2019北京仁和中学初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2019北京仁和中学初一（上）期中数学（教师版），共18页。试卷主要包含了11，4×104吨B．7，657取近似数并精确到0，25﹣）×6，4×106吨．，，10x＝8+0等内容，欢迎下载使用。
2019北京仁和中学初一（上）期中
数 学
2019.11.9
一、选择题．（本题24分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．（2分）在﹣3，﹣1，2，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．0
2．（2分）﹣5的绝对值为（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．25
3．（2分）北京某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣1℃，则这天的温差是（　　）
A．﹣7℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．7℃
4．（2分）下列各式是同类项的是（　　）
A．100和 B．4b和4a C．6x2y和6y2x D．2a和a2
5．（2分）下列方程去括号正确的是（　　）
A．由2x﹣3（4﹣2x）＝6得2x﹣12﹣2x＝6
B．由2x﹣3（4﹣2x）＝6得2x﹣12﹣6x＝6
C．由2x﹣3（4﹣2x）＝6得2x﹣12+6x＝6
D．由2x﹣3（4﹣2x）＝6得2x﹣12﹣6x＝6
6．（2分）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（　　）
A．a B．a+1 C．|a| D．a2+1
7．（2分）已知多项式﹣3x3y﹣2x2﹣3xy2+y﹣5，下面说法错误的是（　　）
A．它是四次五项式 B．三次项是﹣3xy2
C．常数项是5 D．一次项系数是1
8．（2分）2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（　　）
A．7.4×104吨 B．7.4×105吨 C．2.4×105吨 D．2.4×106吨
9．（2分）在下列式子中变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么＝
C．如果＝6，那么a＝2
D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
10．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝0
11．（2分）现有五种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
12．（2分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题20分，每个空2分）请将正确答案填在相应位置上．
13．（2分）用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是　 　．
14．（2分）计算：﹣22×（﹣）3＝　 　．
15．（2分）单项式﹣x2y3的系数是　 　，次数是　 　．
16．（2分）根据计算过程填写依据：
（+5）﹣（+7）
＝（+5）+（﹣7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（减去一个数，等于加上这个数的　 　）
＝﹣（7﹣5）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（异号的两个数相加，取　 　的加数的符号，并用较大的　 　减去较小的　 　）
＝﹣2
17．（2分）相反数等于它本身的数是　 　，倒数等于它本身的数是　 　．
18．（2分）“比x的2倍小7的数”用式子表示为　 　．
19．（2分）设计一个解为x＝﹣1的一元一次方程　 　．
20．（2分）用“＞”或“＜”填空：﹣　 　．
21．（2分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　．
22．（2分）对于正数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则f（a）＝，例如f （15）＝3×15+1＝46，f （10）＝＝5．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…an（n为正整数），则a3＝　 　，a1+a2+a3+…+a2019＝　 　．
三、解答题（本大题共10个小题，共56分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（5分）如图：（1）图中点A表示的数是　 　
（2）图中点B可以表示的数是①|﹣4|、②﹣（﹣4）、③（﹣2）2、④﹣22中的　 　（请填写序号）
（3）在数轴上标出1.5的点C和表示的点D，并用“＜”将A，B，C，D所代表的数的大小表示出来．

24．（12分）计算题
①（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
②÷（﹣）×（﹣1）
③36×（）+（﹣2）3
④﹣32﹣1÷（﹣2）2+（0.25﹣）×6
25．（6分）先合并同类项，按要求再求代数式的值：
①8a+7b﹣12a﹣5b
②（3x﹣5y）﹣（6x+7y）+（9x﹣2y），其中|x+1|+（y﹣2）2＝0
26．（12分）解下列一元一次方程
①x＝7；
②3x+3＝5x﹣5；
③2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9；
④x+＝3﹣
27．（4分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；
（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．

28．（5分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．

29．（4分）若方程2x+m＝1与方程2x﹣3＝3x+1有相同的解，求的值．
30．（4分）已知代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．
（1）若关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；
（2）若当x＝2时，代数式M的值为﹣39，求当x＝﹣1时，代数式M的值．
31．（4分）阅读下面一段文字：
问题：0.能化为分数形式吗？
探求：步骤①设x＝0.，步骤②10x＝10×，
步骤③10x＝7.，则10x＝7+，
步骤④10x＝7+x，解得：x＝．
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是　 　；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.化为分数形式：
步骤①设x＝0.，步骤②100x＝100×，
步骤③　 　；
步骤④　 　，解得x＝　 　；
（3）请你将0.3化为分数形式，并说明理由．

2019北京仁和中学初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题．（本题24分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，四个数中﹣3最小．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
2．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
【解答】解：﹣5的绝对值为5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．【分析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．
【解答】解：这天的温差为6﹣（﹣1）＝6+1＝7（℃），
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
4．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项，进而判断即可．
【解答】解：A、100和都是常数是同类项，故选项正确；
B、4b和4a，字母不同，则不是同类项，故选项不合题意；
C、6x2y和6y2x，相同字母次数不同，则不是同类项，故选项不合题意；
D、2a和a2，相同字母次数不同，则不是同类项，故选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
5．【分析】方程利用去括号法则计算即可得到结果．
【解答】解：由2x﹣3（4﹣2x）＝6，去括号得：2x﹣12+6x＝6．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
6．【分析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；
C、当a＝0时，|a|＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．
7．【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可．
【解答】解：A、多项式﹣3x3y﹣2x2﹣3xy2+y﹣5是四次五项式，故原题说法正确；
B、三次项是﹣3xy2，故原题说法正确；
C、常数项是﹣5，故原题说法错误；
D、一次项系数是1，故原题说法正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
8．【分析】根据乘法的意义列出算式74000×33计算，再根据科学记数法表示出来即可求解．
【解答】解：74000×33＝2442000（吨），
2442000吨≈2.4×106吨．
故选：D．
【点评】考查了列代数式，科学记数法﹣表示较大的数，规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
9．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＝b，
∴a+c＝b+c，不是b﹣c，故本选项不符合题意；
B、∵a＝b，
∴两边都除以3得：＝，故本选项符合题意；
C、∵＝6，
∴两边都乘以3得：a＝18，故本选项不符合题意；
D、∵a﹣b+c＝0，
∴两边都加b﹣c得：a＝b﹣c，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
10．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3m，故A错误；
（B）原式＝a3﹣a2，故B错误；
（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
11．【分析】根据绝对值性质和定义及整式的概念可得．
【解答】解：①当a≤0时，﹣a不表示负数，错误；
②绝对值最小的有理数是0，正确；
③3×102x2y是3次单项式，错误；
④是一次二项式，正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值和整式，掌握绝对值性质和定义及整式的概念是关键．
12．【分析】根据|a|＝a得出a是正数，根据|b|＝﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，
∴a＞0，b＜0，
∵a+b＜o，
∴|b|＞|a|，
∴在数轴上表示为：
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．
二、填空题（本题20分，每个空2分）请将正确答案填在相应位置上．
13．【分析】把千位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：将3.657≈3.66（精确到0.01）．
故答案为3.66．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
14．【分析】先算乘方，再算乘法即可求解．
【解答】解：﹣22×（﹣）3
＝﹣4×（﹣）
＝．
故答案为：．
【点评】考查了有理数的乘法和乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
15．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解即可．
【解答】解：单项式﹣x2y3的系数为﹣，次数为5．
故答案为：﹣，5．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
16．【分析】根据有理数加减法的运算法则解答即可．
【解答】解：（+5）﹣（+7）
＝（+5）+（﹣7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（减去一个数，等于加上这个数的相反数）
＝﹣（7﹣5）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
＝﹣2．
故答案为：相反数、绝对值较大、绝对值、绝对值．
【点评】本题主要考查了有理数的加减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
17．【分析】根据相反数、倒数的定义即可求解．
【解答】解：相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1．
故答案为：0，±1．
【点评】本题考查了相反数、倒数，牢记性质特点是解题的关键．
18．【分析】表示出x的2倍，减去7即可列出式子．
【解答】解：根据题意列得：2x﹣7．
故答案为：2x﹣7
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
19．【分析】任意写一个含x的一次代数式，将x＝﹣1代入求算式的值，可得方程．
【解答】解：依题意，得2x+1＝﹣1．
故答案为：2x+1＝﹣1，本题答案不唯一．
【点评】本题考查了一元一次方程的解．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
20．【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵，
∴．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
21．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
22．【分析】根据题意，可以求出前几项的值，从而可以发现各项的变化规律，进而求得所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
当a1＝8，
a2＝f（a1）＝f（8）＝＝4，
a3＝f（a2）＝f（4）＝＝2，
a4＝f（a3）＝f（2）＝＝1，
a5＝f（a4）＝f（1）＝3×1+1＝4，
…，
则a2+a3+a4＝a5+a6+a7＝7，
则a1+a2+a3+…+a2019
＝8+（a2+a3+a4）+（a5+a6+a7）+…+（a2015+a2016+a2017）+（a2018+a2019）
＝8+7+7+…+7+（4+2）
＝8+7×672+6
＝8+4704+6
＝4718，
故答案为：2，4718．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
三、解答题（本大题共10个小题，共56分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．【分析】（1）根据数轴上点A的位置在﹣2和﹣3中间，可知图中点A表示的数是；
（2）根据数轴的定义可知点B表示的数是4，再分别根据绝对值的定义、相反数的定义以及乘方的定义判断即可；
（3）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母，再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．
【解答】解：（1）图中点A表示的数是；

（2）图中点B可以表示的数是|﹣4|或﹣（﹣4）或（﹣2）2；

（3）如图所示：

．
故答案为：（1）；（2）①②③．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
24．【分析】①根据有理数的加减法可以解答本题；
②根据有理数的乘除法可以解答本题；
③根据乘法分配律和有理数的乘方，可以解答本题；
④根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：①（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝（﹣20）+3+5+（﹣7）
＝﹣19；
②÷（﹣）×（﹣1）
＝××
＝；
③36×（）+（﹣2）3
＝24﹣27﹣3+（﹣8）
＝﹣14；
④﹣32﹣1÷（﹣2）2+（0.25﹣）×6
＝﹣9﹣1÷4+（）×6
＝﹣9﹣1×+（﹣）×6
＝﹣9﹣+（﹣）
＝﹣10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
25．【分析】①原式合并同类项即可；
②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：①原式＝﹣4a+2b；
②原式＝3x﹣5y﹣6x﹣7y+9x﹣2y
＝6x﹣14y，
由|x+1|+（y﹣2）2＝0，得到x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
则原式＝﹣6﹣28＝﹣34．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：①方程x系数化为1得：x＝﹣；
②移项合并得：﹣2x＝﹣8，
解得：x＝4；
③去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9，
移项合并得：﹣10x＝10，
解得：x＝﹣1；
④去分母得：6x+3x﹣3＝18﹣4x+2，
移项合并得：13x＝23，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
27．【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；
（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，﹣1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，﹣1即可．
（2）首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，所以|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）如图所示：

根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，
∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a，
∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|
＝﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）
＝﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a
＝﹣3b．
【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
29．【分析】先求出方程2x﹣3＝3x+1的解，再根据方程2x+m＝1与方程2x﹣3＝3x+1有相同的解，求出m的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵2x﹣3＝3x+1，
∴x＝﹣4，
∵方程2x+m＝1与方程2x﹣3＝3x+1有相同的解，
∴2×（﹣4）+m＝1，
∴m＝9，
∴＝＝．
【点评】此题考查了同解方程的知识，难度不大，注意掌握同解方程的定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
30．【分析】（1）根据二次多项式的定义表示出a、b的关系，再把y＝4代入方程得到关于k的一元一次方程，然后求解即可；
（2）把x＝2代入M得到一个关于a、b的方程，然后联立a+b＝﹣1解方程组求出a、b的值，然后求出M，再把x＝﹣1代入M进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵代数式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式，
∴a+b+1＝0，且2a﹣b≠0，
∵关于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，
∴3（a+b）×4＝4k﹣8，
∵a+b＝﹣1，
∴3×（﹣1）×4＝4k﹣8，
解得k＝﹣1；

（2）∵当x＝2时，代数式M＝（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5的值为﹣39，
∴将x＝2代入，得4（2a﹣b）+2（a+3b）﹣5＝﹣39，
整理，得10a+2b＝﹣34，
，
由②，得5a+b＝﹣17③，
③﹣①，得4a＝﹣16，
系数化为1，得a＝﹣4，
把a＝﹣4代入①，解得b＝3，
∴原方程组的解为，
∴M＝[2×（﹣4）﹣3]x2+（﹣4+3×3）x﹣5＝﹣11x2+5x﹣5．
将x＝﹣1代入，得﹣11×（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5＝﹣21．
【点评】本题考查了代数式求值，多项式以及一元一次方程的解的定义，根据“二次多项式”的定义得到a+b＝﹣1是解题的关键．
31．【分析】（1）利用等式的基本性质得出答案；
（2）仿照材料中的探求过程，即可得出答案；
（3）利用已知设x＝0.，进而得出10x＝8+x，求出x＝．再设m＝0.3，则10m＝3.＝3+＝，求出m＝．
【解答】解：（1）步骤①到步骤②的依据是等式的基本性质2．
故答案为等式的基本性质2；

（2）把0.化为分数形式：
步骤①设x＝0.，步骤②100x＝100×，
步骤③100x＝37.，则100x＝37+0.；
步骤④100x＝37+x，解得x＝．
故答案为100x＝37.，则100x＝37+0.；100x＝37+x，；

（3）设x＝0.，10x＝10×0.，
10x＝8.，10x＝8+0.，
10x＝8+x，
解得：x＝．
设m＝0.3，10m＝3.＝3+＝，m＝．
即0.3＝．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及等式的基本性质，根据题意得出等量关系是解题关键．