2019北京延庆初一（下）期末数学（教师版）

2019北京延庆初一（下）期末

数    学

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．

1．北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为

A．0.35×10-4              B． 3.5×10-5             C．35×10-4             D． 3.5×10-6

2．不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是

A．  B．

C．  D．

3．9的算术平方根是

A．              B．3              C．－3            D．±3

4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是

A．调查妫河的水质情况

B．了解全班学生参加社会实践活动的情况

C．调查某品牌食品的色素含量是否达标

D．了解一批手机电池的使用寿命

5．下列式子从左到右变形是因式分解的是

6．下列各式计算正确的是

7．若a<b，则下列各式正确的是

A．   B．    C．   D．

8．图中∠1，∠2 不是同位角的是

A．  B．

C．  D．

二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）

9．因式分解：2y2－18=        ．

10．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是        ． 

11．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是        ．

12．计算：=        ．

13．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有      个．

14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是         ．

15．小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L，即汽车行驶100公里用9.2升的汽油．为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里．但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗．已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为       L．

16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是        ．

三、解答题 （17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分，共68分）

17．            计算：．

18．计算： ．

19．解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．解不等式组：并求整数解．

21． 解方程组：

22．按要求完成下列证明：

已知：如图，在中，于点，

          是上一点，且．

    求证：．

证明：∵（已知），

          ∴∠1+        =90°（               ）．  

          ∵（已知），

          ∴         =∠2（            ）．

          ∴（           ）．

23．已知x2－2x－5=0，求代数式的值．

24．小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行．如果小明比小丽早出发半小时，那么在小丽出发2小时后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小丽每小时各走多少千米？

25．为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析．

74    97    96    89    98    74    69    76    72    78

99    72    97    76    99    74    99    73    98    74

76    88    93    65    78    94    89    68    95    50 

89    88    89    89    77    94    87    88    92    91

平均数、中位数、众数如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=               ，n=               ；

（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”

小明的说法        (填“正确”或“不正确”)，理由是              ；

（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．

26．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．

（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元?

（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，

总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

27．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且

DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

28．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如，

若A=｛1，2，3｝，B=｛3，4，5｝，则A∩B=｛3｝；

若A=｛0，－62，37，2｝，B=｛2，－1，37，－5，0，19｝，则A∩B=｛37，0，2｝．

（1）已知C=｛4，3｝，D=｛4，5，6｝，则C∩D=｛       ｝；

（2）已知E=｛1，m，2｝，F=｛6，7｝，且E∩F=｛m｝，则m =          ；

（3）已知P=｛2m+1，2m－1｝，Q=｛n，n+2，n+4｝，且P∩Q=｛m，n｝，

如果关于x的不等式组 ，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

参考答案

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

BABB     DCCD

二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）

9．    

10．同位角相等,两直线平行

11．填 的数      12.              13．3

14．             

15．10                

16．

三、解答题

17．解：原式＝         …… 4分

            ＝1．                …… 5分

18.解：原式……………………………………2分

………………………………………………………5分

19． 解： 移项，得

2x-3x≥-1-1.                      …………… 2分

        合并同类项，得

           -x≥-2.                        …………… 3分

系数化为1，得

x≤2.                         …………… 4分  

    解集在数轴上表示如下：

            ……… 5分

20．解：由①得 x≤2    ……… 2分

    由②得 x－2＜3x

              x＞－1   ……… 3分

    ∴不等式组的解集是－1＜x≤2  ．……… 4分

    ∴不等式组的整数解是0，1，2．……… 5分

21．解：                  

      由②-①，得

2x=4.                        ………… 1分                          

解这个方程，得

 x=2.                        …………… 2分

      把x=2代入①，得

                     2+ y = 1.                      …………3分

                       y = -1.                      ………… 4分

     所以这个方程组的解为                   …………… 5分

22．      垂直定义          同角的余角相等    

     内错角相等，两直线平行

 23. 解：

………………………………………3分

…………………………………………………………4分

∵x2－2x－5=0，

∴x2－2x=5，

∴ 原式=7．………………6分

24. 解：设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米. …………………1分

∴…………………2分

解得……………………  4分 

答：小明每小时走4千米，小丽每小时走5千米. ……………6分

25．m=3； n=88； ………………2分

不正确；  中位数为88， 84＜88  ；………………2分

230人．………………2分

26. （1） 设每根 短绳售价是 元，每根 长绳的售价是 元，

根据题意，得

解得：

答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元．…………3分

（2） 当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．……………3分

27. 相等或互补

情况一：∵DE∥AB（已知）

∴∠B=∠DEC（两直线平行，同位角相等）

∵DF∥BC（已知）

∴∠EDF=∠DEC（两直线平行，内错角相等）

∴∠B=∠EDF（等量代换）

情况二：

∵DE∥AB（已知）

∴∠B=∠DEC（两直线平行，同位角相等）

∵DF∥BC（已知）

∴∠EDF+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠EDF+∠B=180°（等量代换）

28.（1）4 ……………………  2分

   （2）6或7    ……………………  2分

（3）,

2012＜≤2013………………3分