2020北京海淀实验中学初一（下）期末数学（教师版）

2020北京海淀实验中学初一（下）期末

数    学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．9的平方根是　　

A． B． C． D．3

2．若，则点所在的象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，下列不等式中，不正确的是　　

A． B． C． D．

4．用直角三角板，作的高，下列作法正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．下列调查中，适合用普查方法的是　　

A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率 

B．了解某种奶制品中蛋白质的含量 

C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率 

D．了解一批科学计算器的使用寿命

6．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是　　

A． B． C． D．

7．已知和都是方程的解，则和的值是　　

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标是　　

A． B． C． D．

9．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为　　

A． B． 

C． D．

10．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：

①小文此次一共调查了100位小区居民

②每周使用时间不足15分钟的人数多于分钟的人数

③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半

④每周使用时间在分钟的人数最多

根据图中信息，上述说法中正确的是　　

A．①④ B．①③ C．②③ D．②④

11．下表中的每一对，的值都是方程的一个解：

①的值随着的增大越来越大；

②当时，的值大于3；

③当时，的值小于0．

上述结论中，所有正确结论的序号是　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是　　

A．处 B．处 C．处 D．处

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

13．语句“的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为 　　．

14．比较大小：　 　8（用“”或“”连接）

15．已知：如图，，，，求　 　．

16．若，则　　．

17．已知：，那么的值为　　．

18．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 　　．

19．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为　　平方米．

20．在平面直角坐标系中，点的坐标满足方程，

（1）当点到两条坐标轴的距离相等时，点的坐标为　　．

（2）当点在轴上方时，点的横坐标满足条件　　．

三、解答题：本大题共40分，第21-23题每题4分，第24，25每题5分，第26-28每题6分.

21．（4分）计算：．

22．（4分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23．（4分）解方程组：

24．（5分）解不等式组：并求整数解．

25．（5分）如图，已知，，求证：．

26．（6分）已知的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）在所给的平面直角坐标系中画出，的面积为 　　；

（2）点在轴上，且的面积等于的面积，求点的坐标．

27．（6分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是　　人；

（2）　　，　　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

28．（6分）在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“识别距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“识别距离”为；若，则，与点，的“识别距离”为；

（1）已知点，为轴上的动点，

①若点与的“识别距离为3”，写出满足条件的点的坐标 　　．

②直接写出点与点的“识别距离”的最小值 　　．

（2）已知点坐标为，，写出点与的“识别距离”的最小值 　　，及相应的点坐标 　　．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：，

的平方根是，

故选：．

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．

2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：，

，

点在第四象限．

故选：．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

3．【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．

【解答】解：，

，

选项正确；

，

，

选项正确；

，

，

选项正确；

，

，

选项不正确．

故选：．

【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

4．【分析】根据高线的定义即可得出结论．

【解答】解：、、均不是高线．

故选：．

【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：、了解某班学生对“北京精神”的知晓率是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；

、了解某种奶制品中蛋白质的含量，适合抽样调查，故选项错误；

、了解北京台《北京新闻》栏目的收视率采用普查方法所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故选项错误；

、了解一批科学计算器的使用寿命，如果普查，所有计算器都报废，这样就失去了实际意义，故选项错误，

故选：．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．

【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，

，

，

，

．

故选：．

【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是的利用．

7．【分析】将与的两对值代入方程得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值．

【解答】解：将和代入得：

，

②①得：，即，

将代入①得：，即．

故选：．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

8．【分析】根据点、的坐标确定出平移规律，然后求出点的坐标即可．

【解答】解：点的对应点为，

平移规律为向右3个单位，向上2个单位，

点，

对应点的横坐标为，

纵坐标为，

点的坐标为．

故选：．

【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，观察图形以及点的坐标确定出平移规律是解题的关键．

9．【分析】设一个大桶盛酒斛，一个小桶盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于、的二元一次方程组．

【解答】解：设一个大桶盛酒斛，一个小桶盛酒斛，

根据题意得：，

故选：．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．

10．【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．

【解答】解：①小文此次调查的小区居民的人数为（位，此结论正确；

②由频数分布直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；

③每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为，此结论错误；

④每周使用时间在分钟的人数最多，有60人，此结论正确；

故选：．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

11．【分析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．

【解答】解：观察表格得：的值随着的增大越来越大；当时，；当时，的值小于0，

正确结论有3个．

故选：．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．

【解答】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是处．

故选：．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

13．【分析】直接利用“的2倍”，即，再加5，结合“大于或等于4”得出不等式即可．

【解答】解：由题意可得：．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解“大于或等于”的意义是解题关键．

14．【分析】首先把8化成，然后进行大小比较即可．

【解答】解：，，

，

故答案为：．

【点评】本题主要考查实数大小比较的知识点，解答本题的关键是把8化成，此题基础题，比较简单．

15．【分析】先根据题意得出，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：，

．

，

，

．

故答案为：．

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出直线是解答此题的关键．

16．【分析】先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可．

【解答】解：由原方程，得

，

，

直接开平方，得

．

故答案为：．

【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；，同号且；；，同号且．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

17．【分析】首先根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出、的和．

【解答】解：，

，，

，；

因此．

故结果为：

【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

18．【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．

【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．

故答案为同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．

19．【分析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．

【解答】解：如图所示：

（平方米），

故答案为：36．

【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．

20．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；

（2）根据题意列不等式即可得到结论．

【解答】解：（1）点的坐标满足方程，点到两条坐标轴的距离相等，

，

或，

解得：或，

点的坐标为或，

故答案为：或；

（2），

，

点在轴上方，

，

即，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了角平分线的性质，二元一次方程组的解，解不等式，正确的理解题意是解题的关键．

三、解答题：本大题共40分，第21-23题每题4分，第24，25每题5分，第26-28每题6分.

21．【分析】首先进行开平方运算，开立方运算，绝对值得化简，再进行加减运算．

【解答】解：原式

．

【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

22．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

解集在数轴上表示如下：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

23．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：，

由②①，得，

解这个方程，得，

把代入①，得，

解得：，

所以这个方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．

【解答】解：由①得，

由②得，

，

不等式组的解集是．

不等式组的整数解是0，1，2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

25．【分析】首先根据直线平行得到，结合题干条件得到，进而得到结论．

【解答】解：，

，

，

，

，

．

【点评】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．

26．【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；

（2）设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后去绝对值解方程即可得到的值，从而可确定点坐标．

【解答】解：（1）如图，

；

故答案为3；

（2）设点坐标为，

的面积等于的面积，

，解得或，

点的坐标为或．

【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．

27．【分析】（1）分钟的有60人，占调查人数的，可求出调查人数；

（2）根据频数、总数、频率之间的关系可以计算出、的值；

（3）根据各组频数可补全频数分布直方图；

（4）样本估计总体，样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”占调查人数的，因此估计2000人的是“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生数．

【解答】解：（1）（人，

故答案为：200；

（2）（人，，即，，即，

故答案为：20，25；

（3）求出第3组的频数即可补全频数分布直方图；

（4）（人，

答：该校2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的大约有600人．

【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．

28．【分析】（1）①设点的坐标为．由，，解得或，即可得出答案；

②设点的坐标为，且，则，，若，则点、两点的“识别距离”为；若，则点、两点的“识别距离”为，即可得出结果；

（2）求点与点的“识别距离”的最小值时，需要根据运算定义“若，则与的“识别距离”为”，此时，即，解方程得的值即可．

【解答】解：（1）①为轴上的一个动点，

设点的坐标为．

、两点的“识别距离为3”， ，

，，

解得：或，

点的坐标是或，

故答案为：或；

②设点的坐标为，且，

，，

若，则点、两点的“识别距离”为；

若，则点、两点的“识别距离”为，

、两点的“识别距离”的最小值为2，

故答案为：2；

（2），，

，

当时，，

解得：，

，

舍去；

当时，，

解得：；

点与的“识别距离”的最小值为；相应的点坐标为，；

故答案为：，，．

【点评】本题考查了新定义“识别距离”、点的坐标、绝对值、绝对值不等式等知识；本题综合性强，正确理解新定义“识别距离”是解题的关键．