2020北京顺义初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2020北京顺义初一（下）期末数学（教师版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．＜D．﹣＜﹣
2．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x＜2C．﹣1＜x≤2D．无解
3．不等式组的最大整数解为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
4．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（ ）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．（a4）2＝a6D．a2•a3＝a5
7．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1
8．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（ ）
A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α
9．计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣D．
10．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（ ）
A．（x﹣3）2+11B．（x+3）2﹣7C．（x+3）2﹣11D．（x+2）2+4
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11．分解因式：mn2﹣4mn+4m＝ ．
12．二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是 ．
13．如果2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是 ．
14．如图，与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 ．
15．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
16．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．
17．已知x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则x＝ ，y＝ ．
18．有4人携带会议材料乘坐电梯，这4人的体重共300千克，每捆材料重20千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
20．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共60分，第21-24题，每小题5分，第25-29题，每小题5分，第30题8分，第31，32题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21．计算：﹣22+|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（）﹣2．
22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．
23．解二元一次方程组：．
24．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数．
25．计算：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2．
26．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．
27．根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．
（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线 ∥ ，
根据是 ；
（2）如果直线DC∥AB，
那么可以判定∠ ＝∠ ，
根据是 ．
28．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
29．已知a是一个正数，比较（）﹣1，（）0，的大小．
30．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．
31．已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：BE∥FG．
32．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
2020北京顺义初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．
解：A、根据不等式性质1，不等式a＞b两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都乘以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、根据不等式性质2，不等式a＞b两边都除以4可得＞，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、根据不等式性质3，不等式a＞b两边都除以﹣2可得﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得．
解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
3．【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
解：解不等式x+2＜1，得：x＜﹣1，
又x≤1，
∴不等式组的解集为x＜﹣1，
则不等式组的最大整数解为﹣2，
故选：A．
4．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择．
解：，
①+②得，3x＝3，
解得x＝1，
把x＝1代入①得，1+y＝2，
解得y＝1，
所以，方程组的解是．
故选：B．
5．【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
6．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a6÷a3＝a3，故本选项错误；
C、（a4）2＝a8，故本选项错误；
D、a2•a3＝a5，故本选项正确．
故选：D．
7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．
故选：C．
8．【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故选：A．
9．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019
＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）
＝﹣0.25．
故选：C．
10．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解：x2+6x+2＝x2+6x+9﹣9+2＝（x+3）2﹣7．
故选：B．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11．【分析】首先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：mn2﹣4mn+4m
＝m（n2﹣4n+4）
＝m（n﹣2）2．
故答案为：m（n﹣2）2．
12．【分析】先将原方程变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值即可得出答案．
解：∵3x+2y＝7，
∴y＝，
∵要求的是正整数解，
∴x＝1，或x＝2，
∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝，此时y不是正整数，故不符合题意．
故答案为：x＝1，y＝2．
13．【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．
解：∵2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴3x＝2y，y＝x+1，
∴x＝2，y＝3，
∴5x﹣2y＝5×2﹣2×3＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
14．【分析】根据同旁内角、内错角的概念．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同旁内角、内错角的位置特点，比较它们的区别与联系．
解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
15．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．
解：根据题意得：；
故答案为：．
16．【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案．
解：根据题意得：
图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2；
图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）．
∵两图形阴影面积相等，
∴可以得到的结论是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
17．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
解：∵x，y是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，
∴，
②﹣①×2得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝11，
故答案为：5，11．
18．【分析】设还能搭载x捆材料，利用总重量小于等于1050千克，进而得出答案．
解：设还能搭载x捆材料，根据题意可得：
300+20x≤1050，
解得：x≤37.5，
答：该电梯在此4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料．
故答案为：37．
19．【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．
解：由x﹣a＞0，
∴x＞a，
由5﹣2x≥﹣1移项整理得，
2x≤6，
∴x≤3，
又不等式组无解，
∴a≥3．
20．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．
解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
三、解答题（本题共60分，第21-24题，每小题5分，第25-29题，每小题5分，第30题8分，第31，32题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：原式＝﹣4+3﹣1+4
＝2．
22．【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项得：4x﹣9x≤6+2+2，
合并同类项得：﹣5x≤10，
把x的系数化为1得：x≥﹣2．
23．【分析】先把②变形为y＝2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．
解：，
由②得：y＝2x﹣1③
把③代入①得：3x+4x﹣2＝19，
解得：x＝3，
把x＝3代入③得：y＝2×3﹣1，即y＝5
故此方程组的解为．
24．【分析】根据垂线的性质和平角的定义即可求解．
解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOD＝40°，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
25．【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．
解：原式＝9m2﹣8m2+12mn﹣4n2+4n2
＝m2+12mn．
26．【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；依此即可求解．
解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．
27．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论；
（2）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．
解：（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线AD∥BC，
根据是同位角相等，两直线平行；
（2）如果直线DC∥AB，
那么可以判定∠C＝∠CBE，
根据是两直线平行，内错角相等．
故答案为：AD；BC；同位角相等，两直线平行；C；CBE；两直线平行，内错角相等．
28．【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．
解：由题意可得，阴影部分面积：（2a）2+a2﹣×2a（2a+a）
＝5a2﹣3a2
＝2a2．
29．【分析】先确定a的取值范围，再分类讨论作出比较．
解：∵a是正数，
∴（）﹣1＝a，（）0＝1
当0＜a＜1时，a＜1＜，即（）﹣1＜（）0＜
当a＝1时，a＝＝1，即（）﹣1＝（）0＝
当a＞1时，＜1＜a，即＜（）0＜（）﹣1
30．【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
＝x2﹣5，
当x＝3时，原式＝4．
31．【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠1＝∠CBE，由∠1＝∠2，利用“等量代换”可得出∠CBE＝∠2，利用“同位角相等，两直线平行”可以证出BE∥FG．
【解答】证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠CBE．
∵∠1＝∠2，
∴∠CBE＝∠2，
∴BE∥FG．
32．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价＝36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润＝6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．
（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．
解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，
解得：．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，
解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．