2020北京中关村中学初一（下）期末数学（教师版）

2020北京中关村中学初一（下）期末

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一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在括号里．

1．（3分）下列各数中，无理数是　　

A． B． C． D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）已知，下列不等式变形不正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是　　

A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 

B．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式 

C．了解某城市空气质量情况，全面调查方式 

D．调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式

5．（3分）下列条件：①，②，③，其中能判断的是　　

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①

6．（3分）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）已知点的坐标为，直线轴，并且，则点的坐标为　　

A． B．或 

C． D．或

8．（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上．若，则的度数是　　

A． B． C． D．

9．（3分）小聪对他所在小区居民每天微信阅读时间进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的统计图．根据图中信息，其中正确的是　　

①小聪一共抽样调查了60人

②每天微信阅读时间多于50分钟的人数有12人

③每天微信阅读时间分钟的人数最多

④每天微信阅读时间不足30分钟的人数多于调查总人数的一半

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

10．（3分）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

11．（3分）已知方程，用含的代数式表示，则　　．

12．（3分）如图，要从村庄修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段　　修建，理由是　　．

13．（3分）下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是　　．

14．（3分）将一副三角板（含、、、角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　度．

15．（3分）如图小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积　　．

16．（3分）端午节期间超市销售某品牌粽子，购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元，小聪快速计算出1袋小包装粽子　　元；他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋（两种都购买），他可以有　　种购买方案．

17．（3分）已知，为两个连续的整数，且，则　　．

18．（3分）规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，，，之间的折线距离为．如图①点与点之间的折线距离为　　；如图②点，若点的坐标为，且，则的值为　　．

二、解答题（本大题共46分，第19题8分，20题7分，21题8分，第22题6分，第23题8分，第24题9分）

19．（8分）计算．

20．（7分）解方程组．

21．（8分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

22．（6分）在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．

（1）按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点的坐标　　；

（2）直接写出以，，为顶点的三角形的面积　　；

（3）若线段是由线段平移得到的，点的对应点是点，点的对应点是点，则点的坐标　　．

23．（8分）某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为　　；

（2）　　，　　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

24．（9分）如图，在三角形中，点是为上一点，连接．

（1）三角形中，，点是上一点，过点作交于点，作于．依题意补全图形，并判断与的数量关系，并加以证明．

（2）任意三角形中，点是延长线上一点，过点作交所在直线于点，是直线上一点，连接．若要使（1）结论仍成立，与位置关系应满足的条件？请画图并直接写出与位置关系．

参考答案

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在括号里．

1．【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．

【解答】解：、是无理数，故本选项符合题意；

、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：．

【点评】本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键．

2．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：点位于第三象限．

故选：．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

3．【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．

【解答】解：．，根据不等式的性质1，得，原变形正确，故此选项不符合题意；

．，根据不等式的性质2，得，原变形正确，故此选项不符合题意；

．，根据不等式的性质2，得，根据不等式的性质1，得，原变形正确，故此选项不符合题意；

．，根据不等式的性质2，得，原变形错误，故此选项符合题意；

故选：．

【点评】此题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：、旅客上飞机前的安检，适合全面调查，故本选项不合题意；

、调查某种品牌笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；

、了解某城市空气质量情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

、调查春节晚会小品类节目的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

故选：．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：①由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．

②由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．

③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．

故选：．

【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

6．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，首先解出不等式的解集，然后再观察选项，即可解答本题．

【解答】解：，

移项及合并同类项，得

，

系数化为1，得

，

故选：．

【点评】本题考查解一元一次不等式在数轴表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

7．【分析】由直线与轴平行，可得与两点的纵坐标相同，再根据即可求出点的坐标．

【解答】解：轴，

点的纵坐标为2，

又，

与两点的横坐标距离为4，

即的左右相距为4的点分别为和3，

当在的左侧时，，

当在的右侧时，；

故点的坐标为或．

故选：．

【点评】本题考查了平行于轴的直线的横纵坐标的特点，纵坐标相同，再根据两点距离确定点的坐标．

8．【分析】根据得出，由邻补角的性质得出求出即可．

【解答】解：，

，

，

，

．

故选：．

【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．

9．【分析】根据频数分布直方图，代入计算即可．

【解答】解：①一共抽查的人数为，不是60人，不符合题意；

②符合题意；

③符合题意；

④不足30分钟的人数为，，不符合题意．

故选：．

【点评】此题考查的是频数分布直方图，看清题目横坐标和纵坐标表示的含义是解题的关键．

10．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．

【解答】解：由（1）得，，

由（2）得，，

故原不等式组的解集为：，

不等式组的正整数解有4个，

其整数解应为：3、4、5、6，

的取值范围是．

故选：．

【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

11．【分析】先把移到等式的右边，再把的系数化为1即可．

【解答】解：移项得，，

系数化为1得．

故答案为：．

【点评】本题考查的是解二元一次方程，把从等式的左边移到右边时要注意符号的改变．

12．【分析】从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．根据垂线段最短解答即可．

【解答】解：从直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，所以应选择沿修建．

故答案为：；垂线段最短．

【点评】本题考查了垂线段最短，解题的关键是理解垂线段的定义．

13．【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；

②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意；

⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题，不符合题意，

假命题有②④，

故答案为：②④．

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识，难度不大．

14．【分析】由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．

【解答】解：，

．

直尺的上下两边平行，

．

故答案为：75．

【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

15．【分析】利用平移的知识，将右上角的阴影部分平移到右边，刚好与大阴影部分组成一个边长为1的正方形．

【解答】解：将右上角的小阴影部分平移到右边，刚好与大阴影部分组成一个边长为1的正方形．

所以图中阴影部分的面积为：1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

16．【分析】首先由题意：购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元，买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元可设大包装粽子每袋元，小包装粽子每袋元．列出二元一次方程组，再用加减消元解出，．第二问中涉及到不等式，注意商品要取正整数，从而可以解出此题．

【解答】解：设大包装粽子每袋元，小包装粽子每袋元．

，

则由①②得．

将代入①式得．

设购买大包装粽子袋和小包装粽子袋，则

，

由①得③，

将③代入②得，

．

两种都要购买，

或2．

当时，；

当时，．

故答案为：4，2．

【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组和不等式的解法是解题的关键．

17．【分析】先确定出19在哪两个连续的整数的平方之间，然后确定在哪两个连续整数之间，从而求得，的值，即可求解．

【解答】解：，

，

，为两个连续的整数，且，

，，

．

故答案为：9．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，常用的方法是夹逼法，得到是解题的关键．

18．【分析】根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：，，

点与点之间的折线距离为

，，

，，且，

，

解得：或4．

故答案为7；2或4．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，读懂题意并熟练运用两点之间的折线距离公式是解题的关键．

二、解答题（本大题共46分，第19题8分，20题7分，21题8分，第22题6分，第23题8分，第24题9分）

19．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式

．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．【分析】用加减消元法消去转化为关于的一元一次方程求得的值，代入第一个方程中求出计算即可．

【解答】解：，

①②得，

，

把代入①得，

方程组的解为．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程．

21．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，然后写出相应的非负整数解即可．

【解答】解：，

解不等式①，得

，

解不等式②，得

，

故原不等式组的解集是，

该不等式组的非负整数解是0，1，2．

【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

22．【分析】（1）如图，直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案；

（2）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（3）直接利用平移的性质得出平移规律．

【解答】解：（1）如图所示：点的坐标为：；

故答案为：；

（2）的面积为：（平方单位）；

故答案为：1.5．

（3）把先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点．

，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

23．【分析】（1）从两个统计图可得体育锻炼时间在“分钟”的人数40人，占调查人数的，可求出调查人数，即可得到样本容量；

（2）扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数之间的关系可求出、的值；

（3）求出分钟时间段的人数，即可补全条形统计图；

（4）锻炼的时长不少于30分钟的百分数为，再代入总人数2000，求解可得600人．

【解答】解：（1）（人，即样本容量为200，

故答案为：200；

（2），即，

．即，

故答案为：20，25；

（3）（人，补全条形统计图如图所示：

（4）（人，

答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．

【点评】此题考查的是条形统计图和扇形图的应用，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．

24．【分析】（1）图形如图所示，结论：．利用平行线的性质证明即可．

（2）若要使（1）结论仍成立，与位置关系应满足，图形如图所示．利用平行线的性质证明即可．

【解答】解：（1）图形如图所示，结论：．

理由：，

，

，

，

，

，

．

（2）若要使（1）结论仍成立，与位置关系应满足，图形如图所示．

理由：，

，

，

，

．

【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．