2019北京房山初一（上）期中数学（教师版）

2019北京房山初一（上）期中

数    学

本试卷共6页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效、考试结束后，将答题纸交回，试卷自行保存。

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．（2分）2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．（2分）地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为（　　）

A．1.49×108 B．149×106 C．0.149×109 D．1.49×109

3．（2分）下列各数中，是负数的是（　　）

A．﹣（﹣5） B．|﹣5| C．（﹣5）2 D．﹣52

4．（2分）若3xmy2与xyn是同类项，则下列结论正确的是（　　）

A．m＝0，n＝2 B．m＝1，n＝2 C．m＝0，n＝﹣2 D．m＝1，n＝﹣2

5．（2分）计算（﹣2）3的结果是（　　）

A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8

6．（2分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0 B．|a|＞|c| C．a﹣c＞0 D．

7．（2分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）

A．5 B．﹣13 C．﹣3 D．3

8．（2分）如图是北京一号线地铁一些站点的分布示意图，在图中以东为正方向建立数轴．

有如下四个结论：

①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为﹣3.5，表示公主坟的点所表示的数为6：

②表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为﹣7时，表示公主坟的点所表示的数为12：

③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为﹣2.5，表示公主坟的点所表示的数为7

④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为﹣5时，表示公主坟的点所表示的数为14

上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

二、填空题：（每小题2分，共16分）

9．（2分）在数轴上，若点A距原点2个单位长度，则点A表示的有理数是　     　．

10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要　        　元．

11．（2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是　 　．

12．（2分）已知，正方形的边长为a，则它的周长是　   　．

13．（2分）2019年是新中国成立70周年，国庆期间，处处洋溢着喜庆的氛围，10月1日当天，全市重点监测的167家旅游景区共接待游客64.0万人次，10月2日﹣7游客数量变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

请判断：七天内外出旅游人数最多的是10月　 　日．

14．（2分）已知a与b互为倒数，x与y互为相反数，则ab﹣3（x+y）的值为　 　．

15．（2分）已知|m﹣4|+（n+1）2＝0，则m+n＝　 　．

16．（2分）观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5…，按此规律写出第20个单项式是　       　．

三、解答题

17．（6分）在数轴上，已知点A在原点的左边，且距离原点4个单位长度．

（1）点A表示的数的绝对值是　 　；

（2）点A表示的数的倒数是　 　；

（3）若点B表示的数与点A表示的数互为相反数，则A，B两点之间的距离是　 　．

18．（24分）计算：

（1）1+（﹣5）+（+3.5）+（﹣0.5）；

（2）；

（3）；

（4）计算：．

19．（6分）求代数式的值：3x+3y﹣2x+y，其中x＝﹣1，y＝2．

20．（8分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3.5，0，2，﹣1．

21．（8分）若|a|＝3，|b|＝5，求a+b的值．

22．（8分）学习了有理数的加法后，小明同学画出了图：

请根据以上信息，回答下列问题：

图中①为　      　，②为　      　．

23．（8分）在数轴上，把表示数a的点称为标准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、与点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为标准变换点，例如：图中，a＝1，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与标准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为标准变换点．

（1）当a＝﹣1时：

①点M表示数m，点N表示数n，能使点M与点N互为标准变换点的m，n的值为　 　（填选项即可）．

A．m＝0，n＝2；B．m＝﹣4，n＝2；C．m＝3，n＝﹣3．

②请你再写出一组能使点M与点N互为标准变化点的m，n的值，则m可以是　 　，n可以使　 　．

（2）点M表示数﹣2，点N表示数n，点M与点N互为标准变化点，则n＝　 　（用含a的式子表示）．

2019北京房山初一（上）期中数学

参考答案

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．【分析】根据相反数的定义求解即可．

【解答】解：2的相反数为：﹣2．

故选：B．

【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：149000000＝1.49×108；

故选：A．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．

【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，不是负数，错误；

B、|﹣5|＝5，不是负数，错误；

C、（﹣5）2＝25，不是负数，错误；

D、﹣52＝﹣25，是负数，正确；

故选：D．

【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．

4．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：m＝1，n＝2，

故选：B．

【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．

5．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．

【解答】解：（﹣2）3＝﹣8．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

6．【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b，c的大小关系．分析选项，选出正确答案．

【解答】解：A：∵a＜0，b＞0，c＜0

∴abc＞0，

故此选项错误．

B、由数轴上a到原点的距离小于c到原点的距离，所以a的绝对值小于c的绝对值．

故此选项错误．

C：∵﹣a＜﹣c，

∴a﹣c＞0，

故此选项正确．

D：∵a＜0，b，＞0，c＜0

∴，

故此选项错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查了利用数轴进行有理数的大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

7．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值y＞0为止，即可得出y的值．

【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：y＝12﹣4＝﹣3；

∵﹣3＜0，

∴应该按照计算程序继续计算，（﹣3）2﹣4＝5，

∴y＝5＞0．

故选：A．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

8．【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．

【解答】解：①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示王泉路的点所表示的数为﹣3.5，表示公主坟的点所表示的数为6，故①说法正确；

②表示五棵松的点所表示的数为0，表示王泉路的点所表示的数为﹣7时，表示公主坟的点所表示的数为12，故②说法正确；

③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示王泉路的点所表示的数为﹣2.5，表示公主坟的点所表示的数为7，故③说法正确；

④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示王泉路的点所表示的数为﹣5时，表示公主坟的点所表示的数为14，故④说法正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键．

二、填空题：（每小题2分，共16分）

9．【分析】分原点的左侧和右侧两种情况解答即可．

【解答】解：数轴上与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是﹣2和2，

故答案为：﹣2和2．

【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

10．【分析】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+5n）元．

【解答】解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．

故答案为：3m+5n

【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．

11．【分析】根据图示，可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是 哪个即可．

【解答】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近，

∴绝对值最小的数对应的点是B．

故答案为：B．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．【分析】根据正方形的周长公式进行解答即可．

【解答】解：∵正方形的边长为a，

∴它的周长是4a；

故答案为：4a．

【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的周长公式，此题较简单．

13．【分析】根据有理数的加法，可得每天的人数，根据有理数的大小比较，可得答案．

【解答】解：1日是64.0万人，

2日是（64.0+111.4）万人＝175.4万人，

3日是（175.4+99.5）万人＝274.9万人．

4日是（274.9﹣77）万人＝197.9万人，

5日是（197.9+25.5）万人＝223.4万人，

6日、7日都比前面减少，

所以七天内外出旅游人数最多的是10月3日．

故答案为：3．

【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题的关键，注意票价乘以总人数等于总收入．

14．【分析】根据题意，可得：ab＝1，x+y＝0，据此求出ab﹣3（x+y）的值为多少即可．

【解答】解：∵a与b互为倒数，x与y互为相反数，

∴ab＝1，x+y＝0，

∴ab﹣3（x+y）

＝1﹣3×0

＝1．

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．

【解答】解：∵|m﹣4|+（n+1）2＝0，

∴m﹣4＝0，n+1＝0，

解得：m＝4，n＝﹣1，

则m+n＝4﹣1＝3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．

16．【分析】找出单项式规律求解即可．

【解答】解：由0，3x2，8x3，15x4，24x5…，可得第n项为（n2﹣1）xn，

所以第20个单项式是399x20．

故答案为：399x20．

【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是正确的找出单项式规律．

三、解答题

17．【分析】（1）利用数轴和绝对值的意义，易得结论；

（2）利用倒数的意义，可直接得结论；

（3）利用“数轴上两点间的距离就是在数轴上右边表示的数减去左边表示的数”计算得结论．

【解答】解：（1）∵点A在原点的左边，且距离原点4个单位长度，

∴点A表示的数是﹣4．

∴|﹣4|＝4．

故答案为：4．

（2）∵点A表示的数是﹣4，

∴﹣4的倒数是﹣．

故答案为：﹣．

（3）∵点A表示的数是﹣4，﹣4的相反数是4，

所以B表示的数是4．

所以A，B两点之间的距离是4﹣（﹣4）＝8．

故答案为：8．

【点评】本题考查了数轴、绝对值、两点间的距离等知识点，题目难度不大，掌握绝对值、相反数及倒数的意义是解决本题的关键．

18．【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘法可以解答本题；

（3）根据乘法分配律可以解答本题；

（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

【解答】解：（1）1+（﹣5）+（+3.5）+（﹣0.5）

＝1+（﹣5）+3.5+（﹣0.5）

＝（1+3.5）+[（﹣5）+（﹣0.5）]

＝4.5+（﹣5.5）

＝﹣1；

（2）

＝﹣3.5×

＝﹣3；

（3）

＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）

＝（﹣16）+18+2

＝4；

（4）

＝﹣9×﹣[+（﹣）]

＝﹣3﹣1

＝﹣4．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

19．【分析】先将原式合并同类项，再将x＝﹣1，y＝2代入计算即可．

【解答】解：3x+3y﹣2x+y

＝（3x﹣2x）+（3y+y）

＝x+4y，

∵x＝﹣1，y＝2，

∴原式＝﹣1+4×2＝7．

【点评】本题考查了整式的加减，即整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．

20．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．

【解答】解：如图所示：

按从小到大顺序进行排列为：．

【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

21．【分析】先根据绝对值的性质得出a、b的值，再分情况计算可得．

【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，

∴a＝±3，b＝±5，

则a＝3，b＝5时，a+b＝8．

a＝3，b＝﹣5时，a+b＝﹣2，

a＝﹣3，b＝5时，a+b＝2，

a＝﹣3，b＝﹣5时，a+b＝﹣8，

综上，a+b的值为±2或±8．

【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．

22．【分析】根据有理数的加法的法则即可得到结论．

【解答】解：①为取相同符号，②为用较大绝对值减去较小绝对值，

故答案为：取相同符号；用较大绝对值减去较小绝对值．

【点评】本题考查了有理数的加法，熟记加法的法则是解题的关键．

23．【分析】（1）①根据互为标准变换点的定义可得出m和n在﹣1的两侧，且到﹣1的距离相等，分别计算可作判断；

②因为1﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣3）＝2，所以m＝1，n＝﹣3；

（2）分两种情况：点O在M的左侧和右侧，根据两点的距离和互为标准变换点的定义列方程可得结论．

【解答】解：（1）①∵点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为标准变换点，且a＝﹣1，

A、因为0和2都在﹣1的右侧，不符合题意；

B、因为2﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣4），所以此选项符合题意；

C、因为3﹣（﹣1）≠﹣1﹣（﹣3），不符合题意；

故选：B；

②m＝1，n＝﹣3；

故答案为：1，﹣3（答案不唯一）；

（2）分两种情况：

①当点O在M的右侧时，

有n﹣a＝a+2，

∴n＝2a+2，

②当点O在M的左侧时，

有﹣2﹣a＝a﹣n，

∴n＝2a+2，

综上，n＝2a+2，

故答案为：2a+2．

【点评】本题考查了新定义﹣互为标准变换点的理解和应用，熟练掌握新定义和两数轴上两点的距离是解题的关键．