2019北京顺义初一（下）期末数学（教师版）

2019北京顺义初一（下）期末

数    学

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记数法表示为  

2．下列式子从左到右变形是因式分解的是  

3． 不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是

4．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是

A．     B．         C． D．

5．如图，直线AB，CD 相交于点O，EO⊥AB于点O．

若∠EOD=25°，则∠AOC的度数为

A．           B．      

C．         D．

6．下列运算正确的是   

 A．      B．

 C．              D．

7．如图， OC⊥AB于点O，∠1=∠2，

则图中互余的角有

A．1对      B．2对      C．3对      D．4对

8． 学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的A，B，C，D，E，F六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：

 根据图表提供的信息，下列结论错误的是

A．这次被调查的学生人数为200人

B．被调查的学生中选B课程的有55人

C．被调查的学生中选F课程的人数为35人

D．被调查的学生中选E课程的人数占20%

9．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，

边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张．

用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的边长为

A．a+2b     B．2a+2b    C．2a+b   D．a+b

10． 对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果2※（-1）=8，3※2=5，那么4※3的值为 

A. 6               B.10              C.18                   D.20

二、填空题：（共8道小题，每小题2分，共16分）

11． 因式分解：                 ．

12．如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么y =           ．

13．用一组a，b的值说明命题“若a < b ，则”是错误的，这组值可以是a =　　　　，b =　　　　，c=　　　　．

14.有下列五项调查：①了解一批科学计算器的使用寿命；②了解潮白河水质情况；③了解某种奶制品中蛋白质的含量；④了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；⑤了解一辆大巴车上的游客登上八达岭长城的情况. 其中适合用普查方法的是          .（填序号）

15．若，则的值为          .

16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，

再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的

面积写出一个含字母a，b的等式               ．

17．阅读下面材料：

老师给同学们布置了一个画图任务：

已知：如图，直线a及直线a外一点P．

求作：直线b，使得直线b经过点P，且b∥a．

下面是小立的画图过程．（工具：直尺、两个能完全重合的含角的三角板）

画法：如图，

①一个三角板的斜边与直线a重合；

②另一个三角板与第一个三角板拼在一起，使两个三角板的直角边完全重合；

③直尺沿第二个三角板的短直角边贴紧摆放；

④沿直尺向上推动第二个三角板，使三角板的斜边经过点P；

⑤沿第二个三角板的斜边画直线b.

所以直线b就是所求作的直线.

老师说小立画法正确.

请回答：小立的画图依据是                                                ．

18．团体购买某公园门票，票价如下表：

某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1 290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数和为             ．

三、解答题（共12道小题，共64分，第19,20,22-27题，每小题5分，第21题4分，第28-30题，每小题6分）

19．计算:

20．计算：

21．下面是不等式的两种解法，请你分别判断这两种解法对不对，如果解法错误，请指出错误步骤并改正．

22．解方程组．

23．解不等式组

24．已知，求代数式的值.

25． 求代数式n2+4n+5的最小值，小明是这样做的：
n2+4n+5

=n2+4n+4+5-4
=（n+2）2+1
∴当n=-2时，代数式n2+4n+5有最小值1．
请你参照小明的方法，求代数式a2-6a+3的最小值，并求此时a的值．

26．已知：AB∥CD，∠1=∠2，求证：AE∥DF．

27.甲、乙两个学校各有学生600人，为了解这两个学校学生掌握交通安全知识的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个学校各随机抽取20名学生的成绩：

甲   75  79  81  70  74  80  86  69  83  77

78  86  74  81  75  76  87  70  75  90

乙   80  81  70  81  73  78  82  80  70  40

93  73  88  81  72  81  94  83  77  83

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为优良，60--79分为合格，60分以下为不合格）

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

得出结论

.估计乙学校掌握交通安全知识优良的学生人数约为____________；

.可以推断出_____________学校的学生掌握交通安全知识的水平较高，理由为_____________.

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

28． 维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质 ，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.

下表给出了甲、乙两种原料每千克的维生素A，B的含量.

将甲、乙两种原料混合制成一种新食品，若这种新食品中，若这种新食品中，维生素A的含量为3600单位，维生素B的含量为4400单位，请问原料甲和原料乙各需多少千克？

29．直线AB与∠O 的两边相交于A，B两点，点C是OA边上另一点，过点C作CD∥AB，交OB边于点D，点P是OA边一动点（与 O，A，C三点不重合），连接PB，PD． ∠PBA=α，∠PDC=β，∠BPD=γ．

（1）若点P在线段AC上运动，如图，

①依题意补全图；

②判断α，β，γ的数量关系并加以证明；

（2）若点P在线段AC外运动时，直接写出α，β，γ的数量关系．

30．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．

    例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．

根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为          ；

②计算：         ；

（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”．

（3）如果一个“迥异数”c，满足,请直接写出满足条件的c的值．

参考答案

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（共10道小题，每小题3分，共30分）

11．； 12．；  13． （答案不唯一）；  14．④⑤；    15. 25；

16．；  17．同旁内角互补，两直线平行（答案不唯一）；   18.  110．

三、解答题（共11道小题，共60分）

19．（5分）

……………………………………………………………………………..……………………4分

…………………………………………………………………………………………………………5分

20．（5分）

  …………………………………………………...…………...………3分

   ………………………………………………………………………………….……4分

  ……………………………………………………………………………………………….……5分

21．（4分）

错误 正确   …………………………………………………………………………………………….……2分

③   ……………………………………………..………..………..………………………………......…...…3分

改正：   ………………………………………………………………………………………….…4分

22．（5分）

①+②得   ……………………………………………………………………………….…….….…2分

解得，…………………………………………………………………………………………………...3分

把代入①得 …………………………………………………………………………………...4分

∴原方程组的解为 ……………………………………………………………………………..…5分

23．（5分）

解：解不等式①得，………………………………………………………………………….…..…2分

解不等式②得． ………………………………………………………………………………..4分

∴原不等式组的解集为，………………………………………………………………..…5分

24．（6分）

………………………………………………………………………………………..…..…3分

………………………………………………………………………………………………...…4分

∵

∴……………………………………………………………………………….……………..…..…5分

∴………………………………...…………………………..…6分

25．（5分）

……………………………………………………………………………………...2分

  ………………………………………………………………………………………...…3分

∴当时，代数式有最小值   ………...………………………………..……..…5分

26．（5分）

证明：∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CAD， ……………………..…2分

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4，………………………..……..…4分

∴AE∥DF．………………………..……..…5分

27. （6分）

...………………………………..……...………………………………..……...………………………………..……...……………………….……1分

...………………………………..……...………………………………..……...………………………………..……...……………………….……2分

a．360  ...………………………………..……...………………………………..……...………………………………..……...………………3分

b．理由支持结论就好 ……………………………………………………...…………...……………..6分

28．（6分）

解：设需要原料甲x 千克，原料乙y千克…………………………………...……………………..…………………….…..…1分

………………………………...……………………..…………………………………………………………….3分

解得………………………………………...……………...………...………...………...………………..…………………….…..…5分

答：需要原料甲6 千克，原料乙4千克．………...………...………...………………..…………..…6分

29．（6分）

（1）①依题意补全图；

…..……..……..…………………………….……….…...…1分

②α，β，γ的数量关系为：α+β=γ．…..……..………………..…………………………….……….…...2分

证明： 过点P作PM∥AB．

∵PM∥AB，CD∥AB，

∴PM∥CD∥AB，

∴∠PBA=∠1，∠PDC=∠2，

∴∠BPD=∠1+∠2=∠PBA+∠PDC．

即α+β=γ．

…..……..……..…………………………….……….…...…4分

（2）

若点P在线段OA上运动时，β=α+γ．…..……..……..…………………………….……….…...…5分

若点P在线段AC的延长线上运动时，α=β+γ．…..……..……..…………………………….……6分

30. （6分）

（1）①  42   ②  5………………..……..……..……..…………………………….……….…...…2分

（2）………………..……..……..……..…………………………….……….…...…3分

∴………………..……..……..……..…………………………….………………….…...4分

（3）满足条件的的值是71，81，82，91，92，93………..……..……..……..…………………6分