2019北京怀柔初一（下）期末数学（教师版）

2019北京怀柔初一（下）期末

数    学   2019.7

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为

A．6.7×105           B．6.7×106                C．6.7×10-5              D．6.7×10-6

3．计算：(a2b)3结果正确的是

A.a5b4                  B.a6b3               C.a8b3              D．a9b3

4.已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为

A. 2                    B. -2                 C.1                D. -1

5.将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：

①2x(xa-3ab),          ②2xa(x-3b+1),        ③2x(xa-3ab+1),      ④2x(-xa+3ab-1).

其中，正确的是

A．①                  B．②                C．③             D．④

6.下列调查：

①了解某批种子的发芽率   ②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率

③了解某地区地下水水质   ④了解七年级(1)班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数

适合采取全面调查的是

A．①③                B．②④                C．①②           D．③④

7. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：

①∠1和∠2互为同位角    ②∠3和∠4互为内错角

③∠1=∠4                ④∠4+∠5=180°

其中，正确的是

A．①③                B．②④                C．②③            D．③④

8.在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：

请同学们分组在学案上(如下图)，用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用.

小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ,并将实际画图过程抽象出平面几何图形(如下图).

以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：

①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°

②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线

③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角

④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替

⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”

其中，正确的是

A．①②⑤             B．①③④            C．②④⑤          D．③④⑤

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子          ，运算结果为         .

10.若(a-2)0=1，则a的取值范围是           .

11.请写出一个关于x的不等式，使-1，2都是它的解          .

12.分解因式：x2-4y2=          .

13.写出一个解是的二元一次方程组           .

14.小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表：

这组分数的中位数是          ,众数是           .

15.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角的度数为         .

16. 对，定义一种新运算E，规定E(x，y)=ax+2by(其中，是非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算．如：E(3，-1)=3a-2b．

(1)E(m，2)=         ；（用含m，，的代数式表示）

(2)若E(1，1)=E(3，-1)=4.则a=        ，b=        .

三、解答题（本题共12小题，其中第17-20小题，每小题4分，第21-28小题，每小题5分，第29、30小题，每小题6分，共68分）

17.计算：(-1)2019+2-2-()2-(π-3)0.

18.计算：(a2)3·(a2-2ab+1).

19.计算：(16x4y5+8x3y-4xy3)÷4xy.

20.计算：(m-n)(m2+mn+n2).

21.求不等式组的非负整数解.

22.解方程组：

23. 已知下列单项式：

①4m2，   ②9b2a，   ③6a2b，   ④4n2，   ⑤-4n2，   ⑥-12ab，   ⑦-8mn，   ⑧a3.

请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式.

24.化简求值：当5x2+x+2=0时，求2(3x+2y)2 -(x+2y)(2y-x) –(12x2y2-2x2y)÷xy的值.

25.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”

请列方程组解决此问题.

26.推理填空：

如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数.

解：∵直线AB与直线EF相交，

∴∠2=∠CAB=50°.(         ①      )

∵AD是∠CAB的角平分线，

∴∠1=∠5=∠CAB=25°,(     ②     )

∵∠3=∠1，(已知)

∴∠3=25°，(等量代换)

∴∠3=∠5，(等量代换)

∴    ③   .(           ④         )

∵CD∥AB，(           ⑤         )

∴    ⑥   .(两直线平行，同位角相等)

27.已知：如图，点M是∠AOB内一点，过点M作ME∥OA交OB于点E，过点M作MF∥OB交OA于点F．

(1)依题意，补全图形；

(2)求证：∠MEB=∠AFM.

28.某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，A：体操，B：健美操，C：舞蹈，D：球类，E：跑步．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有         人；

(2)请将统计图1补充完整；

(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是         度(保留一位小数)；

(4)已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数．

29.在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a(a>0)和|x|＜a(a>0)的解集．

小明同学的探究过程如下：

先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集.确定|x|＞2的解集过程如下：

先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：

所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ① .

再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：

②

所以，|x|＜2的解集为： ③ .

经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a(a>0)的解集为 ④ ，|x|＜a(a>0)的解集为 ⑤ .

请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：

(1)请将小明的探究过程补充完整；

(2)求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．

30. 已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E.

(1)若点C在线段AB上.

①依题意，补全图形；

②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．

(2)若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明.

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.答案不唯一.        10.a≠2.        11.答案不唯一.        12.(x+2y)(x-2y).

13.答案不唯一.       14. 90,90.       15.45°.               16.(1) am+4b；(2)2，1.

三、解答题（本题共12小题，其中第17-20小题，每小题4分，第21-28小题，每小题5分，第29、30小题，每小题6分，共68分）

17.

解:原式=-1+--1  …………………………………………………………………………3分

       =-2………………………………………………………………………………………4分

18.

解:原式=a6·(a2-2ab+1)  ………………………………………………………………………1分

       =a8-2a7b+a6……………………………………………………………………………4分

19.

解:原式=4x3y4+2x2-y2……………………………………………………………………………4分

20.

解：原式=m3+m2n+ mn2- m2n- mn2-n3…………………………………………………………3分

= m3-n3     ……………………………………………………………………………4分

21.

解：解不等式①，得x≤1. ……………………………………………………………………2分

解不等式②，得x＞-4.…………………………………………………………………………4分

所以不等式组的解集为：-4＜x≤1.所以不等式组的非负整数解为：0，1 .………………5分

22.

解：
①×2－②，得：x=3 ..…………………………………………………………………………2分

将x=3代入①，得：6-y=2，解得：y=4.………………………………………………………4分

所以方程组的解为：……………………………………………………………………5分

23.

解法1：4m2-4n2+8mn …………………2分   解法2：a3+9b2a+6a2b ……………………2分

      = 4(m2-n2+2mn)                          =a (a2+9b2+6ab)

     =4(m-n)2      …………………5分        = a (a+3b)2    ………………………5分

24.

解：(3x+2y)2 -(x+2y)( 2y- x) –(12x2y2-2x2y)÷xy.

=9x2+12xy+4y2 -4y2+x2 – 12xy+2x

=10x2+2x.   ……………………………………………………………………………………3分

∵5x2+x+2=0，∴5x2+x=-2.

∴原式=2(5x2+x)=2×(-2)=-4. …………………………………………………………………5分

25.

解：设人数为x人，鸡的价钱为y钱，根据题意，列方程组得： ………………………1分

. .……………………………………………………………………………………3分

解方程组得.……………………………………………………………………………5分

答：人数为7人，鸡的价钱为53钱.

26.

①对顶角相等；…………………………………………………………………………………1分

②角平分线定义；………………………………………………………………………………2分

③CD∥AB， ④内错角相等，两直线平行；…………………………………………………3分

⑤已证；…………………………………………………………………………………………4分

⑥∠4=∠2=50°  .………………………………………………………………………………5分

27.

解：(1)补全图形，如图所示；………………………………2分

(2)证明：∵ME∥OA，

∴∠EMF=∠AFM.

∵MF∥OB，

∴∠EMF=∠MEB.

∴∠MEB=∠AFM.…………………………………………………………………………………………………………………5分

28.

(1)50；……………………………………………………………………………………………………………………………………1分(2)补全统计图；……………………………………………………………………………………………………………………3分

(3) 129.6；………………………………………………………………………………………………………………………………4分

(4)432人.………………………………………………………………………………………………………………………………5分

29.

(1)①x＜-2.………………………………………………………………………………………1分

②

…………………………………………………………………………………………………2分

③-2＜x＜2.  ……………………………………………………………………………………3分

④x＞a或x＜-a；………………………………………………………………………………4分

⑤-a＜x＜a.  ……………………………………………………………………………………5分

(2) -5＜x＜3. ……………………………………………………………………………………6分

30.

解：(1)①补全图形，如图.

…………………………………1分

②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°. ……………………………………2分

证明：过点C作CH∥MN.

∴∠1=∠ADC，∠2=∠CEB.

∵CD⊥CE，

∴∠DCE=90°.

即∠1+∠2=90°.

∴∠ADC+∠CEB=90°. …………………………………………………………………………4分

(2) ∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°. ………………………6分