千米。

【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形。

24．【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，分别计算出每种方式可得的利息，再进行比较即可。

【解答】解：方法一：

1000×2.75%×3

＝27.5×3

＝82.5（元）

方法二：

1000×2.25%×2

＝22.5×2

＝45（元）

（1000+45）×1.75%×1

＝1045×1.75%

≈18.29（元）

45+18.29＝63.29（元）

82.5＞63.29

答：第一种存法得到的利息多。

【点评】此题解答较麻烦，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可。