2022-2023学年山东省滨州市阳信县四年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省滨州市阳信县四年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择，判断，填空，计算，操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省滨州市阳信县四年级（下）期中数学试卷
一、选择（请选出正确的答案，并把答案的序号涂在答题纸相应的位置上，共16分）
1．（2分）一个等腰三角形的周长是20cm，其中一条边是2cm，那么另外两条边是（　　）
A．2cm和16cm
B．9cm和9cm
C．2cm和16cm或者9cm和9cm
D．无法确定
2．（2分）在一个三角形中，如果∠1+∠2＝∠3，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
3．（2分）在计算器上依次进行如下操作，显示结果为（　　）
A．569 B．145 C．125 D．358
4．（2分）红红今年11岁，妈妈今年a岁，再过b年后，妈妈比小红大（　　）岁。
A．a﹣11 B．a﹣11+b C．b D．a﹣b
5．（2分）如果△+＝15，那么20×△+×20＝（　　）
A．300 B．400 C．500 D．600
6．（2分）a2（　　）2a。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
7．（2分）一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形周长相比（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
8．（2分）如所示各图，不能说明6×3+4×3与（6+4）×3相等的是（　　）
A．
B．
C．
D．都不能说明
二、判断（正确的选√，错误的选×，并把结果涂在答题纸相应的位置上，共6分）
9．（1分）因为a×b可以写成ab，所以m×6可以写成m6。 　 　
10．（1分）125×16＝125×8×8 　 　
11．（1分）内角和与的内角和一样大。 　 　
12．（1分）正五边形不能单独密铺。 　 　
13．（1分）等腰三角形一定是锐角三角形． 　 　．
14．（1分）786﹣199＝786﹣200﹣1。 　 　
三、填空（共19分）
15．（2分）五年级学生要到阳信县综合实践中心研学，租用4辆大巴车，每辆车限乘a人，学校最多 　 　人乘坐大巴车参加活动。如果a＝50时，最多 　 　人乘坐大巴车参加活动。
16．（2分）一列磁悬浮列车的速度是7千米/分，进站前，平均每分钟减速a千米．2分钟后，速度减少了　 　千米；5分钟后，速度为　 　千米/分．
17．（2分）神奇的“缺8数”。找规律，填一填。
12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222​
12345679×36＝　 　
12345679×45＝　 　
18．（1分）小明由于粗心把60×（a+4）错写成60×a+4，他算的结果与正确结果相差　 　。
19．（2分）在计算350+105+850+95时，可以利用 　 　律和 　 　律使计算简便。
20．（2分）一个三角形中最少要有　 　个锐角，最多有　 　个钝角．
21．（3分）如图是王爷爷家的菜地，这块平行四边形的菜地，底是 　 　米，高是 　 　米，现在要给菜地围上一圈篱笆，篱笆长 　 　米。
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22．（1分）一个等腰梯形的周长是30分米，腰长是7分米，下底长是11分米，这个等腰梯形的上底是 　 　分米。
23．（2分）一个等腰三角形中一个角是30°，那它的底角是 　 　；如果一个角是100°，那它的底角是 　 　。
24．（2分）红领巾的形状按角分类是 　 　三角形，按边分类是 　 　三角形。
四、计算（共22分）
25．（4分）直接写得数。
①25×4＝
②5×m×n＝
③a×6×5＝
④102＝
⑤82＝
⑥99+68＝
⑦125×9×8＝
⑧36+64﹣36+64＝
26．（18分）用简便方法计算。
①83×99
②25×76+25×23+25
③360÷45
④39×25
⑤786﹣（47+286）
⑥640÷（5×64）
五、操作（共9分）
27．（4分）画出如图所示图形底边上的高。
温馨提示：利用铅笔、三角板规范作图，并把名称标注完整。
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28．（3分）数学学习不仅要关注结论，还要关注过程，在学习“三角形的内角和”时我们是如何进行探索的？请以如图所示的三角形为例，写出探索过程。（写出一种方法即可）

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29．（2分）在如所示的图形中分别画一条线段，使它成为要求的图形。

​
六、解决问题（共28分）
30．（6分）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是小学生必须参与的教育活动，光明小学组织“农田基地”劳动。如图是光明小学农田基地平面图。
（1）用含有字母的式子表示出两种农作物的种植总面积。
（2）当a＝10，b＝13时，花生的种植面积比玉米的种植面积多多少平方米？
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31．（5分）小明用一根铁丝围成一个边长是18厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，它的边长是多少厘米？
32．（5分）中国西北黄土高原部分地区，由于自然和历史的原因极度缺水，人们只能通过修建水窖来蓄水，以此改善缺水状况。为此，“大地之爱，母亲水窖”这一慈善项目在全国展开。据统计，修建一座小型的水窖需要1200元。如果一个吸烟者一天吸一盒香烟，每盒香烟按8元计算，那么10个吸烟者多少天的烟钱就可以修建一座这样的水窑？
33．（6分）为构建良好的学习环境，学校为一年级新生购置了新桌椅。每张桌子65元，每把椅子35元。136套课桌椅（1张桌子和1把椅子为1套），一共要花多少钱？（用两种方法解答）
34．（6分）如图是一块三角形菜地，这个三角形有两个角是60°
（1）如果在菜地的外面围上一圈篱笆，需要多少米长的篱笆？
（2）如果从顶点A处，穿过菜地修一条水渠到底边BC，怎样修最省力？请你在图上画出来。


2022-2023学年山东省滨州市阳信县四年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（请选出正确的答案，并把答案的序号涂在答题纸相应的位置上，共16分）
1．【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：若2厘米为底
则腰为：（20﹣2）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
若2厘米为腰
则底为：20﹣2×2
＝20﹣4
＝16（厘米）
因为2+2＜16
所以腰不能为2厘米
答：另外两条边的长度分别是9cm和9cm。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
2．【分析】根据三角形内角和定理及三角之间的关系列出等量关系式可得∠3＝90°，再根据三角形的分类即可作出选择．
【解答】解：因为∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，
所以2∠3＝180°，
∠3＝90°，
所以这个三角形一定是直角三角形．
故选：C．
【点评】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形．②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形．③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．
3．【分析】按一下AC键，是清屏，最后就变成计算212﹣87，据此解答即可。
【解答】解：在计算器上进行如下操作：，当按下AC键再按212时，这时算式变成了212﹣87，这时计算器上显示125。
故选：C。
【点评】AC键是清屏，据此解答即可。
4．【分析】不管经过多长时间，妈妈和红红的年龄差是不变的，今年相差（a﹣11）岁，过b年后仍相差（a﹣11）岁。据此解答。
【解答】解：a﹣11＝（a﹣11）（岁）
答：红红今年11岁，妈妈今年a岁，再过b年后，妈妈比小红大（a﹣11）岁。
故选：A。
【点评】此题应抓住年龄差不变来解答，因为不管经过多长时间，二人增长的年龄一样多，所以年龄差是不变的。
5．【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行解答即可。
【解答】解：20×△+×20
＝20×（△+）
＝20×15
＝300
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。
6．【分析】举例当a为1、2、3时，分别求出a2与2a的值，再确定a2与2a的大小关系即可。
【解答】解：当a＝1时，a2＝1×1＝1，2a＝2×1＝2，a2＜2a
当a＝2时，a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，a2＝2a
当a＝3时，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，a2＞2a
a2与2a无法比较大小。
故选：D。
【点评】解答此类问题用举例法比较简便。
7．【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变．
【解答】解：因为把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，则四条边的长度和不变，即它的周长不变．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是明确四边形的形状虽然发生了变化，但长和宽没有变化，周长就不发生变化．
8．【分析】6×3+4×3与（6+4）×3相等说明是运用了乘法分配律，观察选项，找出不能表示6×3+4×3与（6+4）×3的选项即可求解。
【解答】解：A：
左边有3行蓝色的圆，每行6个，所以蓝色圆的个数就是6×3个，同理右边绿色的圆的个数就是4×3个，圆的总数就是6×3+4×3；还可以先用6加4求出一行一共有多少个圆，再乘3，即可求出圆的总数，即：（6+4）×3。两种方法表示的圆的总数相等，所以6×3+4×3＝（6+4）×3。
B：
每本练习本6元，3本就需要6×3元，每支笔4元，3支就需要4×3元，把它们加在一起就需要的总钱数，即6×3+4×3；还可以先求出一本练习本和一支笔一共需要多少钱，再乘3就是需要的总钱数，即（6+4）×3。两种发表示的总钱数相等，所以6×3+4×3＝（6+4）×3。
C：
线段的总长度分成了6厘米，4厘米，3厘米3部分，求总长度，就把这3部分相加即可，即6+4+3，不能表示6×3+4×3＝（6+4）×3。
故选：C。
【点评】乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变，即：a×（b+c）＝a×b+a×c。
二、判断（正确的选√，错误的选×，并把结果涂在答题纸相应的位置上，共6分）
9．【分析】字母与字母相乘，可以直接省略乘号；数字与字母相乘，须将数字放在字母前面，再省略乘号。据此判断。
【解答】解：m×6可以写成6m。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需明确在什么情况下能省略乘号。
10．【分析】计算125×16，先把16分解成8×2，再根据乘法结合律简算，由此判断。
【解答】解：125×16
＝125×（8×2）
＝125×8×2
＝1000×2
＝2000
原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题注意找清楚简算的方法，合理的把算式变形后再计算。
11．【分析】根据三角形内角和定理：任何三角形内角和都是180°即可解决问题。
【解答】解：内角和与的内角和一样大，都是180°。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了三角形的内角和都是180°。
12．【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独密铺。据此解答即可。
【解答】正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。
13．【分析】有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰；在等腰三角形中，两个底角相等．所以在等腰三角形中，除两个底角外的角的度数既可以是锐角，也可以是直角或钝角，则等腰三角形既可以是锐角三角形，也可以是直角三角形或钝角三角形．
【解答】解：不一定，比如120度，30度，30度，是等腰三角形，但同时是钝角三角形；
90度，45度，45度，是等腰三角形，同时也是直角三角形；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查等腰三角形的定义．
14．【分析】计算786﹣199时，可以把199看成200﹣1，然后再根据减法的性质进行计算，由此判断即可。
【解答】解：786﹣199
＝786﹣（200﹣1）
＝786﹣200+1
所以786﹣199≠786﹣200﹣1，原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
三、填空（共19分）
15．【分析】先用4乘a，求出校最多多少人乘坐大巴车参加活动；再将a＝50代入所求的算式求值即可。
【解答】解：4×a＝4a（人）
当a＝50时，4a＝4×50＝200
答：学校最多4a人乘坐大巴车参加活动。如果a＝50时，最多200人乘坐大巴车参加活动。
故答案为：4a，200。
【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法及利用代入法求值的方法。
16．【分析】（1）根据题意，2分钟就会减速2个a千米，用乘法计算求出速度减少了多少千米；
（2）先求出5分钟速度减少的千米数，再用原来的千米数减去减少的千米数，就是5分钟后的速度．
【解答】解：（1）a×2＝2a（千米）
答：2分钟后，速度减少了2a千米．

（2）7﹣a×5＝7﹣5a（千米）
答：5分钟后，速度为7﹣5a千米/分．
故答案为：2a，7﹣5a．
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式即可．
17．【分析】第一个因数是123456789，第二个因数是9的几倍，积就是9个几组成的多位数。
【解答】解：12345679×9＝111111111
12345679×18＝222222222​
12345679×36＝444444444
12345679×45＝555555555
故答案为：444444444；555555555。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
18．【分析】先利用乘法分配律将算式60×（a+4）展开，再计算出60×（a+4）与60×a+4的结果相差多少即可。
【解答】解：60×（a+4）
＝60×a+60×4
＝60a+240
60a+240﹣（60×a+4）
＝60a+240﹣60a﹣4
＝240﹣4
＝236
答：他算的结果与正确结果相差236。
故答案为：236。
【点评】解答本题需熟练掌握乘法分配律和含有字母的算式的计算方法。
19．【分析】在计算350+105+850+95时，可以利用加法交换律和加法结合律进行简算。
【解答】解：350+105+850+95
＝350+850+105+95（加法交换律）
＝（350+150）+（105+95）（加法结合律）
＝500+200
＝700
即：在计算350+105+850+95时，可以利用加法交换律和加法结合律使计算简便。
故答案为：加法交换，加法结合。
【点评】解决本题关键是熟练掌握加法的运算定律，并灵活运用。
20．【分析】因为三角形的内角和是180度，如果三角形中锐角有1个，那么钝角或直角的个数就是2个，这样与三角形的内角和是180的不符，所以三角形中最少有2个锐角；最多有1个钝角；由此解答即可．
【解答】解：根据分析可知：一个三角形中最少要有2个锐角，最多要有1个钝角；
故答案为：2，1．
【点评】解答此题应根据三角形的内角和是180度，并结合三角形的分类进行解答．
21．【分析】根据平行四边形底和高的定义，结合平行四边形周长的计算方法计算即可求解。
【解答】解：这块平行四边形的菜地，底是5米，高是3米，
（5+4）×2
＝9×2
＝18（米）
答：篱笆长18米。
故答案为：5，3，18。
【点评】本题主要考查了平行四边形的特征，以及平行四边形的周长计算。
22．【分析】由题意得：30分米是梯形的周长，因为梯形的周长由上底、下底和两条腰组成，那么梯形的上底＝周长﹣下底﹣腰长×2，代数计算即可。
【解答】解：30﹣11﹣7×2
＝19﹣14
＝5（分米）
答：这个等腰梯形的上底是5分米。
故答案为：5。
【点评】解决本题的关键是由梯形的周长组成部分，推导出上底的长的计算。
23．【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个35°，即可求出顶角的度数；
因等腰三角形的两个底角的度数相等，再根据三角形内角和等于180度，用180°减去顶角的度数再除以2，即可得出它的底角的度数，据此解答即可。
【解答】解：当30°是底角时：
180°﹣30°×2
＝180°﹣60°
＝120°
当30°是顶角时：
（180°﹣30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
（180°﹣100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
答：一个角是30°时，它的底角是30°或75°；一个角是100°时，它的底角是40°。
故答案为：30°或75°，40°。
【点评】此题根据三角形内角和等于180度和等腰三角形的特点进行解答。
24．【分析】根据三角形的定义，三条边围成的图形是三角形；结合实际可知：我们戴的红领巾是一个三角形，有一个钝角，两个锐角，并且两个底角相等，它既是一个钝角三角形，又是一个等腰三角形；据此解答。
【解答】解：红领巾的形状按角分类是钝角三角形，按边分类是等腰三角形。
故答案为：钝角，等腰。
【点评】本题主要考查了学生对三角形分类知识的掌握情况，需要有一定的生活经验。
四、计算（共22分）
25．【分析】根据一位数乘多位数法则、100以内数的加法法则、乘方法则、用字母表示数的方法及运算律或运算性质直接口算。
【解答】解：
①25×4＝100
②5×m×n＝5mn
③a×6×5＝30a
④102＝100
⑤82＝64
⑥99+68＝167
⑦125×9×8＝9000
⑧36+64﹣36+64＝128
【点评】解答本题需熟练掌握一位数乘多位数法则、100以内数的加法法则、乘方法则、用字母表示数的方法及运算律或运算性质，加强口算能力。
26．【分析】①根据乘法分配律计算；
②按照乘法分配律计算；
③根据减法的性质计算；
④把39看成40﹣1，再按照乘法分配律计算；
⑤按照减法的性质计算；
⑥按照除法的性质计算。
【解答】解：①83×99
＝83×（100﹣1）
＝83×100﹣83
＝8300﹣83
＝8217

②25×76+25×23+25
＝25×（76+23+1）
＝25×100
＝2500

③360÷45
＝360÷（9×5）
＝360÷9÷5
＝40÷5
＝8

④39×25
＝（40﹣1）×25
＝40×25﹣25
＝1000﹣25
＝975

⑤786﹣（47+286）
＝786﹣286﹣47
＝500﹣47
＝453

⑥640÷（5×64）
＝640÷64÷5
＝10÷5
＝2
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五、操作（共9分）
27．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；
梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【解答】解：作图如下：
（画法不唯一）
【点评】本题是考查作平行四边形、梯形的高，注意作高用虚线，并标出垂足。
28．【分析】在探究三角形的内角和时，我们通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。据此解答。
【解答】解：如图：

通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和的探究方法及应用。
29．【分析】根据三角形、平行四边形、题型的特征，画一画，分一分即可。
【解答】解：
（画法不唯一）
【点评】本题主要考查图形的划分，关键是培养学生的动手操作能力。
六、解决问题（共28分）
30．【分析】（1）由图可知，这块农田基地的长为（7+b）米，宽为a米，根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数据计算出面积即可；
（2）由图可知，玉米地的面积为7a平方米，花生地的面积为ab平方米，花生的种植面积比玉米的种植面积多（ab﹣7a）平方米，将a＝10，b＝13代入算式（ab﹣7a）计算即可。
【解答】解：（1）（7+b）×a＝（7a+ab）（平方米）
答：两种农作物的种植总面积为（7a+ab）平方米。
（2）b×a﹣a×7＝（ab﹣7a）（平方米）
当a＝10，b＝13时，ab﹣7a＝10×13﹣7×10＝130﹣70＝60
答：当a＝10，b＝13时，花生的种植面积比玉米的种植面积多60平方米。
【点评】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式，明确用代入法求值的方法。
31．【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。
【解答】解：4×18÷3＝24（厘米）
答：等边三角形的边长是24厘米。
【点评】关键是根据正方形的周长公式C＝4a及等边三角形的性质解决问题。
32．【分析】用一个吸烟者一天吸香烟的盒数乘10，得出10个吸烟者一天吸香烟的盒数，再乘每盒香烟的钱数，得出10个吸烟者一天吸香烟用的钱数，再用修建一座小型的水窖需要的钱数除以10个吸烟者一天吸香烟用的钱数，即可得解。
【解答】解：1200÷（1×10×8）
＝1200÷80
＝15（天）
答：10个吸烟者15天的烟钱就可以修建一座这样的水窖。
【点评】本题主要考查了整数四则复合应用题，关键是弄清数量关系。
33．【分析】（1）用每张桌子的价格加每把椅子的价格，求出一套课桌椅的价格，再乘136就是一共需要的钱数。
（2）根据总价＝单价×数量分别求出买桌子和椅子用的钱数，再相加，就是一共需要的钱数，据此解答。
【解答】解：（1）（65+35）×136
＝100×136
＝13600（元）
答：一共要花13600元钱。
（2）65×136+35×136
＝（65+35）×136
＝100×136
＝13600（元）
答：一共要花13600元钱。
【点评】本题主要考查了学生运用不同的方法来解答问题的能力。
34．【分析】（1）根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，已知这个有两个角是60°，那么另外一个角也是60°，所以这个三角形是等边三角形。根据三角形的周长公式解答即可。
（2）根据三角形高的意义，从点A 向对边作垂线（高），这样最省力，据此解答。
【解答】解：（1）15×3＝45（米）
答：需要45米长的篱笆。
（2）如图：
沿BC边上高修最省力。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形（等边三角形）的特征，三角形的高的意义，三角形的周长公式及应用。