2021届河北省张家口市第一中学高三上学期期中考试数学试题（实验班）

2021届河北省张家口市第一中学高三上学期期中考试

数学试题（实验班）

第I卷（选择题）

一、单选题

1．设集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

2．设复数，且，则的虚部为（    ）

A．            B．        C．        D．

3．直线与平行,则（ ）

A． B．2 C．或 2 D．0 或 1

4．记等差数列的前n项和为，且，，则（    ）

A．9 B．11 C．19 D．21

5．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是

的中点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．直线与圆有两个不同交点的一个必要

不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数，则函数的大致图象是（   ）

A． B．

C． D．

8．已知定义在 上的函数 满足；函数 的图象关于直线对称，

且当 时， （其中是函数的导函数）恒成立，若 ，则 的大小

关系是                       （      ）

A．      B．         C．          D．

二、多选题

9．若，，则下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是(    )

A．为单位向量 B．为单位向量 C． D．

11．已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（    ）

A．函数只有一个极值点

B．函数满足，且在处取得极小值

C．函数在处取得极大值

D．函数在内单调递减

12．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小正周期为       B．的图象关于点成中心对称

C．的图象关于直线对称

D．的单调递增区间是

第II卷（非选择题）

三、填空题

13．若正数满足，则的最小值是___________.

14．给出以下四个命题：

①若，则；

②已知直线与函数，的图像分别交于点，

则的最大值为；

③若数列为单调递增数列，则取值范围是；

④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.

其中正确命题的序号为__________.

15. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,

若方程在区间上有四个不同的根，则

16. 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=6，AC=8，

BC=10，则球的半径等于________；球的表面积等于__________.

四、解答题

17．已知，命题：“均成立”，命题：“函数定义域为”.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围

18．在①，②，③的面积，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.（如果选择多

个条件作答，则按所选的第一个条件给分）

在中，角、、所对的边分别为、、，且角为锐角，                

（1）求角；

（2）若，求的取值范围.

19．已知等比数列的前n项和是，且是与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和．

20.四棱锥中，底面为直角梯形，，，

，，，为的中点，为的中点，

平面底面.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

21．平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为，

且

（I）求点P的轨迹C的方程；

（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足

（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

22．已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若恒成立，求的取值范围

高三年级2020-2021学年第一学期期中考试数学答案（实验班）

一、选择题

1-5.BDBCC     6-8:AAA 

9.BCD   10.AD   11.AC     12.BCD

二．填空题

13.5         14.①②       15.-8     16. 

三．解答题

17.（1）设，则在上恒成立，

令，则在单调递增，

，故.

（2）当命题为真命题时，在上恒成立，

，解得：，

命题“”为真命题，命题“”为假命题，

命题一真一假，

或，

解得：或.

18.（1）选①由，

得

由正弦定理，得.所以

因为，所以.

选②，则，.

，所以.

选③，则.

，所以，又，所以.

（2）

，

化简得：.因为，所以，，即.

19.（1）等比数列的公比设为q，，即，

是与的等差中项，可得，

所以，整理求得，

则；

（2）由（1）可求得，

，

∴.①

，②

①－②得

，

所以，

20.（Ⅰ）

四边形是平行四边形.

又，.

又面面，面面，

面面

且面平面平面.

（Ⅱ）连结，，为中点，

又平面，平面平面，

平面平面，

底面，

又，以，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，，取平面的法向量，，，

，，

，

设平面的法向量，

，令，

，.

设二面角的平面角为

又为钝角，，即二面角的余弦值为.

21.（Ⅰ）设P（x，y），

则，d2=，               

∵，∴=，                         

整理得： ,

∴点P的轨迹C的方程为   ．                

（II）存在过点A的直线，与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S△OEF．

理由如下：①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1，

直线过圆心， ， 点到直线的距离为1，

此时，，所以成立．

②当直线斜率存在时，设方程为：．

点到的距离，利用勾股定理，得：

．                              

点到的距离，

，                    

整理得，无解．所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在．

综上，存在过点A的直线：x=1，满足题意．

22.时，函数，可得，所以，时，．曲线则处的切线方程；即：；

由条件可得，则当时，恒成立，

令，则，令，

则当时，，所以在上为减函数．又，

所以在上，；在上，．

所以在上为增函数；在上为减函数．

所以，所以．