2021届高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案_

这是一份2021届高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案_，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南溪二中2021届高三上学期期中考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（   ）A.2                B.              C.                D.2.直线的倾斜角为（   ）A.              B.            C.              D.3.过点，且与直线垂直的直线方程为（   ）A.         B.    C.       D.4.已知圆，直线，则被圆所截得的弦长为（   ）A.             B. 2             C.                D. 15.在三棱锥中，平面，，且，则异面直线与所成角的正切值为（   ）A.B.C.D.6.已知直线：和直线：平行，则的值是（   ）A. 3                B.             C.3或             D.或7.已知是两个平面，是两条直线，下列说法正确的是（   ）A.若则             B.若，则 C.若，，则                D.若，，则8.已知三棱柱的体积为，则四面体的体积为（   ）A.                  B.                C.                D. 9. 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（     ）A.第一象限            B.第二象限         C.第三象限           D.第四象限10. 某四棱锥的三视图如右图所示，俯视图是等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（   ）A.                                         B.  C.                            D.11. 已知圆的方程为 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（   ）A.               B.              C.           D.12. 在三棱锥中，平面，，是线段上的动点，记直线与平面所成角为，若的最大值为，则三棱锥外接球的表面积为（   ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若三点A（2，3），B（3，－1），C（，m）共线，则m的值为          ．14. 已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为            ．15. 已知直线经过圆的圆心，则的最小值是             ．16. 已知边长为的等边，是边的中点，沿中线将折起，使得二面角为，则四面体的外接球的表面积为          ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.      18．（本小题满分12分）(1)已知方程表示一个圆,求实数的取值范围；（2）求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程.        19．（本小题满分12分）圆过点，求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线上的圆的方程．                20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，，分别在棱，上，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.                    21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，.（1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.             22．（本小题满分12分）如图所示,在三棱锥中,，，平面,直线与平面所成角为，、分别是、上的动点，且.(I)求证：平面；(II)是否存在，使得平面平面? 若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由.                    答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。ADACD    ADBAA   DC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 9;    14. ;  15.9 ;    16. .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17．解：（1）四边形为平行四边形，..直线的方程为，即.………5分（2），.直线的方程为，即.……10分18．试题解析：（1）， 解得：                     ………6分(2)设：原点O(0,0)和点A（4，0），则线段OA的垂直平分线的方程为x=2所以圆心的坐标为（2，b）又因为圆心在直线3x+y-5=0上，所以3×2+b-5=0,b=-1, 圆心的坐标为（2，-1）r2=22+(-1)2 =5所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2 =5      ………12分19．（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：； ……………………………(6分)（2）的斜率为，则的垂直平分线的方程是，即，由得，即圆心坐标是，       ……………………………(9分)，∴圆的方程是，               …………………………………(12分)20．解：（I）在上取点，使得，连，……………….1分为平行四边形，………………….3分平面平面平面.…………….6分（II），取中点连，
平面平面，平面平面，
 .………………….12分21（1）解：M是线段PD的中点，在中，O,M分别是BD、PD的中点，            ……………………（3分）又      ………（5分）           ……………………（6分）（2）       又 四边形ABCD是矩形，  且   ,                       ………………………（8分）又      又 ，M是PD的中点  且              ……………………………………（10分）                  ………………………………………………（12分）22 (I)证明：在平面内，，　， ，     ……………2分　平面，平面，　  ……4分　由于， 平面平面．    ……………………………………………6分(II)平面，平面， ，　要使得平面平面， 只需    ……………………8分　又,，不妨设， 平面,直线与平面所成角为,　，   …9分在中，，，，　　，…11分　　．  ………………………………………………………12分