2019北京朝阳初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2019北京朝阳初一（下）期末数学（教师版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

2019北京朝阳初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4的平方根是　　
A． B． C． D．
2．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图所示．在下面选项的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是　　

A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为　　
A． B． C． D．
4．如图，直线，相交于点，平分，，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
5．若，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
6．下列条件：①，②，③，其中能判断的是　　

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
7．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为．如果表示丝路花雨的点坐标为，那么表示清杨洲的点坐标大约为；如果表示丝路花雨的点坐标为，那么这时表示清杨洲的点坐标大约为　　

A． B． C． D．
8．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，，，之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为，．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为　　)

A． B．5 C．5或 D．或7
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．写出一个大于的负无理数　 　．
10．物体自由下落的高度（单位：与下落时间（单位：的关系是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　　．
11．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则　　．
12．如图，连接直线外一点与直线上各点，，，，其中，这些线段，，，，中，最短的线段是　　．

13．已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的，，，四个点中，实数对应的点可能是　　．

14．下列调查四项调查：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，②本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，④本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合采用全面调查方式开展调查的是　　．
15．小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚　　人，小和尚　　人．
16．数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？
老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：
如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么．”

如图2，假设，过点作直线，使，依据基本事实　　，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实　　矛盾，说明的假设是不对的，于是有．

请补充上述证明过程中的两条基本事实．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（5分）解方程组：．
20．（5分）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
21．（5分）完成下面的证明．
已知：如图，，，．求证：平分．
证明：，，
，．　　
．
　　．　　
．（两直线平行，同位角相等）
．　　
又，
．
平分．

22．（5分）如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
（1）在图中画出平移后的三角形；
（2）若，与相交于点，则　　，　　．

23．（6分）在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．
（1）按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点的坐标　　；
（2）直接写出以，，为顶点的三角形的面积　　；
（3）若线段是由线段平移得到的，点的对应点是，写出一种由线段得到线段的过程　　．

24．（6分）阅读下列材料：
时间利用
调查以自然人为调查对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的2018年，开展了第二次时间利用调查．
2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析．
一北京市居民一天的时间分布情况

二十年间北京市居民时间利用的变化
北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟，2018年为2小时52分钟；2008年人均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍．
（说明：以上内容摘自北京市统计局官网）
根据以上材料解答下列问题：
（1）2018年采用的调查方式是　　；
（2）图中的值为　　；
（3）①利用统计表，将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；
②根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是　　，请你分析变化的原因是　　．
25．（6分）如图，，平分，交于点，于点，交于点．
（1）依题意补全图形；
（2）设，
①　　（用含的式子表示）；
②猜想与的数量关系，并证明．

26．（6分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生在，两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．
收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：
项目 78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74
项目 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75
整理、描述数据
项目的频数分布表
分组
划记
频数


1


2


2


8





5
（说明：成绩80分及以上为优秀，分为基本达标，59分以下为不合格）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计图、统计表；
（2）在此次测试中，成绩更好的项目是　　，理由是　　；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计项目和项目成绩都是优秀的人数最多为　　人．

27．（7分）列方程（组或不等式解决问题
2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．
牛奶
项目
每100克
能量
261千焦
蛋白质
3.0克
脂肪
3.6克
碳水化合物
4.5克
钙
100毫克

谷物食品
项目
每100克
能量
2215千焦
蛋白质
9.0克
脂肪
32.4克
碳水化合物
50.8克
钠
280毫克
（1）设该份早餐中谷物食品为克，牛奶为克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为　　克，牛奶中所含的蛋白质为　　克．（用含有，的式子表示）
（2）求出，的值．
（3）该公司为学校提供的午餐有，两种套餐（每天只提供一种）
套餐
主食（克
肉类（克
其它（克

150
85
165

180
60
160
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）
28．（7分）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为，若点在图形上，则称点为图形的稳定点．例如，当图形为点时，点，都是图形的稳定点．
（1）已知点，．
①在点，，，，中，线段的稳定点是　　．
②若将线段向上平移个单位长度，使得点或者点为线段的稳定点，写出的取值范围　　．
（2）边长为的正方形，一个顶点是原点，相邻两边分别在轴、轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形．若以，为端点的线段上的所有点都是这个图形的稳定点，直接写出的最小值　　．

参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
【解答】解：4的平方根是．
故选：．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【解答】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转
3．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．
【解答】解：由题意知，
则，
故选：．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．【分析】根据角平分线的定义得出，由邻补角定义求出，再根据垂直定义即可求出的度数．
【解答】解：平分，，
，
与是邻补角，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
5．【分析】利用夹值法求出的取值范围，即可选出答案．
【解答】解：，
，
故选：．
【点评】本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系是解答此题的关键．
6．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．
②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．
故选：．
【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．【分析】建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置和每个小方格表示的单位长度，进而可确定表示留春园的点的坐标．
【解答】解：如图

由图知，每个小方格表示单位长度2，
则表示清杨洲的点坐标大约为，
故选：．
【点评】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．
8．【分析】根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：，，且，
，
解得：或．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，读懂题意并熟练运用两点之间的折线距离公式是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】由两个负数绝对值的反而小从而可得出答案．
【解答】解：
．
．
故答案为：．（答案不唯一）
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应算术平方根越大是解题的关键．
10．【分析】把代入即可求解．
【解答】解：把代入中，
，
，
，
．
故答案是：10．
【点评】本题运用了算术平方根求值的知识，关键实际问题时字母取值一般都是大于等于0．
11．【分析】先根据二元一次方程组的解法求出与的值，让将与代入即可求出的值．
【解答】解：由，
得：，
将代入，
，

故答案为：1
【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组与一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
12．【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答．
【解答】解：，
这些线段，，，，中，最短的线段是．
故答案是：．
【点评】此题主要考查了垂线性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
13．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
，
关于的一元一次不等式的解集是，
，
的取值范围是，
数轴上的，，，四个点中，只有点表示的数小于，
实数对应的点可能是点．
故答案为点
【点评】本题考查了解一元一次不等式，实数与数轴，能得出关于的不等式是解此题的关键．
14．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
【解答】解：①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合采用抽样调查方式；
②本市初中生对全国中小生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，适合采用抽样调查方式；
③选出本校跳高成绩最好的学生参加全区比赛，适合采用全面调查方式；
④本市初中学生每周课外阅读时间情况，适合采用抽样调查方式；
故答案为：③．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
15．【分析】设大和尚有人，小和尚有人，根据“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个”列出方程，求得正整数根即可．
【解答】解：设大和尚有人，小和尚有人，
依题意，得．
因为、都是正整数，
所以，符合题意．
或，也符合题意．
故答案是：20；120（答案不唯一）．
【点评】考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题中的数量关系等式，找出对应量，列方程解答即可．
16．【分析】直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案．
【解答】解：假设，过点作直线，使，依据基本事实 同位角相等，两直线平行，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明的假设是不对的，于是有．
故答案为：同位角相等，两直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】先去括号，再移项合并得到，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．
【解答】解：去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1得．
用数轴表示为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
19．【分析】把第二个方程整理得到，然后利用代入消元法求解即可．
【解答】解：，
由②得，③，
③代入①得，，
解得，
把代入③得，，
所以，方程组的解是．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
20．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【解答】解：，
由①，得，
由②，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组的所有整数解为0，1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
21．【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
【解答】证明：，，
，．（垂直定义）
．
． 同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
．（两直线平行，内错角相等）
又，
．
平分．
故答案为：垂直定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平行线的性质进而分别得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：即为所求；

（2），是的平分线，
，
平移到，
，，
，，
．
故答案为：36，108．

【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．
23．【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案；
（2）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）直接利用平移的性质得出平移规律．
【解答】解：（1）如图所示：点的坐标为：；
故答案为：；

（2）的面积为：；
故答案为：4.5；

（3）答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
故答案为：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
24．【分析】（1）根据抽样调查的定义即可判断．
（2）根据扇形统计图中，百分比和为1，计算即可．
（3）①利用列表法解决问题即可．
②利用表格中的数据即可判断．
【解答】解：（1）2018年采用的调查方式是抽样调查．
故答案为抽样调查．

（2），
故答案为19．
（3）①十年间北京市居民时间利用的变化统计表．


②上网时间．
理由：生活水平提高了（答案不唯一）．
故答案为：上网时间，生活水平提高了．
【点评】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25．【分析】（1）过画，即可；
（2）①根据余角的定义和角平分线的定义可得；
②根据角平分线定义可得，再根据可得，，可得．
【解答】（1）如图：

（2）①，
，
平分，
，
故答案为；
②，
证明：，
．
．
平分，
．
．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等．
26．【分析】（1）根据题意，画出直方图，频数分布表即可．
（2）较好．理由是：在此次测试中，项目80分及以上的人数为17人，高于项目；59分及以下人数相同．所以项目成绩更好些．
（3）求出项目优秀人数即可判断．
【解答】解：（1）补全图、表如下．


（2）．理由是：在此次测试中，项目80分及以上的人数为17人，高于项目；59分及以下人数相同．所以项目成绩更好些．
故答案为：，在此次测试中，项目80分及以上的人数为17人，高于项目；59分及以下人数相同．所以项目成绩更好些．

（3）．
答：估计项目和项目成绩都是优秀的人数最多为130人．
故答案为130．
【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
27．【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解；
（2）根据等量关系：蛋白质总含量为；300克早餐食品；列出方程组求解即可；
（3）设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克；
（2）依题意，列方程组为，
解得．
（3）设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐．
依题意，得 ．
解得．
方案
套餐
套餐
方案1
3天
2天
方案2
4天
1天
方案3
5天
0天
故答案为：，．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．
28．【分析】（1）画出图形，根据稳定点的定义即可判断．
（2）画出图形，利用图象法解决问题即可．
（3）画出图形利用图象法解决问题即可．
【解答】解：（1）①如图1中，

观察图象，根据图形的稳定点的定义可知：， 是线段的稳定点．
故答案为：，．

②如图2中，

观察图象可知当或时，点或者点为线段的稳定点．
故答案为：或．

（2）如图3中，正方形的边长为，，，

观察图象可知当时，线段上的点都是图形的稳定点．
的最小值为3，
故答案为3．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，图形稳定点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．