2023年河北省邯郸市杨帆中学中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省邯郸市杨帆中学中考二模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省邯郸市杨帆中学中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．绝对值为1的实数共有（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
2．在罗山冬季气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（    ）
A．气温由到2℃ B．气温由到
C．气温由到5℃ D．气温由4℃到
3．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ）.

A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上
4．“金波泛浪踏清风，油菜花香引蝶舞．”3月19日，祁阳市中小学生“爱·悦·读”二十四节气“春分”读书活动之“油菜花里最美的声音”成功举行，为深推全民阅读，建设书香祁阳贡献了智慧和力量．下面四幅作品，分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（    ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
6．如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（  ）

A．点 B．点 C．点 D．点
7．若，则（  ）中的式子是(     )
A． B． C． D．
8．下列函数的图象与坐标轴没有交点的是(       )
A． B． C． D．
9．用长度分别为，，的木条首尾顺次相连围成一个三角形，这属于下列事件中的（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（　　）
A．俯角30°方向 B．俯角60°方向
C．仰角30°方向 D．仰角60°方向
11．如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
12．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到，点在直线AC上，若BC＝1，则点C和外心之间的距离是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2﹣ D．
13．已知关于的一元二次方程,当时,该方程解的情况是（    ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
14．一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：

A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
15．如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合，且大于，将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．
16．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（    ）
A．甲杯 B．乙杯 C．甲、乙是一样的 D．无法确定

二、填空题
17．（1）当时，如果，则________．（2）计算，则________ ．
18．已知a，b互为倒数：若a＝2000，请用科学记数法表示b＝________；若a为任意非零实数，则（a＋b）2－（a－b）2＝________．
19．如图中，，，，为直线上一动点，连．

（1）________．
（2）线段的最小值是________．
（3）当时，长是________．

三、解答题
20．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．
  
(1)________，________；(用x来表示)
(2)当时，计算y的值；
(3)如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．
21．已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
22．某校共抽取50名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验，所得成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如图）．

（1）若n＝108，则成绩为60分的人数为　 ；
（2）若从这50位同学中，随机抽取一人，求抽到同学的分数不低于90分的概率；
（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．
23．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点(不与点C重合)，点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当m为何值时，P点最高？并求出此时的面积；
(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；
24．摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如）始终垂直于水平线l．
  
(1)________°
(2)若，的半径为10，小圆的半径都为1：
①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________；
②当圆心H到l的距离等于时，求的长；
③求证：在旋转过程中，的长为定值，并求出这个定值．
25．如图，已知直线：，点在直线上，是过定点的一簇直线．嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记过点B时的直线为．

(1)求的值及的解析式；
(2)探究m与n的数量关系：当与y轴的交点为时，记此时的直线为，嘉淇发现无论是还是，m和n总满足一定的关系，求出这个关系(用m来表示n)．
(3)当直线与直线的交点为整点(横、纵坐标均为整数)，且m的值也为整数时，这些点才称为“美好点”．
①嘉淇用绘图软件在图中框住一个正方形视窗)，在所看到的视窗区域，求能出现“美好点”时m的值；
②在①中视窗的大小不变情况下，改变其可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心．现将图2中坐标系的单位长度变为原来的，使得在视窗内能看到所有“美好点”，直接写出k的最小整数值．
26．如图，在矩形中，．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒（）．

(1)用含t的代数式表示线段的长．
(2)以为边作矩形，使点M与点A在所在直线的两侧，且．
①当点Q在边上，且点M落在上时，求t的值．
②当点M在矩形内部（不包括边界）时，直接写出t的取值范围．
(3)当Q在边上时，有一点E在边上，且．若在线段上只存在一点F，使，直接写出符合要求t的取值范围．

参考答案：
1．C
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．
故选C．
【点睛】此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
2．A
【分析】用变化后的温度减去变化前的温度即可得到答案．
【详解】解：A、表示温度上升5℃，故此选项符合题意；
B、温度下降5℃，故此选项不符合题意；
C、温度上升6℃，故此选项不符合题意；
D、温度下降5℃，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，正确理解题意熟知有理数减法计算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．
【详解】如图，

∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，
∴M在∠BAC的角平分线上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．
4．D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．C
【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题．
【详解】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选：C．
【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
6．D
【分析】根据负数一定在原点的左侧，即可得出答案．
【详解】解：∵ 负数