2020北京理工附中分校初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2020北京理工附中分校初一（下）期末数学（教师版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2. 若点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 （ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数
4. 若a＜b，则下列不等式中，成立的是（ ）
A. a2＜abB. ＜1C. ac2＜bc2D. 2a＜a+b
5. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ）
A. 如果a∥b，b∥c，那么a∥cB. 如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cD. 如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
6. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限；C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图是某学校高中两个班学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )
A. 被调查的学生人数为90人
B. 乘私家车的学生人数为9人
C. 乘公交车的学生人数为20人
D. 骑车的学生人数为16人
8. 如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A. 30°B. 32°C. 42°D. 58°
10. 关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A. m＜﹣1B. m＞﹣1C. m＞0D. m＜0
11. 如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A. x+y+z=180°B. x+y﹣z=180°C. y﹣x﹣z=0°D. y﹣x﹣2z=0°
12. 如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是( )
A. B. C. 或D. 以上都不对
13. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11：，因为1112=12321所以=111…，由此猜想=（ ）
A. 111111B. 1111111C. 11111111D. 111111111
14. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ③④
15. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
17. 若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围( )
A. B. C. D.
18. 步步高超市在年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ）折．
A. B. C. D.
19. 若不等式组的解 为，则值为（ ）
A. B. C. D.
20. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 旁内角互补，两直线平行D. 两点确定一条直线
第Ⅱ卷（共40分）
二、填空题（每题7分，满分7分，将答案填在答题纸上）
21. 填空：（1）__________．
（2）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得__________；
（Ⅱ）解不等式②，得__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组解集为__________．
三、解答题：共33分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第22～26题为必考题，每个试题考生都必须作答．
22. 如图，已知，∠，求、、的度数．
23. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元.
求篮球、足球的单价各是多少元；
根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共个.要求购买篮球和足球的总费用不超过元，则该校最多可以购买多少个篮球？
24. 某市教育局为了了解初一年级学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，以下是抽样调查的方案，
方案一：从本市城镇学校随机抽取一部分初一学生进行调查；
方案二：从本市随机抽取各校初一年级的部分男生进行调查；
方案三：从本市所有初一年级学生中随机抽取一部分进行调查；
问题1：比较合理的是方案 ；理由是： ．
现将上述合理方案中得到的调查数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
问题2扇形统计图中的值为 ；
问题3补全条形统计图；
问题4若该市共有初一学生人，估计“社会实践活动时间不少于天”的大约有多少人？
25. 在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2解集为： ．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为 ，|x|＜a（a>0）的解集为 ．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5解集．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．
（1）求的面积．
（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．
（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．
2020北京理工附中分校初一（下）期末数学
参考答案
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 【答案】A
【解析】
∵负数没有平方根，故错误；②∵一个正数的正的平方根一定是它的算术平方根，故错误；③∵负数有一个负的立方根，故错误．
故选A.
2. 【答案】A
【解析】
【分析】
根据第三象限内点横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，
，，
点的坐标是．
故选：．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3. 【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，|2m-3|=1且m-2≠0，
所以，2m-3=1或2m-3=-1且m≠2，
解得m=2或m=1且m≠2，
所以m=1．
所以B,C,D错误，A正确.
故正确选项为A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于0．
4. 【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断即可．
【详解】因为a若则由a若c2为0,则ac2=bc2，故C错误；
因为a故选D.
【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.
5. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解．
【详解】解：A、，是真命题，故本选项不符合题意；
B、，应为a∥c，故本选项是假命题，故本选项符合题意；
C、，是真命题，故本选项不符合题意；
D、，是真命题，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6. 【答案】A
【解析】
【详解】解：因为点A在第二象限，
所以m<0，n>0
所以-m>0，︱n︱>0，
因此点B在第一象限．
故选：A
7. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.
【详解】18÷30%=60（人）
所以被调查的人数为60人，故选项A错误；
骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；
（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；
因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，
所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.
故选B.
【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．
8. 【答案】B
【解析】
试题解析：根据图形得：S阴影=2×2×2×+2×2×1×=4+2=6，
则新正方形的边长为．
故选B．
考点：1．算术平方根；2．三角形的面积．
9. 【答案】B
【解析】
试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．
考点：平行线的性质．
10. 【答案】A
【解析】
【分析】
本题是关于x不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．
【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，
∴m+1<0，
∴m<−1，
故选A.
【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.
11. 【答案】B
【解析】
∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°−y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°−y，
∴x+y−z=180°，
故选B.
点睛：本题主要利用平行线的性质求解,熟练掌握性质是解题的关键.
12. 【答案】C
【解析】
【分析】
由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．
【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补．
分两种情况：
①如图1，
当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
②如图2，
当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°．
所以∠A=18°或126°．
故选：C．
【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．
13. 【答案】D
【解析】
分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．
详解：∵=11，=111…，…，
∴═111 111 111．
故选D．
点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
14. 【答案】D
【解析】
①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人)，则命题错误；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12(人)，故命题错误；
③每天微信阅读30−40分钟的人数最多，正确；
④每天微信阅读0−10分钟的人数最少，正确．
故选D.
点睛: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知方程组结构可知，，求出和的值，即可得出答案；
【详解】解：得依题意得：，，
解得：，，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和换元法．掌握整体思想是解题关键．
16. 【答案】D
【解析】
【分析】
轴，说明，的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵轴，点坐标为，
∴，的纵坐标相等为2，
设点的横坐标为，则有，
解得：或，
∴点的坐标为或．
故选:D．
【点睛】本题主要考查了平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．
17. 【答案】A
【解析】
【分析】
分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．
【详解】
解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，
故选A
【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．
18. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据利润=售价-成本、利润=成本×利润率解答，设打x折，则售价是元，利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，由此列出不等式，求出x的范围．
【详解】解：设至多可打x折，
则
解得x≥7，
即至多可打7折．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
19. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，且，求出，，即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
若不等式组解为，
，且，
解得：，，
，
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于和的方程，题目比较好，综合性比较强．
20. 【答案】A
【解析】
【分析】
如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选：．
【点睛】此题考查平行线问题，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题（每题7分，满分7分，将答案填在答题纸上）
21. 【答案】 (1). (2). (3). (4).
【解析】
【分析】
（1）先计算开方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）
=
=
=；
（2）
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
故答案为：；；；．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每个不等式的解集是解题的关键，同时也考查了二次根式的混合运算．
三、解答题：共33分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第22～26题为必考题，每个试题考生都必须作答．
22. 【答案】，，
【解析】
【分析】
由FC//AB//DE可得∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°，继而由∠FCB=∠FCD-∠BCD，可得∠D-∠α+∠B=180°，再根据∠α：∠D：∠B=2：3：4即可求得答案．
【详解】∵FC//AB//DE，
∴∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°，
∵∠FCB=∠FCD-∠BCD，
∴∠FCB=∠D-∠α，
∴∠D-∠α+∠B=180°，
又∵∠α：∠D：∠B=2：3：4，
∴可设，
∴3x−2x+4x=180，
解得x=36，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，正确把握相关知识是解题的关键．
23. 【答案】（1）篮球的单价为元，足球的单价为元；（2）该校最多可以购买个篮球.
【解析】
【分析】
（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买个篮球，则购买个足球,根据总价钱不超过，列不等式求出x的最大整数解即可．
【详解】解：设篮球的单价是元，足球的单价是元.
根据题意，得
解得
答：篮球的单价为元，足球的单价为元.
设购买个篮球，则购买个足球,
根据题意，得
的最大整数解是.
答：该校最多可以购买个篮球.
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.
24. 【答案】问题1：三；分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体；问题2：；问题3：图见解析；问题4：12000人．
【解析】
【分析】
问题1：根据抽样调查的可靠性即可求解；
问题2：用1减去其他天数所占的百分比即可得到的值；
问题3：先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；
问题4：用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．
【详解】解：问题1：比较合理的是方案三；理由是：分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．
故答案为：三；分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体；
问题2：扇形统计图中的值为；
故答案为： ；
问题3：参加社会实践活动的总人数为（人，
参加社会实践活动为6天为：（人，
补图如下：
问题4：该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：（人）．
故“社会实践活动时间不少于5天”的大约有12000人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25. 【答案】29．（1）x＜-2；图见解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；（2）-5＜x＜3
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得；
（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．
【详解】（1）①x＜-2
②
③-2＜x＜2
④x＞a或x＜-a
⑤-a＜x＜a
故答案为：x＜-2，，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x＜a
（2）∵2|x+1|-3＜5
∴2|x+1|＜8
∴|x+1|＜4
∴-4＜x+1＜4
∴-5＜x＜3
∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
26. 【答案】（1）4；（2）；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；
（2）过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把 代入计算即可；
（3）分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；
当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．
【详解】解：（1），
，，
，，
，，，
的面积；
（2）解：轴，，
，
又∵，
∴，
过作，如图①，
，
，
，
，分别平分，，即：，，
；
（3）或．
解：①当在轴正半轴上时，如图②，
设，
过作轴，轴，轴，
，
，解得，
②当在轴负半轴上时，如图③
，解得，
综上所述：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．