142.2019届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（理）试题

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   资料正文内容开始>>     2019届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（理）试题考试科目：数学（理科）  满分：150分  考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 （选择题  共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则下列关系中正确的是（   ）（A）     （B）    （C）     （D）（2）若复数满足，则的共轭复数为（   ）（A）　　　   （B）　　　    （C）　　　   　（D）（3） (     )（A）             （B）             （C）            （D）（4）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（   ） （A）    （B）    （C）    （D）（5）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）（A）向左平移个长度单位               （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位               （D）向右平移个长度单位（6）已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的（    ）（A）充分不必要条件            （B）必要不充分条件（C）充分必要条件               （D）既不充分也不必要条件 （7）已知满足约束条件，且的最小值为，则实数的值为（   ）（A）             （B）              （C）              （D）（8）曲线，直线及轴所围成的图形的面积为(     )（A）            （B）             （C）              （D）（9）已知函数（，）的部分图象如图，则（    ）（A）             （B）       （C）              （D）  （10）在边长为1的正方形中，且，，则(     )　（A）1　　　　      （B）　　　　   （C）　　　   （D）（11）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是(     ) （A）             （B）            （C）               （D）    （12） 若函数，在区间上任取三个实数均存在以,,为边长的三角形，则实数的取值范围是（  ）（A）       （B）       （C）       （D）   第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题--第（23）题为选考题，考生根据要求作答。 二. 填空题. （本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）已知，则______________.（14）已知向量，满足，，，则在上的投影的最小值是    .（15）已知等比数列，，的公比分别为，，，记，，则      .（16）在中，分别是角的对边，若，则的最大值是        ．三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ) 求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ) 若，求的值.（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求以及的最小值．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，,底面.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小. （20）（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．（Ⅰ）求和的大小；（Ⅱ）若是边上的点，，求的面积的最小值． （21）（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)设的最小值为，证明： 请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.  （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围． 安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018年秋季高三期中联考参考答案及评分说明一. 选择题1. 2. 3. 4.   5.   6.   7. 8. 9.   10.   11.    12. 二. 填空题13.          14.        15. （都可以）   16. 三．解答题17. 解：(Ⅰ) ∵在区间上是增函数，在上是减函数…………5分…………6分∴…………8分 (Ⅱ)∵∴…………9分∵  …………12分  解：（Ⅰ）当时，。………………1分当时，，………………2分所以，即，　………………4分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.　………………6分（Ⅱ）令， ，…………①　　………………7分①×，得，…………②………………8分①－②，得，……………9分 整理，得，……………10分又令，则，是所以，是单调递减数列…………11分所以.的最小值为………………12分 19. 解：(Ⅰ)因为,由余弦定理得 …………1分从而，故…………3分又底面，可得…………4分所以平面.  …………5分故…………6分 (Ⅱ)如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，…………7分则,,，易得平面的一个法向量为 …………8分设平面PBC的法向量为，则  …………9分可取…………10分…………11分故平面与平面所成的锐二面角的大小为 …………12分  20. 解：（Ⅰ）已知，由正弦定理，得，因为，所以，所以． …………………………2分 由，得，由余弦定理，得，……4分（Ⅱ）设，在中由正弦定理，得所以 ，同理…………………8分故，此时……12分 21. 解：(Ⅰ) …………1分， 设…………2分所以在上单调递减，在上单调递增…………3分，即…………4分所以在上单调递增…………5分 (Ⅱ) ，…………6分， 设，…………7分， 设，所以在上单调递增，即，所以在上单调递增…………8分所以在上恰有一个零点且…………9分在上单调递减，在上单调递增…………10分，…………11分由(Ⅰ)知在上单调递增所以所以…………12分22. 解：（Ⅰ）曲线化为普通方程为：,………………………2分由，得，……………………4分所以直线的直角坐标方程为.……………………………………5分 （2）直线的参数方程为（为参数），……………………7分代入化简得：，…………………9分设两点所对应的参数分别为，则， ∴. ………10分  解：（Ⅰ），当时，，即，所以；……………1分当时，，即，所以；……………2分当时，，即，所以；……………3分综上，不等式的解集为．……………4分 （Ⅱ）设……………5分因为对任意，都有成立，所以．①     当时，，……………6分所以  所以，符合．……………7分②     当时，，……………8分所以     所以，符合．……………9分综上，实数的取值范围是．……………10分   End领取学习资料包