省常中2017-2018高三期中考试数学

江苏省常州高级中学

2017-2018学年第一学期期中高三年级

一．填空题(每小题5分，共70分)

1.   集合，则____________.
2.   命题“”的否定是__________.
3.   执行如图所示的流程图，则输出的S值为      .
4.   已知i是虚数单位，且复数若是实数，则实数____________.
5.   在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是____________.
6.   若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为m和n,则_________.
7.   已知，的夹角为，则___________.
8.   在锐角三角形中，分别是角的对边，已知是方程的两个根，且,则___________.
9.   在正三棱柱中，已知,若分别是棱和上的点，则三棱锥的体积値是____________.
10. 已知，则_____________.
11. 已知函数，其中且，的图像上有且只有一对点关于轴对称，则实数的取值范围是______________.
12. 在等差数列中，，前项和为，且，若对一切正整数，总有成立，则实数的取值范围是_______________.
13. 设,且，则的最小值为__________.

14.若使得成立，则实数的取值范围是            .

二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （本题满分14分）

在中，设向量，，.

（1）求的值；

（2）求的取值范围。

16（本题满分14分)

如图，在直三棱柱中，点分别在棱上（均异于端点），且,.

（1）求证：平面平面;

（2）求证：

17.   （本题满分14分）

如图,某市在海岛A上建了一水产养殖中心.在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇,并且 公里, 公里,已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人,C镇在养殖中心工作的员工有5百人.现欲在BC之间建一个码头D,运送来自两镇的员工到养殖中心工作,又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为  .
(1)求的大小; 
(2)设,试确定 的大小,使得运输总成本最少.

18. （本小题满分16分）

已知椭圆 ,动圆 (圆心 为椭圆 上异于左右顶点的任意一点),过原点 作两条射线与圆 相切,分别交椭圆于两点,且切线长的最小值为 . 
（1）求椭圆 的方程; 
（2）求证: 的面积为定值.

19. 已知函数（）

（1）试讨论的单调性；

（2）若有两个不同的极值点，且不等式恒成立，求的最小值。

20.（本小题满分16分）

有限数列同时满足下列两个条件：

①对于任意的；

②对于任意的，三个数中至少有一个数是数列中的项。

（1）若，且，求的值。

（2）证明：2,3,5不可能同是数列中的项；

（3）求的最大值。

20. （本题满分16分）已知函数，.

（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若恰有三个不同的零点.

求实数的取值范围；

求证：.