2020北京陈经纶中学分校初一（上）期中数学（教师版）

2020北京陈经纶中学分校初一（上）期中

数    学

（考试时间90分钟  满分100分）

一、选择题（本题共有9小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共18分）

1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（    ）

A．Φ45.02          B．Φ44.9          C．44.98          D．Φ45.01

2．下列运算中正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．若是关于的方程的解，则的值为（    ）

A．            B．            C．            D．

4．若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．3              B．6              C．8              D．9

5．下列各式中，是一元一次方程的是（    ）

A．                    B．

C．                     D．

6．下列计算正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

7．下列方程的解法，其中正确的个数是（    ）

①，去分母得

②，去分母得

③，去括号得

④，系数化为1得

A．3              B．2              C．1              D．0

8．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（    ）

A．元    B．元    C．元    D．元

9．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（    ）

A．              B．              C．              D．

二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）

10．如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是            ．

11．比较大小：      （填“>”“<”或“=”）

12．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如多项式，则          ．

13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为          ．

14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如，则所捂住的多项式为                 ．

15．“☆”是新规定的某种运算符号，设☆=，若2 ☆，则     ．

16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为         ．

17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为                        ．

18．观察下列一组算式：，，，……根据你所发现的规律，猜想          ．

三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）

19．计算题（每小题4分，共8分）

①                    ②

20．（本题5分）化简并求值：，其中、的取值如图所示．

21．解方程（每小题5分，共10分）

①                      ②

四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）

22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．

解：原方程可化为（     ）

去分母，得（     ）

去括号，得（     ）

移项，得（     ）

合并同类项，得（合并同类项法则）

系数化为1，得（等式的基本性质2）

23．（本题4分）阅读材料，回答问题．

计算：

解：原式的倒数为

＝

＝

＝

故原式＝

根据材料中的方法计算．

24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）．

（1）用含，的代数式表示该广场的面积S；

（2）若，满足，求出该广场的面积．

五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）

25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．

26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．

我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为，第2格的“特征多项式”为，回答下列问题．

（1）第3格的“特征多项式”为             ，第4格的“特征多项式”为             ，第格的“特征多项式”为             ；（为正整数）

（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．

27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．

例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．

（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，

①若点C表示的数为1，则点C             （填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；

②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是             ；

（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？

2020北京陈经纶中学分校初一（上）期中数学

参考答案

一、选择题（每小题2分，共18分）

二、填空题（每小题3分，共27分）

三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）

19．计算题（每小题4分，共8分）

①原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

=

=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

②原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

20．解：原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

当，时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

21．解方程（每小题5分，共10分）

①

解：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

②

解：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）

22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

23．解：原式的倒数为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

故原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

24．解：（1）S┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

（2）由题意得，解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

当，时

S┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）

25．解：（1）设一个水瓶元，则一个水杯是元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

∴┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

答：一个水瓶40元，一个水杯8元．

（2）甲商场需付款：（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

乙商场需付款：（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

∴选择乙商场更划算．

26．解：（1）；；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

（2）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

（2）设运动时间为t秒，则，

依题意，得

C是【A，B】的理想点时有，∴

C是【B，A】的理想点时有，∴

A是【C，B】的理想点时有，∴

B是【C，A】的理想点时有

答：点C运动秒、秒、4秒、2秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分