2019北京五中分校初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2019北京五中分校初一（上）期中数学（教师版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2019北京五中分校初一（上）期中
数 学
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，习近平总书记深情礼赞中国的昨天，深刻把握中国的今天，豪迈展望中国的明天，踏平坎坷成大道，70年风雨兼程，70年山河巨变，人民共和国再一次挺立于新的历史起点．70年来，中国科技实力实现了历史性的跨越．新中国成立初期，专门从事科研的人还不足500，到2013年，按折合全时工作量计算的研发人员已经超过350万，位居世界第一，到2018年，这个数字接近420万，则4200000用科学记数法表示为（　　）
A．420×104 B．4.2×106 C．0.42×107 D．4.2×102
3．（3分）下列等式变形，正确的是（　　）
A．由6+x＝7得x＝7+6 B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2
C．由2x＝3得x＝ D．由﹣1＝1得x﹣5＝1
4．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0
5．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2x＝4 B．2x﹣1＝ C．x+y＝1 D．xy﹣1＝3
6．（3分）某苹果的原价是每千克x元，现按8折优惠出售，则现价多少元？（　　）
A．8x B．x+8 C．0.8x D．x＝0.8
7．（3分）方程﹣2x＝的解是（　　）
A．x＝ B．x＝﹣4 C．x＝ D．x＝4
8．（3分）已知a﹣b＝2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．7
9．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
二、填空题（每题2分，共12分）
11．（2分）比较大小：0.01　 　﹣1.5．
12．（2分）写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是　 　．
13．（2分）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程　 　．

14．（2分）观察下面的一列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4……，根据你发现的规律，第n个单项式为　 　．（n为正整数）
15．（2分）定义新运算a☆b＝3a﹣2b，则（﹣2）☆1＝　 　．
16．（2分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是　 　．
三、解答题（共11小题，满分58分）
17．（5分）计算：（﹣+）×12
18．（5分）计算：（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|
19．（5分）计算：﹣5a﹣2b+7a+9b
20．（5分）计算：4（3x2y﹣xy2）﹣3（xy2+4x2y）+2
21．（5分）解方程：7x＝3x﹣4
22．（5分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x
23．（5分）解方程：﹣＝1
24．（6分）先化简，再求值：2（﹣x2+1+4x）﹣（5x﹣3﹣2x2），其中x＝﹣2
25．（6分）整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
26．（5分）阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：
北京市居民用水阶梯水价表 （单位：元/立方米）
供水类型
阶梯
户年用水量（立方米）
水价
自来水
第一阶梯
0﹣150（含）
5
第二阶梯
151﹣260（含）
7
第三阶梯
260以上
9
如某居民去年用水量为160立方米，则其应缴纳水费为150×5+（160﹣150）×7＝820元．
（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为　 　元；
（2）若小明家全年用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费为　 　元？（用含x的代数式表示）；
（3）若小明家今年全年共纳水费925元，则小明家共用水多少立方米？
27．（6分）已知：在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为﹣2，4，点P为数轴上任意一点，若PA≥PB，则点P为线段AB的关联点．
（1）点C点D点E分别表示﹣5，﹣1，9，在这三个点中线段AB的关联点是　 　；
（2）点F点G表示的数分别为a，b（a＜b），点P表示的数为x，若点P是线段FG的关联点，则x的最小值为　 　；（用含a，b的代数式表示）
（3）点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，当点M与点N都是线段AB的关联点，且ON＝2OM时，请直接写出t的值．
四、附加题（共3小题，满分0分）
28．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，
得其关捩，解之为二，又合面为一”，在某种玩法中，用an表示解下n
（n≤9，n为正整数）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1，且an＝，则解下4个环所需的最少移动次数为　 　．

29．解方程：
（1）|3x﹣2|＝x
（2）||x|﹣4|＝5
30．利用数轴解决下面的问题：
（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是　 　；
（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是　 　；
（3）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是　 　，最小值是　 　．

2019北京五中分校初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4200000用科学记数法表示为4.2×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，不符合题意；
B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，不符合题意；
C、由2x＝3得x＝，符合题意；
D、由﹣1＝1得x﹣5＝5，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b，a﹣b以及ab的正负即可．
【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
故选：B．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．【分析】直接利用一元二次方程、一元一次方程、二元一次方程等定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、x2﹣2x＝4，是一元二次方程，不合题意；
B、2x﹣1＝，是一元一次方程，符合题意；
C、x+y＝1，是二元一次方程，不合题意；
D、xy﹣1＝3，是二元二次方程，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．
【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x＝0.8x．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．
7．【分析】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．
【解答】解：方程﹣2x＝，
系数化为1得：x＝．
故选：A．
【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x＝a（a为常数）的形式．
8．【分析】直接利用已知a﹣b＝2，再将原式变形代入a﹣b＝2求出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴2a﹣2b﹣3
＝2（a﹣b）﹣3
＝2×2﹣3
＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．
9．【分析】根据同类项的定义得到2m＝4，n＝3，解得即可．
【解答】解：根据题意得2m＝4，n＝3，
解得：m＝2，n＝3，
所以mn＝8，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
10．【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．
【解答】解：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键．
二、填空题（每题2分，共12分）
11．【分析】根据正数大于一切负数比较即可．
【解答】解：0.01＞﹣1.5，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数大于一切负数．
12．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．
【解答】解：2a2b是一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式，
故答案为：2a2b．（答案不唯一）
【点评】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．【分析】设有x人，根据物品的价格不变列出方程．
【解答】解：设有x人，
由题意，得8x﹣3＝7x+4．
故答案是：8x﹣3＝7x+4．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
14．【分析】由已知单项式可知规律为（﹣2）nxn．
【解答】解：由已知单项式可知规律为（﹣2）nxn，
则第n个单项式为（﹣2）nxn，
故答案为（﹣2）nxn．
【点评】本题考查数字的规律；通过所给单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．
15．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6﹣2＝﹣8，
故答案为：﹣8
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】先阅读理解题意，再逐一进行检验进行简单的合情推理即可．
【解答】解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小李、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
②若获得一等奖的团队是乙团队，则小张预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，
③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，
④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小王预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，
即获得一等奖的团队是：丁．
故答案为：丁．
【点评】本题考查了推理与论证，正确进行简单的合情推理是解题关键．
三、解答题（共11小题，满分58分）
17．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4﹣6+2＝0．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】按照有理数的混合运算法则展开计算即可．
【解答】解：（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|
＝1×2+4×﹣2
＝2+3﹣2
＝3
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
19．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】解：﹣5a﹣2b+7a+9b
＝（﹣5a+7a）+（﹣2b+9b）
＝2a+7b．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
20．【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：原式＝12x2y﹣4xy2﹣3xy2﹣12x2y+2
＝﹣7xy2+2．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
21．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：移项合并得：4x＝﹣4，
解得：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：2x﹣2﹣2＝4x，
移项合并得：﹣2x＝4，
解得：x＝﹣2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝6，
去括号得：2x﹣3x+3＝6，
移项合并得：﹣x＝3，
解得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把x的值代入求出答案．
【解答】解：2（﹣x2+1+4x）﹣（5x﹣3﹣2x2）
＝﹣2x2+2+8x﹣5x+3+2x2
＝3x+5，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣6+5＝﹣1．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．
25．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x＝2，
答：应先安排2人工作．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
26．【分析】（1）根据总价＝单价×数量，可求出当年用水量为100立方米时应缴纳的水费；
（2）分0＜x≤150及150＜x≤240两种情况考虑，利用总价＝单价×数量结合阶梯水价，即可得出结论；
（3）分别求出当年用水量为150和260立方米时应缴纳的水费，将其与925比较后可得出150＜x＜260，结合（2）的结论及小明家今年全年共纳水费925元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）100×5＝500（元）．
故答案为：500．
（2）当0＜x≤150时，应缴纳水费为5x元；
当150＜x≤240时，应缴纳水费为150×5+（x﹣150）×7＝（7x﹣300）元．
故答案为：．
（3）150×5＝750（元），150×5+（260﹣150）×7＝1520（元）．
∵750＜925＜1520，
∴150＜x＜260．
依题意，得：7x﹣300＝925，
解得：x＝175．
答：小明家共用水175立方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，列出代数式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
27．【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；
（2）P点在FG之间比P点在F点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；
（3）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合ON＝2OM的方程，解答便可．
【解答】解：（1）∵CA＝﹣2﹣（﹣5）＝3，CB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴CA＜CB，
∴C点不是线段AB的关联点；
∵DA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，DB＝4﹣（﹣1）＝5，
∴DA＜DB，
∴D点不是线段AB的关联点；
∵EA＝9﹣（﹣2）＝10，EB＝9﹣4＝5，
∴EA＞EB，
∴E点是线段AB的关联点；
故答案为：E点；

（2）∵点F点G表示的数分别为a，b，（a＜b），点P表示的数为x，若点P是线段FG的关联点，
∴x﹣a≥b﹣x，
∴x≥，
∴x的最小值为，
故答案为：；

（3）根据题意得，，
解得，t＝2．
【点评】本题是一个新定义题，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，
四、附加题（共3小题，满分0分）
28．【分析】根据已知条件推导出a4的值即可．
【解答】解：根据题意，得
a2＝2a1﹣1＝1；
a3＝2a2+2＝4；
a4＝2a3﹣1＝7．
即解下4个环所需的最少移动次数为7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据已知条件进行推导，发现规律．
29．【分析】（1）去掉绝对值符号得到3x﹣2＝x或3x﹣2＝﹣x，求解一元一次方程即可；
（2）去掉绝对值符号得到|x|＝9或|x|＝﹣1（舍去），根据|x|＝9求解x．
【解答】解：（1）|3x﹣2|＝x，
∴3x﹣2＝x或3x﹣2＝﹣x，
∴x＝1或x＝；
（2）||x|﹣4|＝5，
∴|x|﹣4＝5或|x|﹣4＝﹣5，
∴|x|＝9或|x|＝﹣1（舍去），
∴x＝9或x＝﹣9；
【点评】本题考查绝对值方程的解法；根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，转化为一元一次方程求解是解题关键．
30．【分析】（1）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，意思是x到﹣1的距离之和与到2的距离之和最小，那么x应在﹣1和2之间的线段上；
（2）求|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值，x为中间点时有最小值，依此即可求解；
（3）找到中间点即可求得最小值．
【解答】解：（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是2﹣（﹣1）＝3；
（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是4﹣2＝2；
（3）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是 1010，最小值是（1009+1）×1009÷2×2＝1019090．
故答案为：3；2；1010，1019090．
【点评】本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．绝对值是正数的数有2个．