【名校】海南省海南中学2018届高三上学期第四次月考数学（理）试题 (2)

这是一份【名校】海南省海南中学2018届高三上学期第四次月考数学（理）试题 (2)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
海南中学2018届高三第四次月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 设复数，则（    ）A．       B．        C．      D． 已知向量，若，则实数的值等于（    ）A．         B．0             C．1          D．2 若，则与的夹角为（    ）A．          B．           C．       D．已知数列为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（    ）A．1            B．           C．2          D．3 已知数列中，，（），则的值等于（    ）A．3            B．          C．       D． 数列的通项公式为，则数列的前项和（    ）A．       B．        C．     D． 在等比数列中，首项,且成等差数列, 若数列的前项之积为,则的值为（    ）A．        B．          C．      D． 一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（    ）A.3             B.-3             C.-2         D.-1 在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则的值为（    ）A.       B.         C.      D.在中，，，点满足，则（    ）A．2            B．3             C．         D．6 设的三内角成等差数列，成等比数列，则这个三角形的形状是（    ）A．直角三角形     B.钝角三角形     C.等腰直角三角形       D.等边三角形 已知函数的定义域为，其导函数为，且，不等式的解集为，则不等式的解集为（   ）A．       B．        C．       D． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.数列的前项的和，则此数列的通项公式=           ．已知数列中，，则的通项公式           ．若等差数列满足，，则当           时，的前项和最大.已知向量满足，所成的角为，则当，的最小值是           ． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为 向量，，函数 在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若的面积等于，，求的值． （本小题满分12分）设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和． （本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ⊥底面, , 为线段上一点且.（1）证明： ∥平面;（2）若, ，求二面角的正弦值．  （本小题满分12分）对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”．对于函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在“区间”，求的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.                     （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (为参数).以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求的长；(2)若点的极坐标为，求中点到的距离.                      （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数（）．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．海南中学2018届高三第四次月考理科数学   参考答案  一、选择题：1—12：BDCCAB    DBADDD二、填空题13．    14．     15．    16．三、解答题17．（本小题12分）在中，所对的边分别为 ，，函数 在处取得最大值．（1）当时，求函数的值域；（2）若的面积等于，，求的值．解:（1） 因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为 （2）由（1）知，所以由可得，又由余弦定理得，所以  18．设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。解：（Ⅰ）由可得，两式相减得．又 ,所以．故是首项为1，公比为3的等比数列．所以．由点在直线上，所以．则数列是首项为1，公差为2的等差数列．则．（Ⅱ）因为，所以．则, 两式相减得：   19．某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。解：（1）由题意得可能取值为0，1，2；, , .的分布列为：012P.（2）解：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。则由题意可得; , 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为. 20．如图，四棱锥中， ⊥底面， ， 为上一点．（1）证明： ∥平面；若， ，求二面角的正弦值． 解：证明：（1）在上取点，使，则， ，则四边形是平行四边形，则， ，所以 ，所以又，所以平面∥平面，∵ 平面，∴∥平面 （或者在上取点,先证是平行四边形，再由线线平行得线面平行也可） （2）是正三角形，建立以为坐标原点的空间直角坐标系如图：则所以 设平面的法向量为则由得令则，则 同理得平面的法向量为 则 则二面角的正弦值 21．对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”．对于函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在“区间”，求的取值范围．解：（1）时，，则，∴函数在处的切线方程为，即．（2），列表如下  0 减增极大值减设函数存在“区间”是（i）当时，由上表可知，两式相减得，即，所以，代入，得，欲使此关于的方程组在时有解，需使与的图象有两个交点，在是减函数，在是增函数，且，所以此时满足存在“区间”的的取值范围是．（ii）当时，由上表可知，，即，设，当时，，为增函数，当时，，为减函数，欲使此关于的方程有两解，需使与在有两个交点，所以有，解得．所以此时满足存在“区间”的的取值范围是．（iii）当时，由上表可知，，两式相减得，，此式不可能成立，所以此时不存在“区间”．综上所述，函数存在“区间”的的取值范围是．22．在直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (t为参数).以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求的长；(2)若点的极坐标为，求中点到的距离.解：（1）曲线的直角坐标方程为，将代入曲线，得： ，设点、点所对应的参数分别为，则，；（2）点对应的直角坐标为在直线上， 中点对应的参数为，所以点坐标为，点到点的距离为．23．【选修4-5：不等式选讲】设函数（）．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．解：（Ⅰ）证明：．（Ⅱ）解：解得，．