2020北京丰台初一（上）期末数学备考训练整式加减（教师版）

2020北京丰台初一（上）期末数学备考训练整式加减（教师版）

一．选择题（共8小题）

1．下列运算正确的是（　　）

A．4m﹣m＝3 B．a3﹣a2＝a C．2xy﹣yx＝xy D．a2b﹣ab2＝0

【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式＝3m，故A错误；

（B）原式＝a3﹣a2，故B错误；

（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　）

A．63 B．70 C．96 D．105

【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x+﹣1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．

【解答】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，

这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．

由题意得

A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；

B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；

C、7x＝96，解得：x＝，不能求得这7个数；

D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．

故选：C．

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．

3．下列运算正确的是（　　）

A．3a3﹣2a3＝a3 B．m﹣4m＝﹣3 C．a2b﹣ab2＝0 D．2x+3x＝5x2

【分析】根据合并同类项进行判断即可．

【解答】解：A、3a3﹣2a3＝a3，正确；

B、m﹣4m＝﹣3m，错误；

C、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；

D、2x+3x＝5x，错误；

故选：A．

【点评】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．

4．下列各项是同类项是的（　　）

A．﹣mn与﹣2mn B．18ab与18abc 

C．16a2b与﹣16ab2 D．x3与63

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意；

B、字母不同不是同类项，故B不符合题意；

C、相同字母的指数不同不是同类项，故C不符合题意；

D、字母不同不是同类项，故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

5．已知代数式﹣5am﹣1b6与是同类项，那么m﹣n的值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．

【解答】解：由﹣5am﹣1b6与是同类项，得

m﹣1＝1，n＝6．

解得m＝2，n＝6．

m﹣n＝2﹣6＝﹣4，

故选：D．

【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（　　）

A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24

【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2016次输出结果即可．

【解答】解：把x＝﹣48代入得：×（﹣48）＝﹣24；

把x＝﹣24代入得：×（﹣24）＝﹣12；

把x＝﹣12代入得：×（﹣12）＝﹣6；

把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3；

把x＝﹣3代入得：﹣3﹣3＝﹣6，

依此类推，以﹣6，﹣3循环，

∵（2016﹣2）÷2＝1008﹣1＝1007，

∴第2016次输出的结果为﹣3，

故选：A．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．下列运算正确的是（　　）

A．6a﹣5a＝a B．a2+a2＝2a4 

C．3a2b﹣4b2a＝﹣a2b D．（a2）3＝a5

【分析】根据合并同类项和幂的乘方的积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：A、6a﹣5a＝a，合并正确，故本选项正确；

B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；

C、3a2b和4b2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、（a2）3＝a6，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了合并同类项和幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．

8．已知代数式﹣5am﹣1b6和是同类项，则m﹣n的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，

则m﹣n＝2﹣3＝﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

二．填空题（共11小题）

9．单项式﹣x2y3的系数是　　，次数是　　．

【分析】根据单项式系数和次数的概念求解即可．

【解答】解：单项式﹣x2y3的系数为﹣，次数为5．

故答案为：﹣，5．

【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

10．若a，b互为相反数，则5a+5b的值为　0　．

【分析】直接利用相反数的定义把原式变形得出答案．

【解答】解：∵a，b互为相反数，

∴5a+5b＝5（a+b）＝0．

故答案为：0．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

11．写出一个系数为﹣且次数为3的单项式　﹣x3（答案不唯一）　．

【分析】根据单项式的概念求解．

【解答】解：系数为﹣，次数为3的单项式为：﹣x3．

故答案为：﹣x3（答案不唯一）．

【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

12．已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝　﹣1或﹣3　．

【分析】根据绝对值的性质可得a＝±1，b＝±2，再根据a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2②a＝﹣1，b＝﹣2，然后计算出a+b即可．

【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，

∴a＝±1，b＝±2，

∵a＞b，

∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；

②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，

故答案是：﹣1或﹣3．

【点评】此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．

13．单项式﹣xy的系数是　﹣　．

【分析】直接利用单项式的系数定义得出答案．

【解答】解：单项式﹣xy的系数是：﹣．

故答案为：﹣．

【点评】此题主要考查了单项式的系数，正确把握定义是解题关键．

14．单项式﹣的系数是　﹣　，次数为　3　次．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数﹣即为系数，所有字母的指数和2+1＝3，即次数是3．

【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

15．单项式﹣2x2y的系数是　﹣2　，次数是　3　．

【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．

【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．

故答案为：﹣2，3．

【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

16．某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折出售，如果每双旅游鞋的进价为x元，那么每双鞋标价为　1.3x　元；8折后，每双鞋的实际售价为　1.04x　元．

【分析】根据每件进价为x元，提高30%得出标价的价格，再根据按标价的8折出售，即可列出代数式．

【解答】解：标价为（1+30%）x＝1.3x元，

售价为1.3x×0.8＝1.04x元．

故答案为：1.3x，1.04x．

【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．

17．已知代数式x﹣2y的值是﹣2，则代数式3﹣x+2y的值是　5　．

【分析】先把3﹣x+2y变形为3﹣（x﹣2y），然后把x﹣2y＝﹣2整体代入进行计算即可．

【解答】解：∵x﹣2y的值是﹣2，

∴x﹣2y＝﹣2，

∴3﹣x+2y＝3﹣（x﹣2y）＝3﹣（﹣2）＝5．

【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．

18．单项式﹣的次数是　3　．

【分析】根据单项式的次数的定义直接求解．

【解答】解：单项式﹣的次数为3．

故答案为3．

【点评】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．

19．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是　4　．

【分析】根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得方程：2m＝4，3﹣n＝1，解方程即可求得m，n的值，再代入m+n求解即可．

【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝2，则m+n＝4．

【点评】同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

三．解答题（共7小题）

20．先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3．

【分析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将a、b的值代入计算即可．

【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣3a2b+1﹣ab2﹣1

＝2ab2，

当a＝1，b＝﹣3时，

原式＝2×1×（﹣3）2

＝2×9

＝18．

【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

21．先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝9x2y，

当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝﹣6．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．先化简，再求值：﹣m2n+（2mn2﹣3m2n）﹣2（mn2﹣3m2n），其中m＝﹣1，n＝2．

【分析】首先化简﹣m2n+（2mn2﹣3m2n）﹣2（mn2﹣3m2n），然后把m＝﹣1，n＝2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：﹣m2n+（2mn2﹣3m2n）﹣2（mn2﹣3m2n）

＝﹣m2n+2mn2﹣3m2n﹣2mn2+3m2n

＝﹣m2n

当m＝﹣1，n＝2时，

原式＝﹣（﹣1）2×2＝﹣2．

【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

23．已知，求代数式2（2a﹣b）﹣（a+b）+1的值．

【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝4a﹣2b﹣a﹣b+1＝3a﹣3b+1＝3（a﹣b）+1，

当a﹣b＝﹣时，原式＝﹣+1＝．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．先合并同类项，再求代数式的值：2x﹣3x+y2﹣x﹣1，其中x＝﹣1，y＝﹣2．

【分析】原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝﹣2x+y2﹣1，

当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝2+4﹣1＝5．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．已知，求代数式a2+6a﹣2（1+3a﹣a2）的值．

【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝a2+6a﹣2﹣6a+2a2

＝3a2﹣2，

当a＝﹣时，

原式＝3×（﹣）2﹣2＝3×﹣2＝﹣1．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

26．先化简后求值3x2﹣[7x2﹣（x2﹣3x）﹣2x]，其中x＝﹣2．

【分析】先去括号，再合并，最后把x的值代入计算即可．

【解答】解：原式＝3x2﹣[7x2﹣x2+3x﹣2x]＝3x2﹣6x2﹣x＝﹣3x2﹣x，

当x＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）2﹣（﹣2）＝﹣10．

【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号和合并同类项．