2020北京延庆初一（下）期末数学（教师版）

2020北京延庆初一（下）期末

数    学

一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）

1.新型冠状病毒（2019-nCoV）通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部．某病毒研究所公布了它在电子显微镜下的图象，新型冠状病毒粒子形状并不规则，最大的直径约0.00022毫米．0.00022用科学记数法表示（   ）

A. 2.2×10-3 B. 2.2×10-4 C. 2.2×10-5 D. 22×10-6

2.已知，下列不等式变形不正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3.若是方程解，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5.下列各式计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6.如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等角有（   ）

A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对

7.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（   ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（   ）

A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③

二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）

9.因式分解：2y2﹣18＝_____．

10.计算：=__________．

11.如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝________°．

12.“x的与x的和不大于5”可以用不等式表示为____．

13.下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则．是真命题的是______．（填序号）

14.把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是______．

15.如图，是一个大正方形，分成四部分，其面积分别为，，，．那么，原大正方形的边长为________．

16.符号“g”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上的运算规律写出= _____，计算：=______．

三、解答题 （共68分）

17.计算：．

18.计算：

19.解方程组：

（1）；

（2） ．

20.解不等式：，并把它解集在数轴上表示出来．

21.解不等式组： 并求出整数解．

22.先化简再求值：，其中．

23.如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠A=∠2．

24.自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，助力推进垃圾分类．恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？

25.如图，AB∥CD，∠BEC的平分线交CD于点F，若∠MEB=52°，求∠EFC的度数．

26.小明和同学想利用暑假去野鸭湖湿地保护区，参加青少年社会实践项目，到野鸭湖了解那里土壤、水系、植被，以及与之依存的动物世界．小明在网上了解到野鸭湖的票价，20人以下每人10元，20人及以上则8折优惠．

（1）如果预计15~18人去野鸭湖，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？

（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？

27.如图，点A，B，C分别是∠MON的边OM，ON上的点．连接AB，AC，过B点作BE∥AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB 交线段AC于点F．

（1）补全图形；

（2）请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论．

28.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．

（1） 如图，在P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段AB的关联点的是_____；

（2）点E是线段AB关联点，请在图中画出点E的所有位置．

2020北京延庆初一（下）期末数学

参考答案

一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）

1.【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.00022=2.2×10-4 ．
故选：B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式基本性质逐一判断即可．

【详解】解：A.根据不等式性质1,不等式a＞b两边都加1可得a+1＞b+1,原变形正确,故此选项不符合题意;
B.根据不等式性质1,不等式a＞b两边都减去5可得a-5＞b-5,原变形正确,故此选项不符合题意;
C.根据不等式性质2,不等式a＞b两边都乘以3可得3a＞3b,原变形正确,故此选项不符合题意;
D.根据不等式性质3,不等式a＞b两边都乘以可得a＜b,原变形不正确,故此选项符合题意;
故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变;（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变;（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．

3.【答案】C

【解析】

【分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．

【详解】解：把代入方程得：

，

解得．

故选：C．

【点睛】此题考查的是二元一次方程组的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

4.【答案】B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】解：移项得，，

合并同类项得，x＜-1．
在数轴上表示为：

故选：B

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

5.【答案】B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则依次进行运算即可．

【详解】A：，故此选项错误

B：，故此选项正确

C：，故此选项错误

D：，故此选项错误

故选：B

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除，积的乘方运算，熟悉运用运算法则运算是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】

【分析】

根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．

【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：A．

【点睛】本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题．

7.【答案】A

【解析】

【分析】

设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．

【详解】设醇酒为x斗，行酒为y斗，由题意，则有

，

故选A．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键．

8.【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案．

【详解】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B=180°时，
又∵∠GDE+∠EDB=180°，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故选：C．

【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键．．

二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）

9.【答案】2（y+3）（y﹣3）．

【解析】

【分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），

故答案为：2（y+3）（y﹣3）

【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】

直接利用单项式乘多项式法则计算即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查单项式乘多项式．熟记单项式乘多项式法则并能灵活运用是解题关键．

11.【答案】50

【解析】

【分析】

如图，先由平行线的性质可得∠1=∠3，然后再根据对顶角相等可得∠2=∠3，即∠2=∠1=50°．

【详解】解：∵AB//CD

∴∠1=∠3

∵∠2=∠3

∴∠2=∠1=50°．

故答案为50．

【点睛】本题考查了平行线的性质和等量代换，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．

12.【答案】

【解析】

【分析】

直接根据题意表示出加x小于等于5，进而得出答案．

【详解】解：由题意可得：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．

13.【答案】①③

【解析】

【分析】

根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；，当和都为负数时，，可判断④不正确．

【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确

②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误

③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确

④，因此当和都为负数时，，故此命题错误

故答案为①③

【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．

14.【答案】内错角相等，两条直线平行

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定定理得出答案．

【详解】解：由题意可得：∠DEF=∠ACB，
则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定定理是解题关键．

15.【答案】

【解析】

【分析】

根据四部分的面积和为a2+2ab+b2，即（a+b）2，因此正方形的边长为（a+b）．

【详解】解：∵a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴大正方形的边长为（a+b），
故答案为：a+b．

【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．

16.【答案】    (1).     (2). 231

【解析】

【分析】

根据以上运算的规律确定出的值即可；再根据归纳总结得到的一般性规律，对原式计算即可求出值．

【详解】解：根据运算的规律得：

根据题中的新定义得：，

故答案：，231

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题 （共68分）

17.【答案】

【解析】

【分析】

直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式，再合并同类项得出答案．

【详解】解：

=

=．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】-3

【解析】

【分析】

根据0指数幂、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

=1-8+4          

=-3

【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

19.【答案】（1）;（2）．

【解析】

【分析】

（1）将①代入②即可将方程化为一元一次方程，解之即可求得x的值，将x的值代入①即可求得y的值；

（2）①＋②即可消去y，解之即可求得x值，将x的值代入①即可求得y的值．

【详解】（1）

解：把①代入②，得

把代入①得，解得．

∴原方程组的．

（2）

解：①+ ②，得

∴

把代入①，得

∴原方程组的

【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并能灵活运用是解题关键．

20.【答案】，把它的解集在数轴上表示见解析．

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可．

【详解】解：

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

∴原不等式的解集为：，

将不等式解集在数轴上表示如下：

．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

21.【答案】，x=0．

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，然后再确定整数解．

【详解】解：

由①，得

由②，得

∴不等式组的解集：．

∴该不等式组的整数解为x=0．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和整数解得确定，正确求解一元一次不等式组是解答本题的关键．

22.【答案】，0．

【解析】

【分析】

直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．

【详解】解：

，

当时，原式．

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．

23.【答案】见解析．

【解析】

【分析】

先根据两直线平行、内错角相等得到∠A=∠1,然后再结合∠1=∠2即可证明．

【详解】证明：∵AB//CD 

∴∠1=∠A

又∵∠1=∠2

∴∠A=∠2．

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等是解答本题的关键．

24.【答案】恒安小区配备1550个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了450个户用分类垃圾桶．

【解析】

【分析】

设恒安小区配备x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾桶，根据恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个可得，恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个可得，因此求解便可．

【详解】设恒安小区配备x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾桶

   解方程，得：  

 答：恒安小区配备1550个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了450个户用分类垃圾桶．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组进行计算即可得出结论．

25.【答案】∠EFC =64°．

【解析】

【分析】

根据平行线及角平分线性质解答．

【详解】解：∵∠MEB=52°，

∴∠BEC=128°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF=∠CEF=64°，

∵，

∴∠EFC=∠BEF=64°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练运用平行线的性质和角平分线的性质．

26.【答案】（1）去15，16人时直接购票即可；去17，18人则购20人以上的团队票最省钱；（2）至多可以去45人．

【解析】

【分析】

（1）设共x（15≤x≤18）人去野鸭湖，分10x＜10×0.8×20、10x=10×0.8×20和10x＞10×0.8×20三种情况求出x的取值范围或x的值，结合15≤x≤18即可得出结论；
（2）设可以去m人，根据总费用=人均费用×人数结合总费用不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

【详解】解：（1）设共x（15≤x≤18）人去野鸭湖．

则20人所用费用为元
当10x＜10×0.8×20时，x＜16，
∴x=15；
当10x=10×0.8×20时，x=16；
当10x＞10×0.8×20时，x＞16，
∴x=17或18．
答：当15人去野鸭湖时，按实际人数购票省钱；当16人去野鸭湖时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去野鸭湖时，购买20张门票更省钱．

（2）设可以去m人，由题意，得

解得：

即：

答：至多可以去45人．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论的数学思想

27.【答案】（1）补全图形，见解析；（2）∠ABE=∠CFD，证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）连接AB，AC，过B点作BE∥AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB交线段AC于点F即可．
（2）依据平行线的性质，即可得到∠ABE与∠CFD的关系．

【详解】（1）补全图形

（2）∠ABE=∠CFD

证明：∵BE∥AC

∴∠ABE=∠BAF

∵DF∥AB

∴∠CFD=∠BAF

∴∠ABE=∠CFD

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

28.【答案】（1）;（2）如图所示，见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据线段的关联点的定义判断即可．

（2）根据线段的关联点的定义画出封闭区域即可．

【详解】（1）根据线段的关联点的定义可知，线段的关联点是：，，，

故答案为：，，．

（2）根据关联点的定义，点E所在的区域应该为：分别以A和B为圆心，1为半径分别向左和向右作半圆，在线段AB正上方和正下方画出两条线段，平行于AB且与AB的距离为1，围成的封闭区域即点E的位置．

如图，点的位置是图中封闭区域内包括边界．

【点睛】本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．